资源描述
2023 学年第一学期期末考试七年级数学
一、单项选择题（本题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）
1. ﹣2 的绝对值是（ ）
A. ﹣2 B. 2 C. ±2 D. 1
2
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的定义解答即可．
【详解】 -2 的绝对值是 2． 故选：B．
2. 下列各组数中，大小关系正确的是（ ）
A. -7 < -5 < -2
B. -7 > -5 > -2
C. -7 < -2 < -5
D. -2 > -7 > -5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了负有理数比较大小，熟练掌握是解题的关键．
【详解】解：∵负有理数绝对值大的反而小，
∴ -7 < -5 < -2 ． 故选：A．
3. 2023 年 8 月 21 日，广州市委书记在接受南方日报采访时透露：“广州是超大城市，每天实时在穗人口约24000000 ，规模巨大；广州包容性强、烟火气旺、藏富于民，具有扎实推进共同富裕的良好基础”．人口 24000000 用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.24 ´108
B. 2.4 ´107
C. 2.4 ´106
D. 24 ´106
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示形式 a ´ 10 n 的形式是解题的关键，
其中1 £ a < 10 ， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值即可得到答案．
【详解】解：由题可得： 24000000 用科学记数法可表示为 2.4 ´107 ， 故选：B．
4. 下列各式中正确的是（ ）
A. 2x + 2 y = 4xy
B. 3x2 - x2 = 3
C. 3xy - 2xy = xy
D. 2 x + 4 x = 6 x2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查合并同类项，根据 mx ± nx = (m ± n)x 直接求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
2x + 2 y = 2x + 2 y ，故 A 选项不正确，不符合题意，
3x2 - x2 = 2x2 ，故 B 选项不正确，不符合题意，
3xy - 2xy = xy ，故 C 选项正确，符合题意，
2x + 4x = 6x ，故 D 选项不正确，不符合题意， 故选：C．
5. 如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是（ ）
A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查几何体的三视图，根据圆锥的三视图直接判断即可得到答案；
【详解】解：∵几何体的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆，
∴这个几何体是圆锥， 故选：D．
6. 已知等式3a = 2b + 5 ，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A. 3a - 5 = 2b
【答案】C
【解析】
B. 3a + 2 = 2b + 7
C. 3ac = 2bc + 5
D. a = 2b + 5
3 3
【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质直接逐个判断即可得到答案；
【详解】解：∵ 3a = 2b + 5 ，
∴ 3a - 5 = 2b ，正确，A 不符合题意，
3a + 2 = 2b + 7 ，正确，B 不符合题意，
3ac = 2bc + 5c ，不正确，C 符合题意，
a = 2b + 5 ，正确，D 不符合题意，
3 3
故选：C．
7. 在直线 l 上截取线段 AB = 10cm ，BC = 4cm ，若点 D，E 分别是 AB 和 BC 的中点，则 DE 的长是（ ）
A. 7cm B. 3cm C. 7cm 或 4cm D. 7cm 或3cm
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有关线段中点的计算，分点 C 在点 B 的左边和右边讨论即可得到答案；
【详解】解： ①当点 C 在点 B 的左边时如图所示，
∵ AB = 10cm ， BC = 4cm ，若点 D，E 分别是 AB 和 BC 的中点，
∴ BD = 1 AB = 5cm ， BE = 1 BC = 2cm ，
2 2
∴ DE = 5 - 2 = 3cm ，
②当点 C 在点 B 的右边时如图所示，
