广东省广州市荔湾区西关广雅实验学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷（答案）.docx

2022-2023 学年广东省广州市荔湾区西关广雅实验学校七年级（上）

期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. －3 的相反数是（ ）
1
A. －3 B. 3 C. ±3 D.
3
【答案】B

【解析】

【详解】分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号． 解答：解：-（-3）=3，故-3 的相反数是 3．
2. 如图所示，某同学的家在 P 处，他想尽快赶到附近 C 处搭顺风车，他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）

A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，直线最短

C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线

【答案】C

【解析】

【分析】依据线段的性质进行判断即可．两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
【详解】解：他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是：两点之间，线段最短． 故选：C．
【点睛】本题主要考查了线段的性质，简单说成：两点之间，线段最短．

3. 中国互联网络信息中心发布报告，截止 2022 年 6 月，我国网民规模为10.51亿，互联网普及率达
74.4% ，将“10.51亿”用科学记数法表示为（ ）

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A. 1.051´107
B. 1.051´108
C. 10.51´108
D. 1.051´109

【答案】D

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为 a ´ 10 n 的形式，其中1 £
a <
10 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把

原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 1 时，n 是正整数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负整数．
【详解】解：10.51亿= 1051000000 = 1.051´109 ． 故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a ´ 10 n 的形式，其中

1 £ a < 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．

4. 已知-x3 yn 与3xm y2 是同类项，则nm 的值是（ ）

A. 2 B. 3 C. 6 D. 8

【答案】D

【解析】

【分析】同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式就叫做同类项．根据同类项的定义确定 m, n 的值，再计算求解即可．
【详解】解：Q-x3 yn 与3xm y2 是同类项，
\ m = 3 ， n = 2 ， 则 nm = 23 = 8 ． 故选： D ．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．

5. 下列说法中，正确的是（ ）

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A. -
x2 y

2

的系数是-2
B. -
x2 y

2
1
的系数是
2

x2 y + 3x - 4

2 2 4

C. 的常数项为-2
2
D. -2x y + x - 2 是四次三项式

【答案】C

【解析】

【分析】根据单项式的系数和次数，多项式的项和次数的概念进行分析判断．

【详解】解：A．
- x2 y
2

的系数是
- 1 ，故此选项不符合题意；
2

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B． -
x2 y

2

的系数是
- 1 ，故此选项不符合题；
2

x2 y + 3x - 4
C．
2

的常数项为-2 ，故此选项符合题意；

D． -2x2 y + x2 - 24 是三次三项式，故此选项不符合题意； 故选： C．
【点睛】本题考查了单项式和多项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，多项式中的每个单项

式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项．
6. 下列计算正确的是( )

A. -a - a = 0
C. 3(b - 2a) = 3b - 2a
B.

D.
-( x + y ) = - x - y

8a4 - 6a2 = 2a2
【答案】B

【解析】

【详解】计算各式得到结果，即可作出判断．

【解答】解：A、原式= -2a ，不符合题意；
B、原式= -x - y ，符合题意；

C、原式= 3b - 6a ，不符合题意；

D、原式不能合并，不符合题意；

故选：B．

【点睛】此题考查了合并同类项以及去括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7. 下列变形中错误的是（ ）

A. 如果 x = y ，那么 x + 2 = y + 2
C. 如果 x = y ，那么 ax = ay
【答案】D

【解析】

B. 如果 x = y ，那么 x -1 = y -1
D. 如果 x = y ，那么 x = y
a a

【分析】根据等式的性质进行判断即可．

【详解】解：A、等式 x = y 两边都加上 2，可得 x + 2 = y + 2 ，原变形正确，故此选项不符合题意；

B、等式 x = y 两边都减去 1，可得 x -1 = y -1，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、等式 x = y 两边都乘a ，可得 ax = ay ，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、等式 x = y ，且 a ¹ 0 ，两边都除以a ，可得 x = y ，原变形错误，故此选项符合题意．

a a
故选：D．

【点睛】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：等式性质 1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式性质 2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
8. 如图， OA 为北偏东35° 方向， ÐAOB = 90° ，则OB 的方向为（ ）

