广东省广州市越秀区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题.docx

注意事项：
2023 学年第一学期期末诊断性调研七年级数学学科
本调研卷共 6 页，24 小题，满分 120 分．考试用时 100 分钟．

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上．
2. 用 2B 铅笔将考生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液、涂改带．不按以上要求作答无效．
4. 考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题（共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）
1. 白云山最高峰是摩星岭，高度比海平面高 382 米，记为+382 米，吐鲁番盆地某处比海平面低 154 米，那么比海平面低 154 米可记为（ ）米．

A. -382
B. 154 C.
-154
D. 228

2. 如图，数轴上点A 表示的数为a ，则a 的相反数是（ ）．

A. 1 B. 0 C. -1
D. -2

3. 小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（ ）

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
4. 有理数a 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）

A a < 0 < 1
B. 1 < 0 < a
C. 0 < a < 1
D. 0 < 1 < a

5. 解方程1- x - 3 = x ，去分母正确的是（ ）．
3 2
A. 6 - 2x - 3 = 3x B.


1- 3( x - 3) = 2x

C 1- 2 ( x - 3) = 3x D. 6 - 2( x - 3) = 3x

6. 下列各等式变形中，不一定成立的是（ ）
A. 如果 a = b ，那么 a + 3 = b + 3
C. 如果 a = b ，那么 am = bm
7. 下列去括号与添括号变形中，正确的是（ ）

B. 如果 a = b ，那么 m - a = m - b
D. 如果 am = bm ，那么 a = b

A. 2a-（3a-c）=2a-3b-c B. 3a+2（2b-1）=3a+4b-1

C. a+2b-3c=a+（2b-3c） D. m-n+a-b=m-（n+a-b）
8. 如图， C ， D 是线段 AB 上的点，若 AB = 16 ， AC : CB = 1: 3 ，点 D 为 BC 的中点，则线段 AD 的长度是（ ）．

A. 12 B. 10 C. 9 D. 8
9. 下列说法：①0 是单项式；②若 PA = PB ，则点 P 为线段 AB 的中点；③两点之间，直线最短；④同角的补角相等．其中正确的是（ ）．
A. ①④ B. ②④ C. ①② D. ②③

10. 已知 A = 2x2 + 3xy - 2x ， B = x2 + xy + y ，且 A - 2B 的值与 x 的取值无关．若 B = 5 ，则A 的值是

（ ）．

A. -4

B. 2 C. 6 D. 10
第二部分 非选择题（共 90 分）

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分．）
11. 党的二十大报告指出，我国打赢了人类历史上规模最大的脱贫攻坚战，全国九百六十多万贫困人口实现 易地搬迁，历史性地解决了绝对贫困问题，为全球减贫事业作出了重大贡献．数字 9600000 用科学记数法可表示为 ．
12. 当 x > 2 时， 2 - x 去绝对值后可化为 ．
13. 关于 x 的一元一次方程2x + 3m -1 = 0 的解为 x = 2 ，则 m = ．
14. 一艘船从甲码头到乙码头逆流而行，用了3h ；从乙码头返回甲码头顺流而行，用了 2h ．已知水流速度是5km / h ，则船在静水中的平均速度是 km / h ．
15. 如图，某海域有三个小岛A ， B ，O ，在小岛O 处观测，小岛A 在它北偏东62.6°的方向上，小岛 B 在它北偏西38°42¢ 的方向上，则ÐAOB 的度数是 ．

16. 已知a 是不为 1 的有理数，我们把 1
称为a 的差倒数，如：3 的差倒数是 1 = - 1 ．已知 a = -1，

1 - a
1- 3 2 1

a2 是 a1 的差倒数，a3 是 a2 的差倒数，a4 是a3 的差倒数，…，依此类推，an 为 an-1 的差倒数，则 a2 = ；
若 a1 + a2 +L+ an = 55 ，则 n = ．
三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：
（1） 6 ¸(-2) - 5 ；
ç 2 9 ÷
（2） -14 +18´æ 1 - 2 ö ．
è ø

18. 解方程：
（1）1+ 5x = 2x + 7 ；
（2） 5x +1 - 2x -1 = 1 ．
3 6
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
+4
-5
+3
-4
-3
+6

-1

19. 在东西走向的绿道上有一个岗亭，小明从岗亭出发以13km/h 的速度沿绿道巡逻．规定向东巡逻为正， 向西巡逻为负，巡逻情况记录（单位：km）如下表：

（1） 第四次巡逻结束时，小明在岗亭的哪一边？距离多远？
（2） 小明巡逻共用时多少小时？
20. 已知 A = 3(2x2 - xy - 5x) - 2 (3x2 - 2xy - 3x) ．
（1）化简A ；

（2）若 x - 3 + (3y +1)2 = 0 ，求A 的值．
21. 如图，ÐAOC 与ÐBOC 互为补角，ÐBOC 与ÐBOD 互为余角，且ÐBOC = 4ÐBOD ，

（1） 求ÐBOC 的度数；
（2） 若OE 平分ÐAOC ，求ÐBOE 的度数．
22. 用 A4 纸在甲复印店复印文件，复印页数不超过 20 页时，每页收费 0.5 元，复印页数超过 20 页时，超过部分每页收费降．为．0.2 元．在乙复印店复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费都是 0.4 元．
（1） 在甲复印店用 A4 纸复印 30 页时，需交费少元？
（2） 当用 A4 纸复印多少页时，在甲复印店的收费比乙复印店的收费多 1 元？
23. 在“制作正方体纸盒”的实践活动中，某小组利用宽为 m 厘米，长为 n 厘米的长方形纸板制作正方体纸盒，有如下两种设计方案．（纸板厚度及接缝处忽略不计）

（1） 方案一：制作无．盖．正方体纸盒
若 n = m ，按图 1 所示的方式，在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，小正方形的边长为 x 厘米，再沿虚线折合起来，可以得到一个无盖正方体纸盒．此时，你发现 x 与 m 之间满足的等量关系是 ．
（2） 方案二：制作有．盖．正方体纸盒
若 n > m ，在图 2 的长方形纸板的三个角各剪去 1 个大小相同的小长方形，剩下部分恰好可以折合成一个有盖的正方体纸盒，其大小与方案一中的无盖正方体纸盒大小一样．请在图 2 中画出你的设计方案．剪去的小长方形用阴影表示，折痕用虚线表示；
（3）在方案二的条件下，求代数式5(2m - 3n +1) - 3(2m - 4n -1) 的值．
24. 已知多项式2m2 n4 - 3mn - 2 的次数为a ，项数为b ，常数项为c ．如图，在数轴上 A 点表示数a ，B 点表示数b ， C 点表示数c ， P 点表示数 x （ x ¹ 3）．
（1） a = ， b = ， c = ．

（2） 若将数轴对折，使得对．折．后．A 点与C 点重合，此时点 B 与点 P 也重合，求点 P 所表示的数 x ；
（3） 若将数轴从点 P 处对折，使得对．折．后．PB = 2 AC ，求点 P 所表示的数 x ．