∵ AB = 10cm ， BC = 4cm ，若点 D，E 分别是 AB 和 BC 的中点，
∴ BD = 1 AB = 5cm ， BE = 1 BC = 2cm ，
2 2
∴ DE = 5 + 2 = 7cm ，
综上所述 DE 的长是： 7cm 或3cm ， 故选：D．
8. 广州市政府为了打造绿化带，将一段长为360 米的绿化规划道路承包给了甲、乙两个工程队．两队先后接力完成，共用时 20 天．已知甲工程队每天可以完成 24 米，乙工程队每天可以完成16 米．求甲、乙两个工程队分别完成了多长的绿化带？若设甲完成了 x 米，则下列式子正确的是（ ）
A. x + 360 - x = 20 B. x + 360 - x = 20
16 24
C. 24x +16(20 - x) = 360
24 16
D. 16x + 24(20 - x) = 360
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据共用时 20 天列式即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
x + 360 - x = 20 ，
24 16
故选：B．
二、多项选择题（本题有 2 个小题，每小题 4 分，共 8 分）
9. 关于 x 的方程2x - 5 + a = bx +1 （a，b 为常数），下列说法正确的是（ ）
A. 当b ¹ 2 时，该方程有唯一解 B. 当 a ¹ 6 ， b = 2 时，该方程有无数解
C. 当a = 6 ， b = 2 时，该方程有无数解 D. 当 a ¹ 6 ， b = 2 时，该方程无解
【答案】ACD
【解析】
【分析】本题考查一元一次参数方程解的情况，先化简为最简式 ax = b ，根据 a = 0 ，b = 0 方程有无数解，
a ¹ 0 ， b = 0 方程有唯一解， a = 0 ， b ¹ 0 方程无解，逐个判断即可得到答案；
【详解】解：原方程变形得，
(2 - b)x = 1+ 5 - a ，
∴当 2 - b = 0 ，1+ 5 - a = 0 ，方程有无数解， 即b = 2 ， a = 6 时方程有无数解，
当 2 - b ¹ 0 ，1+ 5 - a = 0 ，方程有无数解， 即b ¹ 2 ， a = 6 时方程有唯一解，
当 2 - b = 0 ，1+ 5 - a ¹ 0 ，方程有无数解， 即b = 2 ， a ¹ 6 时方程无解，
故选：ACD．
10. 已知OD ， OE 是ÐAOC 的三等分线， OF ， OG 是ÐBOC 的三等分线，则结论正确的有（ ）
A. ÐEOF = 1 ÐAOB
3
B. ∠COF =∠COD
C. OG 是ÐBOF 的角平分线 D. 若ÐFOG = 2ÐDOE ，则ÐAOE 和ÐBOF 互余
【答案】AC
【解析】
【分析】本题考查角的等分线与角平分线，根据OD ，OE 是ÐAOC 的三等分线，OF ，OG 是ÐBOC 的
三等分线得到ÐAOD = ÐEOD = ÐCOE = 1 ÐAOC ， ÐBOG = ÐGOF = ÐFOC = 1 ÐCOB ，即可得
3 3
到答案；
【详解】解：∵ OD ， OE 是ÐAOC 的三等分线， OF ， OG 是ÐBOC 的三等分线，
∴ ÐAOD = ÐEOD = ÐCOE = 1 ÐAOC ， ÐBOG = ÐGOF = ÐFOC = 1 ÐCOB ，
3 3
∴ OG 是ÐBOF 的角平分线， ÐEOF = 1 ÐAOB ，
3
不能判断ÐCOF 与ÐCOD 的大小关系，，故 B 不正确；若ÐFOG = 2ÐDOE ，
因为ÐAOE = 2ÐDOE，ÐFOG = 1 ÐBOF ，
2
所以ÐAOE = 1 ÐBOF ，故 D 不正确；
2
故选：AC．
三、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．）
11. 某天的最高气温是17℃，最低气温是-2℃，该天的温差是 ．
【答案】19℃
【解析】
【分析】本题考查有理数的运算，利用最高温度减去最低温度即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
∵某天的最高气温是17℃，最低气温是-2℃，
∴该天的温差是：17 - (-2) = 19℃， 故答案为：19℃．
12. 请写出一个含有字母 a，b，且次数是 5 的单项式 ．
【答案】 ab4 （答案不唯一）
【解析】
【分析】根据单项式的概念解答即可．
【详解】解：这个单项式可以是 ab4 ． 故答案为： ab4 （答案不唯一）．
【点睛】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，
单项式的次数是所有字母的指数的和．
13. 已知ÐA = 25° ，则ÐA 的补角是 ．
【答案】155° ##155 度
【解析】
【分析】本题主要考查了邻补角知识，理解邻补角的定义是解题的关键．根据如果两个角的和等于一个平 角，那么这两个角互补的定义，即可求得答案．
