资源描述
2022 学年第一学期期末诊断性调研七年级数学
一、选择题
1. -3 的倒数是（ ）
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1
A. 3 B. 3
C. - 1 3
D. -3
【答案】C
【解析】
【分析】由互为倒数的两数之积为 1，即可求解．
【详解】解：∵ -3´æ - 1 ö = 1，
ç 3 ¸
è ø
∴ -3 的倒数是- 1 .
3
故选 C
2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入 80 元记作+80 元，则﹣60 元表示（ ）
A. 收入 60 元 B. 收入 20 元 C. 支出 60 元 D. 支出 20 元
【答案】C
【解析】
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】根据题意，若收入 80 元记作+80 元，则-60 元表示支出 60 元． 故选 C．
【点睛】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
3. 如图，把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长度变短，这样做的道理是（ ）
A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短
C. 两点之间直线最短 D. 线段是直线的一部分
【答案】B
【解析】
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答．
【详解】解：把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长度变短，这样做的道理是两点之间线段最
短，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短，是需要记忆内容．
4. 我国神舟十五号载人飞船于2022 年11月30 日，在距地面约390000 米的轨道上与中国空间站天和核心舱交会对接成功，将390000 用科学记数法表示应为（ ）
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A. 3.9 ´104
B. 39 ´104
C. 39 ´106
D. 3.9 ´105
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 a ´ 10 n 的形式，其中1≤ a ＜10 ， n 为整数．确定n 的值时，要看把原
数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时， n 是正数；当原数的绝对值＜1 时， n 是负数．
【详解】解： 390000 = 3.9 ´105
故选：D．
【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的方法是解题关键．
5. 如图，是一个正方体的展开图，原正方体中“勤”字一面相对的面上的字是（ ）
A. 洗 B. 口 C. 戴 D. 手
【答案】C
【解析】
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：由正方体平面展开图特点：相间、Z 端是对面的，
“勤”的对面是“戴”
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正方体的平面展开图相对面上的文字，熟练地掌握正方体平面展开图相对面的特
点是解决问题的关键.
6. 下列计算正确的是(
)
6xy - 9 yx = -3xy
5a2b - 6ab2 = -ab2
A.
B.
2x + 3y = 5xy
3a2 + 5a2 = 8a4
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变，逐项判断即可．
【详解】解：A、6xy - 9 yx = -3xy ，故本选项正确；
B、5a2b - 6ab2 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、3a2 + 5a2 = 8a2 ，故本选项错误；
D、 2x + 3y 不是同类项，不能合并，故本选项错误． 故选：A．
【点睛】本题考查了合并同类项，解决此题的关键是熟练地掌握合并同类项的法则．
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7. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 如果 a = b ，那么 a + c = b - c
C. 如果 a2 = 3a ，那么 a = 3
【答案】D
【解析】
B. 如果 a = b ，那么 a = b
c c
D. 如果 a = b ，那么 a = b
c c
【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 的数，等式仍成立，即可解决．
【详解】解：A、如果 a = b ，那么 a + c = b + c ¹ b - c ，故本选项不符合题意；
B、如果 a = b ，且c ¹ 0 ，那么 a = b ，故本选项不符合题意；
c c
C、如果 a2 = 3a ，那么 a = 3 或 a = 0 ，故本选项不符合题意；
D、如果 a = b ，那么 a = b ，故本选项符合题意；
c c
故选：D．
【点睛】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的
答案．
8. 制作一张桌子要用 1 个桌面和 4 条桌腿，1 立方米木材可制作30 个桌面，或者制作300 条桌腿，现有
14 立方米木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？设 x 立方米木材制作桌面，根据题意列方程正
确的是（
）
A. 4 ´ 30x = 300 (14 - x)
C. 30x = 4 ´ 300 (14 - x)
B.
D.