A. 南偏东35° B. 南偏东55° C. 南偏西55° D. 北偏东55°
【答案】B

【解析】
【分析】根据题意求得ÐBOD 即可．
【详解】如图，

Q OA 为北偏东35° 方向， ÐAOB = 90° ，
\ÐAOC = 35°, ÐBOD = 90° - ÐAOC = 55°

\ OB 的方向为南偏东55°
故选 B

【点睛】本题考查了求方位角，掌握方位角的意义以及求一个角的余角是解题的关键．

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9. 某商铺促销，单价 80 元的衬衫按照 8 折销售仍可获利 10 元，若这款衬衫的成本价为 x 元/件，则
（ ）
B. (80 - x)0.8 - x = 10
A. 80 ´ 0.8 - x = 10

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C. 80 ´ 0.8 = x -10
D. (80 - x)´ 0.8 = x -10

【答案】A

【解析】
【分析】利用利润＝标价´折扣率－成本价，即可得出关于 x 的一元一次方程．
【详解】解：依题意得： 80 ´ 0.8 - x = 10 ， 故选：A．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正列出一元一次方程是解题的关键．
10. 观察下面三行数：
第①行：2、4、6、8、10、12、¼ 第②行：3、5、7、9、11、13、¼ 第③行：1、4、9、16、25、36、¼
设 x 、 y 、 z 分别为第①、②、③行的第 100 个数，则2x - y + z 的值为（ ）

A. 10199 B. 10201 C. 10203 D. 10205

【答案】A

【解析】

【分析】从数字找规律，进行计算，分别求出 x，y，z 的值，然后代入式子中，进行计算即可解答．
【详解】解：观察第①行：2、4、6、8、10、12、¼2n ，
\第 100 个数= 2 ´100 = 200 ，
\ x = 200 ；
观察第②行：3、5、7、9、11、13、¼(2n + 1) ，
\第 100 个数= 2 ´100 + 1 = 201 ，
\ y = 201 ；

观察第③行：1、4、9、16、25、36、¼n2 ，

\第 100 个数= 1002 = 10000 ，
\ z = 10000 ；

\ 2x - y + z = 2 ´ 200 - 201 + 10000 = 10199 ，
故选： A ．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，从数字找规律是解题的关键．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分。）
11. 用四舍五入法把3.14159 精确到百分位是 ．
【答案】3.14

【解析】

【分析】把千分位上的数字 1 进行四舍五入即可．

【详解】解： 3.14159 （精确到百分位）是3.14 ． 故答案为： 3.14 ．
【点睛】本题考查了近似数，精确到哪一位看它的下一位数字进行四舍五入即可，熟练掌握知识点是解题的关键．
12. 已知Ða= 76°22¢ ，则Ða的补角是 ．
【答案】103°38¢

【解析】

【分析】根据补角的定义进行解答即可．
【详解】解： Ða的补角是：180° - 76°22¢ = 103°38¢ ． 故答案为：103°38¢ ．
【点睛】本题主要考查了补角的定义，角度的计算，解题的关键是熟练掌握补角的定义，和是180° 的两个角互为补角．
13. 若2m - n2 = 1，则代数式4m - 2n2 + 7 的值为 ．

【答案】9

【解析】

【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．

【详解】解：Q 2m - n2 = 1 ，
\原式= 2 (2m - n2 ) + 7
= 2 + 7
= 9 ．
故答案为： 9 ．

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【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14. A、B 两点在数轴上，点 A 对应的数为 2，若线段 AB 的长为 3，则点 B 对应的数为 ．
【答案】5 或-1 ## -1 或 5．
【解析】

【分析】分为点 B 在点 A 右边和左边两种情况讨论即可．
【详解】解：当点 B 在点 A 右边时，点 B 对应的数为2 + 3 = 5 ； 当点 B 在点 A 左边时，点 B 对应的数为2 - 3 = -1，
故答案是：5 或-1 ．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离和有理数的加减法，注意分情况讨论．
15. 已知一个长为6a ，宽为 2b 的长方形如图 1 所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图 2 的方式拼接，则阴影部分正方形的周长是 （用含 a，b 的代数式表示）

【答案】12a - 4b

【解析】

【分析】根据题意和题目中的图形，可以得到图 2 中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长，进一步得到阴影部分正方形的周长．
【详解】解：由图可得，

