易错警示(集合、函数、导数）.docx

集合易错警示

集合是学习数学的基础，是高考的必考内容，同学们在学习中不但要掌握其中的知识和方法，还要扫清解题中的误区。下面归纳了几种高频误区，给同学们提个醒，以免发生错误。
一、忽视元素的互异性致误
集合中的元素必须具有确定性、互异性、无序性三个特性，其中元素的互异性最容易被忽视。
例1. 已知集合A={1，3，a），集合B={1，}，如果，求a的值。
【错解】 若，即，则；若，即，则a=1.综上，所求a的值为-1，1，2.

二、忽视集合的研究对象致误
例2. 设集合.
【错解】由题意可得.所以.

三、忽视空集的讨论致误
集合间的关系比较抽象，常常与方程、函数、不等式等知识联系，在解此类问题时不要忽视了空集的存在。
例3.已知集合，，则实数m的取值集合是 .

四、忽视端点值的取舍致误
在求集合中字母取值范围时，要特别注意该字母在取值范围的边界能否取等号，否则会导致解题结果错误.
例4.已知集合，若，则实数a的取值范围.
【错解】因为，则 解得a<-1.

五、忽视补集的含义致误
对于给定集合求补集的问题，要先求出元素的具体范围，再在对应全集下求其补集.不可随便猜测，否则易错.
例5.已知全集I=R，集合，集合，则下列关系正确的是（ ）.

函数易错警示
函数是高中数学的核心内容.它包括函数的定义域和值域，图像和解析式，函数的性质等问题，又涉及高中数学的很多数学思想.对于函数方面易错点的研究，有助于大家跳出误区，优化思维，使逻辑思维更加严密，也有助于数学其他模块的学习。
一、忽视隐含条件致误
例1.已知的范围.
【错解】 由题意可得范围是[-2，+∞）.

二、忽视判别式约束致误
例2.若a，β是实系数一元二次方程的两根，求的最小值.
【错解】 由韦达定理，有，则，所以的最小值是.

三、忽视分界点致误
例3.函数在（-∞，+∞）上单调，则a的取值范围是 .
【错解】 由题意可得，若函数在（-∞，+∞）上单调递减，则有，得a<-1；若函数在（-∞，+∞）上单调递增，则有得a>1.故a<-1或a>1.

四、函数零点存在性定理理解不清致误
例4.已知方程有且只有一根在区间（0，1）内，求m的取值范围。
【错解】 设有且只有一根在区间（0，1）内，得m<-2.

导数易错警示
导数是研究函数的重要工具，有着广泛的应用，但是同学们在学习中存在一些误区，经常出现一些错误，本讲对有关易错点进行归纳剖析，供大家参考。
一、对导数的定义理解不透致误
例1.设，若=0，则=（ ）.
A.任意正实数 B.1 C.e D.
【错解】因为为一常数C，而（C）'=0，所以x0为任意正实数，故答案为A.

二、将“过某点的切线”作为“在某点的切线”致误
例2.已知曲线，求过点P（2，-2）的切线方程.
【错解】 由题意可知点P（2，-2）在曲线S上，且，则过点P的切线斜率，由点斜式方程得过点P的切线方程为，即.

三、误解导函数与原函数图像的关系致误
例3.已知函数的图像如图所示（其中是函数f（x）的导函数），下面四个图像中y=f（x）的图像大致是（）.

四、对函数取极值的充要条件理解不清致误
例4.已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）记函数的最小值为，求的极值点.
【错解】 （1）.因为a<0，由由故函数上单调递减，在上单调递增.
（2）函数的最小值为，故=.则由得，所以在（-∞，0）上的极值点是.

五、 “函数在区间D上是增（减）函数”与“函数的增（减）区间是区间D”混淆致误
例5.若函数的减区间是（0，2），则实数m的取值范围是 .
【错解】 因为函数的减区间是（0，2），所以函数对任意的恒成立，即对任意的恒成立，故m≥3.

六、对函数单调的充要条件理解不清致误
例6.函数在区间（-∞，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围。
【错解】函数f（x）的导数，由题意可知在（-∞，+∞）上恒成立，所以，解得，所以a的取值范围是

七、忽视函数的变化趋势致误
例7.已知方程有两个实数解，求实数a的取值范围.
【错解】原题可转化为两个函数与y=a的交点问题，因为当时得，又因为的定义域是（0，+∞），所以当时，在（0，e）上单调递增；当时，在（e，+∞）上单调递减，综上所述，f（x）在x=e处取得极大值也是最大值，所以当时函数与y=a有两个交点，即方程有两个实数解。
三角函数易错警示
三角函数问题是高中数学学习的重要内容之一，因其概念性较强，解题方法灵活等特点，在解题的过程中如果审题不清，概念理解不到位，忽视隐含条件等，很容易导致解题出错，下面就常见的典型错误加以分析，希望引起大家的重视.

一、忽视函数的定义域对角范围的制约致误
例1.求函数的最小正周期.

二、忽视三角函数的值域致误
例2. 若，求的最大值与最小值.

.
三、 对函数y=Asin（ox+o）图像的变换规则把握不透致误
例3.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）.
A. 向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位
B. 向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位

四、忽视复合函数单调性的法则而致误
例4.求函数的递增区间.

五、应用诱导公式时忽视对参数的讨论致误
例5. 化简：()

六、忽视三角函数值对角范围的制约致误
例6. 已知是方程的两根，的值.

七、忽视变形式子对角范围的制约致误

例7. 已知，且求的值.

八、忽视了三角形中角和的关系致误
例8.在△ABC中，，求△ABC的周长的取值范围.

数列易错警示
数列是高中数学最重要的内容之一，但是在有关数列问题的求解中，由于概念不透彻，性质学习不清楚，思维不严谨等原因，部分同学解题时经常出现错误.本讲对有关易错点进行归纳剖析，供大家参考。
一、忽视等比数列的特殊性致误
例1.已知在等比数列中，，则的值是 。
例2.在等比数列中，是方程的两根，则= 。

二、忽视的成立条件致误
例3.已知数列的前n项和为。满足，求数列的通项公式。

三、对公式理解深度不够致误
例4.已知，分别为等差数列，前n项的和，且，那么= 。

四、弄错首项致误
例5.已知数列满足，求数列的前n项和.

五、忽视变量的离散性致误
例6.已知为递增数列，求的取值范围.

六、利用等比数列的求和公式时，忽视了对的讨论致误
例7.设等比数列的各项均为正数，公比为q，前n和为，若对任意，有，则q的取值范围是 。