30 (14 - x) = 4 ´ 300x
4 ´ 30 (14 - x) = 300x
【答案】A
【解析】
【分析】分别用含 x 的代数式表示出桌面数量与桌腿数量，然后根据比例即可列出方程．
【详解】解：设 x 立方米木材制作桌面， (14 - x) 立方米木材制作桌腿，则制作桌面数量为30x 个，制作桌腿数量为300 (14 - x) ，
Q 制作一张桌子要用 1 个桌面和 4 条桌腿，
\ 4 ´ 30x = 300 (14 - x) ， 故选；A．
【点睛】本题考查了一元一次方程应用，根据比例关系列方程是解题关键．
9. 关于 x 的两个一元一次方程2x +1 = -5 与 2x + m = -5( x -1) 的解互为相反数，则 m 的值为（ ）
2
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A. -26
B. 26 C. 15 D.
-15
【答案】A
【解析】
【分析】先解2x +1 = -5 ，再根据方程的解及相反数的定义解决此题．
【详解】解：∵ 2x +1 = -5 ，
∴ x = -3 ．
∴方程 2x + m = -5( x -1) 的解为 x = 3 ．
2
( )
6 + m
∴ = -5´ 3 -1 ．
2
∴ m = -26 ． 故选：A．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程、一元一次方程的解的定义，熟练掌握一元一次方程的解法、一元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
10. 我国南宋数学家杨辉发现了如图所示的三角形数表，我们称之为“杨辉三角”，图中两线之间的一列数： 1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为 a1 ，第二个数记为 a2 ，第三个数记为a3 ，…，第 n 个数记为an ，则 a4 + a11 值是（ ）
A. 96 B. 45 C. 76 D. 78
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得 a1 = 1； a2 = 1+ 2 = 3 ； a3 = 1+ 2 + 3 = 6 ； a4 = 1+ 2 + 3 + 4 = 10 ；…，第 n 个数
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记为 an
= 1+ 2 + 3 +¼+ n = 1 n (n +1) ，进而可得结果．
2
【详解】解：根据题意可知：
a1 = 1；
a2 = 1+ 2 = 3 ；
a3 = 1+ 2 + 3 = 6 ；
a4 = 1+ 2 + 3 + 4 = 10 ；
…，
第 n 个数记为 an
= 1+ 2 + 3 +¼+ n = 1 n (n +1) ，
2
∴ a = 1 ´11´(11+1) = 66 ，
11 2
∴ a4 + a11 = 10 + 66 = 76 ． 故选：C．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
二、填空题
11. 比较大小： - 2
- 1 （在横线上填“ >”、“ = ”、“ <”中的一个）．
5 5
【答案】<
【解析】
【分析】负数比较大小，绝对值大的反而小．
【详解】解：Q 2 > 1 ，
5 5
\æ - 2 ö < æ - 1 ö ，
ç 5 ¸ ç 5 ¸
è ø è ø
故答案为： <．
【点睛】本题考查了有理数比较大小，掌握两个负数比较大小的方法是解题关键．
12. 已知多项式2x2 y3 - xy2 - 8 的次数为a ，常数项为b ，则 a - b = ．
【答案】13
【解析】
【分析】先确定多项式的次数与常数项，然后代入数据计算．
【详解】解：多项式2x2 y3 - xy2 - 8 的次数为5 ，常数项为-8 ，
\ a = 5 ， b = -8 ，
\ a - b = 5 - (-8) = 13 ， 故答案为：13 ．
【点睛】本题考查了多项式的概念，掌握判断多项式次数与常数项的方法是解题关键．
13. 已知线段 AB = 4cm ，点 C 是直线 AB 上一点，且 BC = 1cm ，那么 AC = cm．
【答案】3 或5
【解析】
【分析】当点C 在线段 AB 上时，则 AC + BC = AB ；当点C 在线段 AB 的延长线上时，则
AC - BC = AB ，然后把 AB = 4cm ， BC = 1cm 分别代入计算即可．
【详解】当点C 在线段 AB 上时， 则 AC + BC = AB ，
即 AC = 4cm -1cm = 3cm ；
当点C 在线段 AB 的延长线上时， 则 AC - BC = AB ，
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即 AC = 4cm +1cm = 5cm ，
故答案为： 3 或5 ．
【点睛】本题考查了线段的和差，能分情况讨论是解本题的关键．
某件商品以60 元的价格卖出，盈利20% ，则此件商品的进价是 元．
14.