图 2 中每个小长方形的长为3a ，宽为 b，
则阴影部分正方形的边长是3a - b ，阴影部分正方形的周长是4(3a - b) = 12a - 4b ． 故答案为：12a - 4b ．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，得到小长方形的长和宽，利用数形结合的思想

解答．

16. 如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点 A 落在 A/处，BC 为折痕，然后再把 BE 折过去，使之与 BA 重合，折痕为 BD，若∠ABC=58°，则求∠E′BD 的度数是 ．

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【答案】32°

【解析】

【详解】解：∵根据折叠得出∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD， 又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，
∴∠ABC+∠E′BD=90°，

∵∠ABC=58°，

∴∠E′BD=32°， 故答案为：32°．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 计算：

（1） -3 + 8 - 9 - 8 ；
（2） -110 + | 2 - (-3)2 | + 1 ¸ (- 3) ．
2 2
【答案】（1） -12
17
（2）
3
【解析】

【分析】（1）根据有理数的加减的运算法则进行求解即可；

（2）先算乘方，再算乘法与除法，最后算加减即可．

【小问 1 详解】解： -3 + 8 - 9 - 8
= (-3 - 9) + (8 - 8)

= -12 + 0
= -12 ；
【小问 2 详解】
-110 + | 2 - (-3)2 | + 1 ¸ (- 3)
2 2
= -1+ | 2 - 9 | + 1 ´ (- 2)
2 3
= -1 + 7 + (- 1)
3

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= 17 ．
3

【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

18. 解方程：
（1） 6x - 5 = 4x - 1 ；
（2） x - 2 = 2 - 1 - 2x ．
3 2
【答案】（1） x = 2
（2） x = - 13
4
【解析】

【分析】（1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解．

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解．

【小问 1 详解】
解： 6x - 5 = 4x - 1 ， 6x - 4x = 5 - 1 ，
2x = 4 ，
x = 2 ．
【小问 2 详解】
解： x - 2 = 2 - 1 - 2x ，
3 2
2(x - 2) = 12 - 3(1 - 2x) ，
2x - 4 = 12 - 3 + 6x ，
2x - 4 = 9 + 6x ，
2x - 6x = 4 + 9 ，
-4x = 13 ，
x = - 13 ．
4
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
19. 作图题：（截取用圆规，并保留痕迹）
如图，平面内有四个点A ， B ， C ， D ．根据下列语句画图：

（1） 画直线 BC ；
（2） 画射线 AD 交直线 BC 于点 E ；
（3） 连接 BD ，用圆规在线段 BD 的延长线上截取 DF = BD ．
【答案】（1）见解析 （2）见解析

（3）见解析

【解析】

【分析】（1）根据题意作图即可；

（2） 根据题意作图即可；

（3） 根据题意作图即可．

【小问 1 详解】

解：如图所示，即为所求；

【小问 2 详解】

解：如图所示，即为所求；

【小问 3 详解】

解：如图所示，即为所求；

【点睛】本题主要考查了线段、直线、射线的作图，熟知相关作图方法是解题的关键．
20. 先化简，再求值： 2xy2 -[3xy2 - 2(x2 y - 1 xy2 )] - 2x2 y ，其中 x = - 2 ， y=-3 ．
2 3
【答案】 -2xy2 ，12

【解析】

【分析】此题应先对整式去括号，然后再合并同类项，化简后再把 x、y 的值代入即可求得结果．

【详解】解：原式= 2xy2 - 3xy2 + 2x2 y - xy2 - 2x2 y

= -2xy2 ，
当 x = - 2 ， y=-3 时，原式= -2 ´ (- 2) ´ 9 = 12 ．
3 3
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是注意整式的混合运算顺序．
21. 如图，延长线段 AB 到点C ，使 BC = 2 AB ，取 AC 的中点 D ．已知 BD = 3cm ，求 AC 的长．

【答案】18

【解析】
【分析】设 AB = xcm ，则 BC = 2xcm ，先根据线段的和差可得 AC = 3xcm ，再根据线段的中点的定义
可得CD = 3 xcm ，然后根据线段的和差可得 BD = 1 xcm ，结合 BD = 3cm 可求出 x 的值，由此即可得
2 2
出答案．
【详解】设 AB = xcm ，则 BC = 2xcm ，
\ AC = AB + BC = 3xcm ，
Q 点 D 是 AC 的中点，
\CD = 1 AC = 3 xcm ，
2 2
\ BD = BC - CD = 1 xcm ，
2
又Q BD = 3cm ，