【详解】解：由题意得，
ÐA 的补角：180° - ÐA = 180° - 25° = 155° ， 故答案为：155° ．
14. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有我字一面的相对面上的字是 ．
【答案】学
【解析】
【分析】本题考查正方体展开图的想对面，根据展开图间隔相对判断即可得到答案；
【详解】解：由图像可得，
喜的对面是数，欢的对面是课，我的对面是学， 故答案为：学．
15. 已知关于 x 的方程 2x - 6 = -mx （m 为正整数）有整数解，则 m 的值为
【答案】1 或 4
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的整数解问题，先解方程根据解是整数求解即可得到答案；
【详解】解：解方程得，
=
x 6 ，
2 + m
∵方程 2x - 6 = -mx （m 为正整数）有整数解，
∴ 2 + m 是 6 的因数，
∴ m = 1或 4，
故答案为：1 或 4．
16. 观察一列数： -1，2， -3 ，4， -5 ，6，¼ ，按照这样的规律，若其中连续三个数的和为 2023，则这三个连续的数中最小的数是 ．
【答案】 -2023
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，观察数据从中找出规律是解题关键．
【详解】解：设所求的连续三个数中中间的数是 x ，则另两个数之和为-2x ．
由题意得：
x - 2x = 2023
解得： x = -2023
∴这三个数为 2022, -2023, 2024 ，
∴这三个连续的数中最小的数-2023 ， 故答案为： -2023 ．
四、解答题（本大题有 9 小题，共 70 分）
17. （1）计算：15 - (-23) ；
（2）计算： -1´(-2)3 ¸ 4 ．
【答案】（1） 38 ；（2） 2
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【详解】解：（1）原式 = 15 + 23
= 38
（2）原式= (-1)´(-8)´ 1
4
= 2
18. （1）化简： (8x + 2 y ) + (5x - y ) ；
（2）化简： 3b - 3(a2 - 2b)．
【答案】（1）13x + y ；（2） -3a2 + 9b
【解析】
【分析】本题考查整式的加、减混合运算．掌握整式的加、减混合运算法则是解答本题的关键．
【详解】解：（1）原式 = 8x + 2 y + 5x - y
= 13x + y
（2）原式= 3b - 3a2 + 6b
= -3a2 + 9b
19. 解方程：
（1） 3y + 2 = 10 - 5y ；
（2） x + 5 = 2x -1 ．
2 3
【答案】（1） y = 1
（2） x = 17
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程：
（1） 方程按移项，合并同类项，系数化为 1，求出方程的解即可；
（2） 方程按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，求出方程的解即可．
【小问 1 详解】
解： 3y + 2 = 10 - 5y ，
移项得， 3y + 5y = 10 - 2 ， 合并，得， 8 y = 8 ，
系数化为 1，得： y = 1；
【小问 2 详解】
解： x + 5 = 2x -1 ，
2 3
去分母得， 3( x + 5) = 2 (2x -1)
去括号得， 3x +15 = 4x - 2
移项得， 3x - 4x = -2 -15
合并得， - x = -17
系数化为 1，得： x = 17 ．
20. 已知：设 A = 3a2 + 5ab + 3，B = a2 - ab ，求当 a、b 互为倒数时， A - 3B 的值．
【答案】11
【解析】
【分析】把 A 与 B 代入 A - 3B 中，去括号合并得到最简结果，由 a，b 互为倒数得到 ab = 1 ，代入计算即可求出值．
【详解】解∶Q A = 3a2 + 5ab + 3, B = a2 - ab ，
\ A - 3B = (3a2 + 5ab + 3) - 3(a2 - ab) = 3a2 + 5ab + 3 - 3a2 + 3ab = 8ab + 3,
由 a、b互为倒数，得到 ab = 1 ， 则原式= 8´1+ 3 = 11．
【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21. 如图，点 C 是线段 AB 的中点．
（1） 尺规作图：在线段 AB 的延长线上作线段 BD ，使得 BD = AB ；
（2） 若（1）中的线段 AD = 8 ，求线段 BC 的长；并任选三条线段，求出它们的长度和．
【答案】（1）图见详解；
（2） AD + AB + BC = 14 （答案不唯一）；