【答案】50
【解析】
【分析】根据题意列方程，然后解方程即可得解．
【详解】解：设此件商品进价为 x 元，根据题意列方程为，
(1+ 20%) x = 60 ， 解方程得 x = 50 ，
则此件商品的进价是50 元， 故答案为： 50 ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列方程是解题关键．
15. 如图，某海域有三个小岛 A，B，O，在小岛 O 处观测到小岛 A 在它北偏东60° 的方向上，同时观测到小岛 B 在它南偏东53°18¢的方向上，则ÐAOB = ．
【答案】66°42¢
【解析】
【分析】根据方位角和平角的定义即可确定∠AOB 的度数．
【详解】解：∵ OA 是表示北偏东60° 方向的一条射线， OB 是表示南偏东53°18¢方向的一条射线，
∴ ÐAOB = 180° - 60° - 53°18¢ = 66°42¢ ， 故答案为： 66°42¢ ．
【点睛】本题考查了余角和补角、方向角及其计算，关键是根据角度的运算解答．
16. 一个两位数m 的十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，我们把十位上的数字a 与个位上的数字b 的和叫做这个两位数m 的“衍生数”，记作 f (m) ，即 f (m) = a + b ．如 f (52) = 5 + 2 = 7 ．现有2 个两位
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数 x 和 y ，且满足 x + y = 100 ，则 f ( x) + f ( y ) = ．
【答案】19 或10
【解析】
【分析】 x 和 y 的取值分两种情况分别分析即可得解．
【详解】解：设两位数 x 的十位数字为c ，个位数字为d，两位数 y 的十位数字为 p ，个位数字为q，根
据题意 x + y = 100 ，则 x 和 y 的取值有两种情况，
① x ¹ y 时，此时c + p = 9 ， d + q = 10 ，
\ f ( x) + f ( y ) = c + d + p + q = 19 ，
② x = y = 50 时，此时c = p = 5 ， d = q = 0 ，
\ f ( x) + f ( y ) = c + d + p + q = 10 ， 故答案为：19 或10 ．
【点睛】此题考查了用字母表示数的新定义，理解题意并进行分类讨论是解题关键．
二、填空题
17. 计算：
（1）15 + (-23) - (-10) ；
（2） -12 - (-2)3 ¸ 4 + -2 ．
【答案】（1）2； （2）3．
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）先算乘方，再算除法，最后算加减，如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【小问 1 详解】
解：15 + (-23) - (-10)
= 15 - 23 +10
= 2 ；
【小问 2 详解】
解： -12 - (-2)3 ¸ 4 + -2
= -1- (-8) ¸ 4 + 2
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= -1+ 2 + 2
= 3 ．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级
运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
18. 解下列方程
（1） 3x - 6 = x +18 ；
y +1 2 - y
（2） -1 = ．
2 3
【答案】（1） x = 12 ；
（2） y = 7 ．
5
【解析】
【分析】（1）通过移项、合并同类项、系数化为 1 进行求解；
（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 等步骤进行求解．
【小问 1 详解】
解：移项得： 3x - x = 6 +18 ， 合并同类项得： 2x = 24 ，
系数化为 1 得： x = 12 ；
【小问 2 详解】
解：去分母得： 3( y +1) - 6 = 2 (2 - y ) ， 去括号得： 3y + 3 - 6 = 4 - 2 y ，
移项得： 3y + 2 y = 4 - 3 + 6 ，
合并同类项得： 5 y = 7 ， 系数化为 1 得： y = 7 ．
5
