资源描述
注意事项：
2022 学年第一学期期末考试七年级数学
本试卷共 4 页，满分 120 分．考试时间 90 分钟．
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1. 答卷前，学生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号、和考
号填写在答题卡相应的位置上．
2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4. 学生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1. ﹣2022 的相反数是（ ）
A. ﹣2022 B. 2022 C. ±2022 D. 2021
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案．
【详解】解：-2022 的相反数是 2022， 故选：B．
【点睛】：本题考查了相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．
2. 下列各数中，比-1 小的数是（ ）
A. 2 B. -2 C. 0 D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】负数的绝对值越大，负数值越小，据此求解即可．
【详解】 -2 > -1 ，即-2 < -1
故选：B
【点睛】此题考查有理数的大小，解题关键是负数要比绝对值的大小，再取相反的符号．
3. 已知ÐA = 65°，则它的补角是（ ）
A. 115° B. 125° C. 35° D. 25°
【答案】A
【解析】
【分析】和为180° 的两个角互为补角，根据定义计算可得．
【详解】解： ÐA = 65°，则它的补角是180° - ÐA = 115° ， 故选：A．
【点睛】此题考查了求一个角的补角，熟记补角定义是解题的关键．
4. 在某一阶段统计中，全球累计确诊新冠肺炎病例超过 433 万例．用科学记数法表示 433 万，正确的是（ ）
A. 4.33´105
B. 0.433´107
C. 43.3´105
D. 4.33´106
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 a ´ 10 n 的形式，其中1 £ a < 10 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数．
【详解】解：433 万用科学记数法表示为4.33´106 ，故 D 正确． 故选：D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a ´ 10 n ，其中1 £ a < 10 ，n 可以用整数位数
减去 1 来确定．用科学记数法表示数，一定要注意 a 的形式，以及指数 n 的确定方法．
5. 如果 a = b ，那么下列等式一定成立的是（ ）
A. a = -b
B. a + 1 = b - 1
2 2
C. a = b
4 4
D. ab = 1
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的性质分别判断即可．
【详解】解：A、∵ a = b ，∴ -a = -b ，故该项不成立；
B、∵ a = b ，∴ a + 1 = b + 1 ，故该项不成立；
2 2
C、∵ a = b ，∴ a = b ，故该项成立；
4 4
D、若 a = b = 1 或 a = b = -1 ，则 ab = 1 ，故该项不成立； 故选：C．
6. 下列各组计算正确的是（
）
A. -3 -1 = -2
B.
C. -8 ¸(-2) = -4
D.
【答案】D
【解析】
【点睛】此题考查了等式的性质：等式的两边加上或减去同一个数或式子，等式仍成立；等式的两边乘以或除同一个不为 0 的数，等式仍成立，熟记等式的性质是解题的关键．
æ - 3 ö - æ + 3 ö = 0
ç 4 ¸ ç 4 ¸
è ø è ø
(-3)2 = 9
【分析】根据有理数减法、除法和乘方运算法则进行计算，逐项判断即可．
【详解】解：A． -3 -1 = -3 + (-1) = -4 ，故 A 错误；
B． æ - 3 ö - æ + 3 ö = - 3 - 3 = - 3 ，故 B 错误；
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ç 4 ¸ ç 4 ¸
4 4 2
è ø è ø
C． -8 ¸(-2) = -8´æ - 1 ö = 4 ，故 C 错误；
ç 2 ¸
è ø
D． (-3)2 = 9 ，故 D 正确．故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的运算，解题的关键是熟练掌握有理数减法、除法和乘方运算法则，准确计算．
7. 下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点逐项判断即可．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A、手的对面是勤，所以本选项不符合题意；
B、手的对面是口，所以本选项符合题意；
C、手的对面是罩，所以本选项不符合题意；
D、手的对面是罩，所以本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字，属于常考题型，熟知正方体相对两个面的特征是解题的关键．
8. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出 5 钱，会差 45 钱；每人出 7 钱，会差 3 钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，所列方程正确的是
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（ ）
A. 5x - 45 = 7x - 3
【答案】B
【解析】
B. 5x + 45 = 7x + 3
C. x + 45 = x + 3
5 7
D. x - 45 = x - 3
5 7
【分析】设合伙人数为 x 人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解.
【详解】设合伙人数为 x 人，依题意，得： 5x + 45 = 7x + 3 ． 故选 B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.