【解析】
【分析】本题考查尺规作图作相等线段，线段中点有关计算：
（1） 延长线段，以 B 为圆心 AB 为半径画圆弧交延长线于一点即为 D 点即可得到答案；
（2） 根据线段中点的到所有线段长度，任选几条相加即可得到答案；
【小问 1 详解】
解：如图，延长线段，以 B 为圆心 AB 为半径画圆弧交延长线于一点即为 D 点，
；
【小问 2 详解】
解：由（1）得 B 为 AD 的中点，
∵ AD = 8 ，
∴ AB = BD = 1 AD = 1 ´ 8 = 4
2 2
∵C 为 AB 的中点，
∴ AC = BC = 1 AB = 2
2
∴ AD + AB + BC = 8 + 4 + 2 = 14 （答案不唯一）．
22. 为总结和推广我市中小学班级文化建设先进经验，广州市教育局举办了第四届广州市中小学班级文化建 设展示活动．经过多轮角逐，天河区某学校的“龙舟班”荣获示范班称号．学校打算在校门口一个长为 1400cm 的长方形电子屏上发布喜报，喜报内容为：“热烈祝贺龙舟班荣获第四届广州市中小学班级文化建设示范班”，为了制作及显示方便，负责发布喜报信息的老师对有关数据作出如下规定：（如图）边空宽∶字宽∶字距= 3 : 4 :1 ．请用列方程的方法求出字距是多少？
【答案】字距为10cm
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设字距为 xcm ，则边空宽为3xcm ，字宽为4xcm 根据长为1400cm 的长方形电子屏列式求解即可得到答案；
【详解】解：设字距为 xcm ，则边空宽为3xcm ，字宽为 4xcm ，
∵喜报内容有 27 个字
∴依据题意列方程为： 2 ´ 3x + 27 ´ 4x + 26x = 1400 ，
∴解得： x = 10 ， 答：字距为10cm ．
23. 我们记一对有理数 a，b 为数对(a, b) ．如果数对(a, b) 使等式 a + b +1 = ab 成立，则称之为“有趣数对”．
（1） 如果数对æ m, 3 ö是“有趣数对”，那么æ 3 , m ö 是“有趣数对”吗？请说明理由；
ç 4 ÷ ç 4 ÷
è ø è ø
（2） 如果数对( x , 2) 是“有趣数对”，求 x4 - 2x2 +1的值；
（3） 如果 a 和 b 互为相反数，那么(a, b) 是“有趣数对”吗？请说明理由．
【答案】23.
æ 3 , m ö 是“有趣数对”，理由见解析
ç 4 ÷
è ø
24. 64
25. (a, b) 不是“有趣数对”，理由见解析
【解析】
【分析】（1）本题考查新定义及一元一次方程的应用，根据新定义列方程求解，在代入判断即可得到答案；
（2） 本题考查根据新定义求解，根据新定义列式求出 x2 = 9 ， x4 = 81 ，代入求解即可得到答案；
（3） 本题考查新定义，根据相反数及新定义列式判断左右两边是否相等即可得到答案．
【小问 1 详解】
解：∵ æ m, 3 ö 是“有趣数对”，
ç 4 ÷
è ø
∴ m + 3 +1 = 3 m ，
4 4
∴ m = -7 ，
把 a = 3 ， b = -7 代入 a + b +1 = ab 中，左边=右边= - 21
4 4
所以æ 3 , m ö 是“有趣数对”；
ç 4 ÷
è ø
【小问 2 详解】
解：依题意得 x + 2 +1 = 2 x ， 解得 x = 3
∴ x2 = 9 ， x4 = 81 ，
∴ x4 - 2x2 +1 = 81- 2´9 +1 = 64 ；
【小问 3 详解】
解：∵a 和 b 互为相反数，
∴ a + b = 0 ，且 ab ≤ 0
∴ a + b +1 = 1 ¹ ab ，
∴ (a, b)不是“有趣数对”．
24. 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为 a cm 的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图 1 为无盖的长方体纸盒，图 2 为有盖的长方体纸盒，纸板厚度及接缝
处忽略不计）．
操作一：根据图 1 方式制作一个无盖的长方体盒子，方法是：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为 b cm
的小正方形，再沿虚线折合起来．并设该长方体的长、宽、高之和为 S1 ．
操作二：根据图 2 方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为 bcm 的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．并设该长方体的长、宽、高之和为 S2 ．
（1） 按照操作一，若a = 12cm ， b = 3cm ，则 S1 = ；
（2） 按照操作二，则 S2 = ；（用含 a，b 的代数式表示）
（3） 现有两张边长为acm 的正方形纸板，分别按操作一和操作二的要求制作两个长方体盒子，问：S1 与 S2