【点睛】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的基本步骤，并能结合实际方程灵活运用是解题关键．
19. 已知代数式 M = (2a2 + ab - 4) - 2 (2ab + a2 +1)．
（1） 化简 M；
（2） 若 a，b 满足等式(a - 2)2 + b + 3 = 0 ，求 M 的值．
【答案】（1） -3ab - 6 ；
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（2）12．
【解析】
【分析】（1）首先去括号，然后再合并同类项即可；
（2）根据非负数的性质可得 a、b 的值，然后再代入（1）化简的式子可得答案．
【小问 1 详解】
= (2a2 + ab - 4) - 2 (2ab + a2 +1)
解： M
= 2a2 + ab - 4 - 4ab - 2a2 - 2
= -3ab - 6 ；
【小问 2 详解】
解：由题意得： a - 2 = 0，b + 3 = 0 ， 解得 a = 2，b = -3 ，
则 M = -3´ 2 ´(-3) - 6 = 18 - 6 = 12 ．
【点睛】此题主要考查了非负数的性质，以及整式加减，关键是掌握去括号和合并同类的法则．
20. 有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示．
（1）比较大小： a + b 0； b - c 0； c - a 0．（直接在横线上填“＞”，“＝”，“＜”中的一个）；
（2）化简： a + b - b - c + 2 c - a ．
【答案】（1）<，<，>；
（2） -3a + c ；
【解析】
【分析】（1）根据数轴得到 a，b，0，c，之间的关系，结合有理数加减法则即可得到答案；
（2）根据绝对值的性质去绝对值化简即可得到答案；
【小问 1 详解】解：由数轴可得， a < b < 0 < c ，
∴ a + b < 0 ， b - c < 0 ， c - a > 0 ，
故答案为：<，<，>；
【小问 2 详解】
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解：由（1）可得，
原式= -(a + b) - (c - b) + 2(c - a)
= -a - b - c + b + 2c - 2a
= -3a + c ．
【点睛】本题考查数轴上点之间关系，有理数加减运算法则，绝对值的性质，解题的关键是根据数轴得到
式子与 0 的关系．
如图，O 是直线 AB 上一点， OC 是ÐAOB 的平分线．
21.
（1） 若ÐAOD = 130° ，求ÐBOD 的度数；
（2） 若ÐAOD = 4ÐCOD ，求ÐBOD 的度数．
【答案】（1） ÐBOD = 50° ；
（2）ÐBOD 的度数为60° ．
【解析】
【分析】（1）利用平角的定义求解即可；
（2）设ÐBOD 的度数为 x，则ÐCOD 的度数为(90° - x) ，利用平角的定义列出方程，解方程即可求解．
【小问 1 详解】
解：∵ ÐAOD = 130° ，
∴ ÐBOD = 180° -130° = 50° ；
【小问 2 详解】
解：∵ OC 是ÐAOB 的平分线，
∴ ÐCOB = 90°，
设ÐBOD 的度数为 x，则ÐCOD 的度数为(90° - x) ，
∵ ÐAOD = 4ÐCOD ，
∴ ÐAOD = 4 (90° - x) = 360° - 4x ，
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由题意得360° - 4x + x = 180° ，
∴ x = 60°，即ÐBOD 的度数为60° ．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关
系是解此题的关键．
22. 某校组织科技知识竞赛，共有 25 道选择题，各题分值相同．每题必答，答对得分，答错倒扣分．下表
记录了 5 个参赛者的得分情况．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
25
0
100
B
24
1
94
C
23
2
88
D
19
6
64
E
15
10
40
（1） 填空：每答对一道题得 分，每答错一道题扣 分．
（2） 参赛者 F 说他得 76 分，他答对了多少道题？
（3） 参赛者 G 说他得 80 分，你认为可能吗？为什么？
【答案】22. 4； 2