\ 1 x = 3 ， 2
解得 x = 6
\ AC = 3x = 18cm ．
【点睛】本题考查了线段的和差、以及中点的定义，掌握线段中点的定义是解题关键．

22. 列方程解应用题：某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15 立方米，每立方米按 2.6 元收费；如果超过 15 立方米，超过部分按每立方米 3.2 元收费．若某户一月份共支付水费 55 元，求该户一月份用水量．
【答案】该户居民一月份用水量为 20 立方米

【解析】

【分析】先验证 55 元的水费是否超过 15 立方米，即若某户每月用水量为 15 立方米，则需支付水费

15 ´ 2.6 = 39 元，而39 < 55 ，从而得到该户一月份用水量超过 15 立方米. 然后在依题意列方程求解即可．
【详解】解：Q 某户每月用水量为 15 立方米，则需支付水费15 ´ 2.6 = 39 （元) ，
Q39 < 55 ，
\该户一月份用水量超过 15 立方米， 设该户居民一月份用水量为 x 立方米， 根据题意，得39 + 3.2(x - 15) = 55 ， 3.2x - 48 = 16 ，
解得 x = 20 ．
答：该户居民一月份用水量为 20 立方米．

【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，依据题意判断出该户用水量超过 15 立方米是解题关键．
23. 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示．

（1） 用“ <”连接：0、a 、-b 、c ．
（2）化简： | a + c | +2 | c - b | - | a + b | ．
【答案】（1） a < 0 < c < -b
（2） c - b

【解析】

【分析】（1）根据各点在数轴上的位置判断出 a，b，c 的符号及绝对值的大小，再从左到右用“＜”连接起来即可；

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（2）根据（1）中 a，b，c 的符号判断出各式的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．

【小问 1 详解】

解：由图可知， a < b < -1 < 0 < c < 1 < -b ，
\ a < 0 < c < -b ；
【小问 2 详解】

由（1）知， a < b < -1 < 0 < c < 1 < -b ，
\ a + c < 0 ， c - b > 0 ， a + b < 0 ，
\原式= -a - c + 2(c - b) - (-a - b)
= -a - c + 2c - 2b + a + b
= c - b ．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，化简绝对值，整式的加减，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
24. 直角三角形纸板COE 的直角顶点O 在直线 AB 上．

（1）如图 1，当ÐAOE = 155° 时， ÐBOE = ° ；
（2） 如图 2， OF 平分ÐAOE ，若ÐCOF = 20° ，求ÐBOE 的度数；
（3） 将三角形纸板COE 绕点O 逆时针方向转动至如图 3 的位置，仍有OF 平分ÐAOE ，请写出
ÐCOF 与ÐBOE 的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）15 （2）40°
（3） ÐBOE = 2ÐCOF ，理由见解析
【解析】

【分析】（1）根据平角的定义求解即可；

（2） 根据ÐCOF＝20° ，先求解ÐEOF＝70° ，再根据OF 平分ÐAOE ，求解ÐAOE＝140° ，最后根据平角的定义求解ÐBOE 即可；
（3） 先表达出ÐEOF = 90° - ÐCOF ，由OF 平分ÐAOE ，可得到ÐAOE = 180° - 2ÐCOF ，最后根据平角的定义求解ÐBOE 即可．
【小问 1 详解】

