数学期望优秀PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,0,数学期望在生活中的应用,医学信息工程系,杨敏,1,0,数学期望的起源,1,数学期望的定义,2,数学期望的应用,3,内容提要：,2,0,数学期望,又称期望或均值,是,随机变量,按,概率,的加权平均,表征其,概率分布,的中心位置。数学期望是概率论早期发展中就已产生的一个概念。当时研究的概率问题大多与赌博有关。,随机试验结果的量的表示,表示随机事件发生可能性大小的量,表述随机变量取值的概率规律,3,0,引例,分赌本问题,(,产生背景,),A,B,两人赌技相同,各出,赌金,100,法郎,并约定先胜三局者,为胜,取得全部,200,法郎,.,由于出,现意外情况,在,A,胜,2,局,B,胜,1,局时,不得不终止赌博,如果要分,赌金,该如何分配才算公平,?,一、数学期望的起源,4,0,分析：,很容易设想出以下两种分法：,（,1,）,A,得,200(1/2),法郎，,B,得,200(1/2),法郎；,（,2,）,A,得,200(2/3),法郎，,B,得,200(1/3),法郎。,5,0,既然前两种分法都不合理，那么第,（,3,）,种更合理的办法又该怎样分呢？,6,0,A,胜,2,局,B,胜,1,局,前三局,:,后二局,:,把已赌过的三局,(,A,胜,2,局,B,胜,1,局,),与上述结果,相结合,即,A,、,B,赌完五局,A A,A,B,B,A,BB,A,胜,B,胜,假设继续赌两局,则结果有以下四种情况,:,AA,A,B,B,A,BB,A,胜,B,负,A,胜,B,负,A,胜,B,负,B,胜,A,负,B,胜,A,负,A,胜,B,负,B,胜,A,负,B,胜,A,负,7,0,因此,A,能“,期望,”得到的数为,而,B,能“,期望,”得到的数目则为,故有,在赌技相同的情况下,A,B,最终获胜的,可能性大小之比为,即,A,应获得赌金的 而,B,只能获得赌金的,8,0,因而,A,期望所得的赌金即为,X,的“,期望,”值,等于,即为,X,的可能值与其概率之积的累加,.,若设随机变量,X,为,:,在,A,胜,2,局,B,胜,1,局的,前提下,继续赌下去,A,最终所得的赌金,.,则,X,所取可能值为,:,其概率分别为,:,9,0,数学期望,二、数学期望的定义,数学期望的分类,离散型随机变量的,数学期望,连续型随机变量的,数学期望,10,0,1、离散型随机变量的数学期望,11,0,2,、连续型随机变量的数学期望,定义 设连续型随机变量,X,的概率密度为,若积分,绝对收敛，则称积分,的值为,即,随机变量X的数学期望，记为,12,0,关于定义的几点说明：,(,2,),随机变量的数学期望与一般变量的算,术平均值不同,.,(1),E,(,X,),是一个实数,而非变量,它是一种,加权平均,与一般的平均值不同,它从本质上体现了随机变量,X,取可能值的,真正的平均值,也称均值,.,13,0,则随机变量,X,的,算术平均值,为,假设,它从,本质上体现,了随机变量,X,取可能值的平均值,.,当随机变量,X,取各个可能值是,等概率分布,时,X,的期望值与算术平均值,相等,.,而其,数学期望,为：,14,0,三、数学期望的应用,数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平，在社会生活中存在着广泛的应用。,15,0,问哪个射手技术比较好?,实例,1,谁的技术比较好,?,乙射手,甲射手,16,0,分析：,故有：,设甲乙两射手射中的环数分别为：,17,0,实例,2,发行彩票的创收利润,某一彩票中心发行彩票,10,万张,每张,2,元。,设头等奖,1,个，,奖金,1,万元,二等奖,2,个，奖金各,5,千元；三等奖,10,个，,奖金各,1,千元；,四等奖,100,个，奖金各,100,元；五等奖,1000,个，奖金各,10,元。每张彩票的成本费为,0.3,元，,请计算彩票发行单位的创收利润。,分析：,设每张彩票中奖的数额为随机变量,X,则,18,0,每张彩票平均可赚,每张彩票平均能得到奖金,因此彩票发行单位发行,10,万张彩票的创收利润为,19,0,实例,3,投资决策问题,某人现有10万元现金，想投资于某项目，预估成功的机会为 30%，可得利润8万元，失败的机会为70%，将损失 2 万元。若存入银行，同期间的利率为5%，问是否作此项投资?,分析：,设,X,为投资利润，则,存入银行的利息,:,20,0,某商场某月开展有奖促销活动，按规定,100000,人次中，一等奖,1,个，奖金,500,元；二等奖,10,个，各奖,100,元；三等奖,100,个，各奖,10,元；四等奖,1000,个，各奖,2,元。某人这个月内在该商场买了,5,次商品，他期望得奖多少元,?,实例4,有奖促销决策问题,21,0,设这个人一次购物得奖金,X,元，,X,的分布列为：,分析:,22,0,X的数学期望为：,所以5次购物的期望得奖金数为：,（元）,E(5X)=5E(X)=50.045=0.225(元),23,0,实例5,经济方案决策问题,在商业活动中偷税漏税可非法获益而造成国家财政损失。国家为了防止税收流失，通常对偷税者除补交税款外还要处以偷税额,n,倍的罚款。统计发现偷漏税者被查出的概率为,0.2,。这时罚款额度,n,至少多大才能起到惩罚作用,?,24,0,假设偷税额为,X,，,为偷税时商家的受益数，则,的数学期望为：,E()=0.8,X,-0.2(1+n),X,=(3-n)0.2,X,要使处罚有效，必须使,E()0,则,3-n3,分析：,25,0,实例,6,求职面试决策问题,设想某人在求职过程中得到了两个公司的面试通知，假定每个公司有三种不同的职位：极好的，工资,4,万；好的，工资,3,万；一般的，工资,2.5,万。估计能得到这些职位的概率为,0.2,、,0.3,、,0.4,，有,0.1,的可能得不到任何职位。由于每家公司都要求在面试时表态接受或拒绝所提供职位，那么，应遵循什么策略应答呢？,26,0,最后一次面试，工资的期望值为：,E1=4,0.2+3,0.3+2.5,0.4+0,0.1=2.7,(万),工资总的期望值为,:,4,0.2+3,0.3+2.7,0.5=3.05(,万,),分析：,27,