23. 参赛者 F 答对了 21 道题；
24. 参赛者 G 不可能得 80 分．
【解析】
【分析】（1）根据参赛者 A，B 的得分情况，可求出答对一题及答错一题的得分情况；
（2） 设答对 x 道题，则答错(25 - x) 道题，根据得分为 76 分，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3） 根据得分为 80 分，即可得出关于 y 的一元一次方程，解之即可得出 y 的值，由该值不为整数，即可得出参赛者 G 不可能得 80 分．
【小问 1 详解】
解：100 ¸ 25 = 4 （分），
94 - 4 ´ 24 = -2 （分），
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答：每答对一道题得 4 分，每答错一道题扣 2 分，
故答案为：4； 2 ；
【小问 2 详解】
解：设答对 x 道题，则答错(25 - x) 道题，
依题意，得： 4x - 2 (25 - x) = 76 ，
解得： x = 21．
答：参赛者 F 答对了 21 道题；
【小问 3 详解】
解：不可能，理由如下：
设答对 y 道题，则答错(25 - y ) 道题，
依题意，得： 4 y - 2 (25 - y ) = 80 ， 解得： y = 65 ，
3
65
∵ 不为整数，
3
∴参赛者 G 不可能得 80 分．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23. 小林用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体做实验．如图：
他在木杆的正中间处栓绳，将木杆吊起来，吊绳处为木杆的支点，记为 O．然后在木杆的左边挂 m 个重物，在木杆的右边挂 n 个重物，且 m ¹ n ．并通过移动左右两边的重物直至木杆平衡．记平衡时木杆左边挂重物的位置为 A，木杆右边挂重物的位置为 B、
多次实验后、小林发现了规律： m ´ OA = n ´ OB ，即木杆平衡时，
左边挂重物的个数 x 支点到木杆左边挂重物处的距离=右边挂重物的个数×支点到木杆右边挂重物处的距
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离．
（1） 填空： OA =
OB
（用含有 m 和 n 的式子表示）；
（2） 设木杆上 AB 中点的位置为 C．
①若 m = 3 ， n = 2 ， AB = 40cm ，求 OC；
OC
②问：
是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
OB - OA
n
【答案】（1）
m
OC OB - OA
1
（2）① OC = 4cm ；② 是定值，定值为 2
【解析】
【分析】（1）由等式的性质求解即可；
（2）①设OA = xcm ，则OB = (40 - x)cm ，再根据线段中点的意义求出 AC = 20cm ，根据 OA = n
OB m
求出OA 长度，利用OC = AC - OA 求解即可；
②分别讨论当OA < OB 时，当OA > OB 时，表示出此时 AC 的长，继而表现出OC ，代入求解即可．
【小问 1 详解】
解：∵ m ´ OA = n ´ OB ，
等式的两边同时除以m ，得OA = n ´ OB ，
m
等式的两边同时除以OB ，得 OA = n ，
OB m
n
故答案为： ；
m
【小问 2 详解】
①设OA = xcm ，
∵ AB = 40cm ， AB 中点的位置为 C，
∴ OB = (40 - x)cm ， AC = 1 AB = 20cm ，
2
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∵ OA =
， m = 3 ， n = 2 ，
n
OB m
x
∴
40 - x
= 2 ，
3
解得 x = 16 ， 即OA = 16cm ，
∴ OC = AC - OA = 4cm ；
②当OA < OB 时，此时 AC = AO + OC = AB ，
2
∴ OC = AB - AO = AO + BO - 2OA = 1 (OB - OA) ， 2 2 2
1 (OB - OA)
OC
= 1 ；
2
∴
=
OB - OA OB - OA 2
AB
，
当OA > OB 时，此时 AC = AO - OC =
2
∴ OC = AO - AB = 2OA - AO - BO = 1 (OA - OB) ， 2 2 2