的值能相等吗？请说明理由．
【答案】（1）15cm
（2） 3 a - 2bcm
2
（3） 不相等，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱的展开图的特征是正确解答的前提，根据展开图得出折 叠后长方体的长、宽、高是解决问题的关键．
（1） 由折叠可得底面是长、宽、高分别为 a - 2b, a - 2b, b 的长方体，进而求出 S1 即可；
（2） 由展开与折叠可知，折叠成长方体的长、宽、高分别为 a - 2b, a - 2b , b ，进而求出 S 即可；
2 2
（3）（1）和（2）联立，得到b = 1 a ，证明 S ¹ S ．
2 1 2
【小问 1 详解】
解： a = 12cm ， b = 3cm ，
∴ S1 = 2´(12 - 2´ 3) + 3 = 15cm， 故答案为15cm ．
【小问 2 详解】
解：如图 2，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm 的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚
a - 2b
线折合起来可得到长为 a - 2b ，宽为 ，高为b 的长方体，
2
∴ S2
= a - 2b + a - 2b + b = 3 a - 2bcm ．
2 2
故答案为 3 a - 2bcm ．
2
【小问 3 详解】
解：不相等，理由如下：
若 S = S ，则 2a - 3b = 3 a - 2b ，即b = 1 a ，此时操作一中长方体的长和宽均为 a - 2b = 0 ，不符合实际．
2
1 2 2
∴ S1 ¹ S2 ．
25. 将一副三角板的两个顶点按图所示重叠摆放在直线 MN 上，且三角板 ADE 始终摆放在直线 MN 下方， 三角板 ABC 可绕点 A 任意旋转．已知ÐCAB = ÐAED = 90° ， ÐC = 45°，∠EAD = 30° ．
设ÐBAN = m° ， ÐDAN = n° （ 0 £ m £ 180 ， 0 £ n £ 150 ）
（1） 当m + n = 0 时，求ÐCAE 的度数；
（2） 当n = 2m (m ¹ 0) 时，求ÐCAM 与ÐMAE 的数量关系；
（3） 当点 C，A，E 三点共线时，请通过画图探究说明 m 与 n 的数量关系．
【答案】（1） ÐCAE = 120°
（2） ÐMAE = 2ÐCAM - 30°或ÐMAE = 330° - 2ÐCAM
（3） m + n = 60 或 m + n = 240 或 m - n = 120 或 n - m = 60
【解析】
【分析】（1）本题考查角度的加减，根据 m + n = 0 得到 m = 0 ， n = 0 结合角度关系即可得到答案；
（2） 本题考查三角板摆放角度问题，分当三角板 ABC 的边 AB 在直线 MN 上方，和当三角板 ABC 的边
AB 在直线 MN 下方两类讨论即可得到答案；
（3） 本题考查三角板摆放角度问题，分类讨论三点位置关系求解即可得到答案；
【小问 1 详解】
解：当 m + n = 0 时， 此时 m = 0 且 n = 0 ，
∴ ÐCAE = ÐCAB + ÐEAD = 90° + 30° = 120°；
【小问 2 详解】解：∵ n = 2m ，
∴ 0 < m £ 75 ，
①当三角板 ABC 的边 AB 在直线 MN 上方时，如图，
∵ ÐCAM = 180° - ÐCAB - ÐBAN = 180° - 90° - m = 90° - m ，
∴ m = 90° - ÐCAM ，
∵ ÐMAE = 180° - ÐEAD - ÐDAN = 180° - 30° - n = 150° - 2m ，
∴ ÐMAE = 150° - 2(90° - ÐCAM ) ， 整理得： ÐMAE = 2ÐCAM - 30°，
②当三角板 ABC 的边 AB 在直线 MN 下方时，如图，
∴ ÐCAM = 180° - ÐCAN = 180° -(90° - ÐBAN ) = 180° - 90° + m = 90° + m ，
∴ m = ÐCAM - 90° ，
∵ ÐMAE = 150° - 2m ，
∴ ÐMAE = 150° - 2(ÐCAM - 90°) ， 整理得： ÐMAE = 330° - 2ÐCAM ；
【小问 3 详解】解：由题意可得，
①当 C，E 在MN 两侧时，如图所示，
m + n = 180 - 90 - 30 = 60 ，
②当 C，E 在 MN 左下方时，如图所示，
m + n = 360 - 90 - 30 = 240 ，
③当 C，E 在 MN 右下方时，如图所示，
m - n = 90 + 30 = 120 ，
④当 C，E 在 MN 两侧时，如图所示，
n - m = 180 - 90 - 30 = 60 ，
．
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