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QÐAOE + ÐBOE = 180° ， ÐAOE = 165° ，
\ÐBOE = 180° - ÐAOE = 15° ， 故答案为：15；
【小问 2 详解】
QÐCOE = 90° ， ÐCOF = 20° ， ÐCOE = ÐCOF + ÐEOF ，
\ÐEOF = 90° - 20° = 70°，
QOF 平分ÐAOE ，
\ÐAOE = 2ÐEOF = 140° ，
QÐAOE + ÐBOE = 180° ，
\ÐBOE = 180° - ÐAOE = 40° ；
【小问 3 详解】
ÐBOE = 2ÐCOF ．理由如下：
QÐCOE = 90° ， ÐCOE = ÐCOF + ÐEOF ，
\ÐEOF = 90° - ÐCOF ，
QOF 平分ÐAOE ，
\ÐAOE = 2ÐEOF = 2(90° - ÐCOF ) = 180° - 2ÐCOF ，
QÐAOE + ÐBOE = 180° ，
\ÐBOE = 180° - (180° - 2ÐCOF ) = 2ÐCOF ．
【点睛】本题考查了角的计算，平角的定义，角的平分线定义，直角的定义，熟练掌握补角的定义，角的平分线定义，角的和与差是解题的关键．
25. 已知数轴上 A，B 两点表示的数分别为 a，b，且 a，b 满足 a + 9 + (b - 6)2 = 0 ．点 P 沿数轴从 A 出发以 2 个单位长度/秒的速度向右匀速运动．
（1）则a = ， b = ．
（2） 若点 P 到点 A 的距离是点 P 到点 B 距离的 2 倍，求点 P 运动的时间．

（3） 若点 Q 在点 P 运动 2 秒后，从点 B 出发以 3 个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当 P，Q 两点相遇后，再同时都向右运动（速度不变）．试求在整个运动过程中，当 P 点运动时间为多少秒时，P，Q 两点之间的距离为 1？并求出此时 Q 点所对应的数．
【答案】（1） -9 ，6
（2）10 秒或 15 秒 （3）P 点运动时间为 4 秒时，P，Q 两点之间的距离为 1，此时 Q 点所对应的数为

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0，P 点运动时间为5.2 秒时，P，Q 两点之间的距离为 1，此时 Q 点对应的数为： 2.4 ．
【解析】

【分析】（1）读懂题意，根据非负数的性质列等式，求出 a、b 的值；

（2） 根据题意分情况列方程求出解即可；

（3） 分两种情况讨论，相遇前，二相遇后，分别设未知数，列方程求出时间，再确定 Q 点对应的数．

【小问 1 详解】
解：（1）∵ a + 9 + (b - 6)2 = 0 ，
∴ a + 9 = 0 ， a = -9 ， b - 6 = 0 ， b = 6 ， 故答案为： -9 ，6；
【小问 2 详解】
解：根据题意可知 AB = 6 - (-9) = 6 + 9 = 15 ，
设点 P 运动的时间为 t， PA = 2PB ，有两种可能， 当 P 点在 A、B 两点之间时，此时
PA = 2PB ，
2t = 2 (15 - 2t ) ，
t = 5 ，
当 P 点在 B 点右边时，
PA = 2PB ，
2t = 2 (2t -15) ，
t = 15 ，
∴P 到点 A 的距离是点 P 到点 B 距离的 2 倍，点 P 运动的时间为 10 秒或 15 秒．

【小问 3 详解】

解：设点 Q 与点 P 共同运动的时间为 t 秒， PQ = 1，有两种可能，相遇前，相遇后，由题意得： 相遇前，

2 (2 + t ) +1+ 3t = 15 ，
t = 2 ，

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AQ = (2 + 2)´ 2 +1 = 9 ，

QB = 15 - 9 = 6 ，
6 - 6 = 0 ，
此时 Q 点对应的数为 0，
∴P 点运动时间为2 + 2 = 4 秒时，P，Q 两点之间的距离为 1，此时 Q 点所对应的数为 0； 设点 Q 与点 P 共同运动 t 秒在 N 点相遇，
2 (2 + t ) + 3t = 15 ，
t = 2.2 ，
(2 + 2.2)´ 2 + (-9)
= 8.4 - 9
= -0.6 ，
N 点的数为-0.6 ，
继续运动，设 t′秒时 PQ = 1，
(3 - 2)t¢ = 1，

t¢ = 1 ，
-0.6 + 3´1 = 2.4 ，
∴此时 Q 点对应的数为2.4 ，
∴P 点运动时间为2 + 2.2 +1 = 5.2 秒时，P，Q 两点之间的距离为 1，此时 Q 点对应的数为： 2.4 ；
综上所述 P 点运动时间为 4 秒时，P，Q 两点之间的距离为 1，此时 Q 点所对应的数为 0，P 点运动时间为5.2
秒时，P，Q 两点之间的距离为 1，此时 Q 点对应的数为： 2.4 ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴知识，解题的关键是读懂题意，根据题意列方程求解．
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