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OC OB - OA
1 (OA - OB)
OB - OA
∴ = 2
1 (OA - OB)
= 2
-(OB - OA)
1
= 1 ；
2
OC OB - OA
综上，
是定值，定值为 2 ．
【点睛】本题考查了线段的中点和线段的和差，等式的性质，能够运用分类讨论的思想是解题的关键．
24. 如图，已知ÐAOB ，M 是OA 上一点，N 是OB 上一点， OM = 20 ， ON = 30 ．点 P 从 M 点出发， 沿着 M→O→B 的方向运动，同时，点 Q 从 N 点出发，沿着 N→O→A 的方向运动．在射线OA 上运动时， 点 P 和点 Q 每秒运动 2 个单位；当在射线OB 上运动时，点 P 和点 Q 每秒运动 1 个单位．
（1） 点 P 从点 M 运动到点 N 共用多长时间？
（2） 经过多少时间，有OQ = OP ？
（3） 在点 P 和点 Q 运动的过程中，存在常数 a 恰好有三个不同的时间使得 OP - OQ = a 成立，求 a 的值．
【答案】（1）点 P 从点 M 运动到点 N 共用 40 秒；
（2）经过 20 秒或 50 秒时，有OQ = OP ；
（3）a 的值为 20．
【解析】
【分析】（1）分两段路程，利用路程、速度、时间的关系求解；
（2）分当0 £ t £ 10 、10 < t £ 30 、t > 30 时三种情况讨论，分别列方程计算即可求解；
（3）分0 £ t £ 10 、10 < t £ 20 、 20 < t £ 30 、30 < t £ 50 、t > 50 五种情况讨论，由 OP - OQ 列出算
式，据此计算即可求解．
【小问 1 详解】
20 30
解：点 P 从点 M 运动到点 N 共用 + = 10 + 30 = 40 （秒）；
2 1
答：点 P 从点 M 运动到点 N 共用 40 秒；
【小问 2 详解】
解：设经过 t 秒时，有OQ = OP ，
当0 £ t £ 10 时， OP = 20 - 2t ， OQ = 30 - t ，
∴ 20 - 2t = 30 - t ，
解得t = -10 ，不存在；
当10 < t £ 30 时， OP = t -10 ， OQ = 30 - t ，
∴ t -10 = 30 - t ， 解得t = 20 ；
当t > 30 时， OP = t -10 ， OQ = 2 (t - 30) ，
∴ t -10 = 2 (t - 30) ， 解得t = 50 ；
综上，经过 20 秒或 50 秒时，有OQ = OP ；
【小问 3 详解】
解：当0 £ t £ 10 时， OP = 20 - 2t ， OQ = 30 - t ，
OP - OQ = OQ - OP = (30 - t ) - (20 - 2t ) = 10 + t ，此时10 £ 10 + t £ 20 ； 当10 < t £ 20 时， OP = t -10 ， OQ = 30 - t ，
OP - OQ = OQ - OP = (30 - t ) - (t -10) = 40 - 2t ，此时0 £ 40 - 2t < 20 ； 当20 < t £ 30 时， OP = t -10 ， OQ = 30 - t ，
OP - OQ = OP - OQ = (t -10) - (30 - t ) = 2t - 40 ，此时0 < 2t - 40 £ 20 ； 当30 < t £ 50 时， OP = t -10 ， OQ = 2 (t - 30) ，
OP - OQ = OP - OQ = (t -10) - 2 (t - 30) = 50 - t ，此时0 £ 50 - t < 20 ；
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当t > 50 时， OP = t -10 ， OQ = 2 (t - 30) ，
= OQ - OP = 2 (t - 30) - (t -10) = t - 50 ，此时t - 50 > 0 ；
OP - OQ
综上，存在常数 a 恰好有三个不同的时间使得 OP - OQ = a 成立，a 的值为 20．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，整式加减的应用，分类讨论是解题的关键，本题难度较大．
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