二、多项选择题（本题有 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分，每小题有多项符合题目要求，全
部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分．）
9. 已知数 a，b，c 的大小关系如图，下列说法正确的是（ ）
A. b > 0
B. abc < 0
C. a - b + c > 0
D. c - a - b = c - a - b
【答案】BC
【解析】
【分析】根据数轴得出b < 0 < a < c ，且 a < b < c ，然后逐项进行判断即可．
【详解】解：根据图可知， b < 0 < a < c ，且 a < b < c ；
A． b < 0 ，故 A 错误；
B． abc<0 ，故 B 正确；
C． a - b + c > 0 ，故 C 正确；
D． c - a - b = c - (a - b) = c - a + b ，故 D 错误． 故选：BC．
【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，绝对值的意义，有理数的乘法运算，解题的关键是根据数轴得
出b < 0 < a < c ，且 a < b < c ．
10. 下列关于 x 的方程说法正确的是（ ）
b
A. 方程2x = b 的解是 x =
2
B. 若 a = 2b ¹ 0 ，则方程 ax = b 的解是 x = 2
C. 若方程 x + 1 = 2m 的解和方程2x - m = x 的解相同，则 m = 1
D. 若2ax = (a +1) x + 6 的解是 x = 1 ，则2a ( x -1) = (a +1)( x -1) + 6 的解是 x = 2
【答案】ACD
【解析】
b
【分析】分别根据方程求解，即可判断．
【详解】解：A、方程2x = b 的解是 x = ，故该说法正确，故符合题意；
2
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B、若 a = 2b ¹ 0 ，则方程 ax = b 的解是 x = b = b
a 2b
= 1 ，故该说法错误，不符合题意；
2
C、方程 x + 1 = 2m 的解为 x = 2m -1，方程2x - m = x 的解为 x = m ， 若方程 x + 1 = 2m 的解和方程2x - m = x 的解相同，则2m -1 = m ， 解得 m = 1，故该说法正确，符合题意；
D、若2ax = (a +1) x + 6 的解是 x = 1 ，则2a = a +1+ 6 ， 解得 a = 7 ，
∴ 2a ( x -1) = (a +1)( x -1) + 6 即为14 ( x -1) = 8( x -1) + 6 ，方程的解是 x = 2 ， 故该说法正确，符合题意；
故选：ACD．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，同解方程，正确掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
三、填空题（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．）
11. |﹣4|= ．
【答案】4
【解析】
【详解】解：|﹣4|=4．
故答案为：4．
1
12. 单项式 a3b2 的次数是
．
2
【答案】5.
【解析】
【分析】根据单项式次数的意义即可得到答案.
【详解】单项式 1 a3b2 的次数是3 + 2 = 5 .故答案为 5．
2
【点睛】本题考查单项式次数的意义，解题的关键是熟练掌握单项式次数的意义.
13. 若 x = -1 是关于 x 的方程2x + m = 5 的解，则 m 的值是 ．
【答案】7
【解析】
【分析】根据方程解的定义，将代入 x = -1 方程2x + m = 5 ，转化成关于 m 的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：∵ x = -1 是关于 x 的方程2x + m = 5 的解，
∴ 2 ´(-1) + m = 5 ， 解得： m = 7 ，
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和方程的解，熟记定义，把问题转化为 m 的一元一次方程是解题的关键．
14. 如图是五个相同的小正方体组成的立体图形，若从正面方向看得到的图形面积是 5，则从左面方向看得到的图形面积是 ．
【答案】2
【解析】
【分析】画出主视图，根据主视图的面积得到每个小正方形的面积，再画出左视图即可得到答案．
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【详解】解：从正面看到的图形是 ，共有 5 个小正方形组成，
∵从正面方向看得到的图形面积是 5，
∴每个小正方形的面积为 1，
从左面看到的图形是 ，共有 2 个小正方形组成，
∴从左面方向看得到的图形面积是 2， 故答案为：2．
【点睛】此题考查了画简单组合体的三视图，正确理解三视图的画图方法是解题的关键．
15. 如图，已知 M，N 分别是 AC ， CB 的中点， MN = 3，则 AB = ．
【答案】6
【解析】
【 分析】 由已知条件可知， MN = MC + CN ， 又因为 M 是 AC 的中点， N 是 CB 的中点， 则
MC + CN = AM + BN = 1 AB ．
2
【详解】解：∵M 是 AC 的中点，N 是CB 的中点，
∴ MC = AM = 1 AC ， CN = BN = 1 BC ，
2 2
∴ MN = MC + CN = 1 AC + 1 BC = 1 ( AC + BC ) = 1 AB ，
2 2 2 2
∴ AB = 2MN = 2 ´ 3 = 6 ． 故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
16. 观察下列各式的计算过程：
① 5´ 5 = 0 ´1´100 + 25 ，②15´15 = 1´ 2 ´100 + 25 ，
③ 25´ 25 = 2 ´ 3´100 + 25 ，④ 35´ 35 = 3´ 4 ´100 + 25 ，…
按照这个规律，第⑩个算式的计算过程应表示为 ．（只列式不计算）
【答案】95´ 95 = 9 ´10 ´100 + 25
【解析】
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【分析】根据已知的计算等式可得规律：个位是 5 的数字乘积等于十位数乘以十位数加 1，再乘以 100，再加 25，进而得出答案．
【详解】解：∵① 5´ 5 = 0 ´1´100 + 25 ，②15´15 = 1´ 2 ´100 + 25 ，
③ 25´ 25 = 2 ´ 3´100 + 25 ，④ 35´ 35 = 3´ 4 ´100 + 25 ，…
∴第⑩个算式的计算过程应表示为95´ 95 = 9 ´10 ´100 + 25 ， 故答案为： 95´ 95 = 9 ´10 ´100 + 25 ．
【点睛】此题考查了数字类的规律，正确理解题意发现计算规律并应用是解题的关键．
四、解答题（本大题有 8 小题，共 62 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17. （1）计算： (-3)3 - 27 ¸(-3) ；
（2）计算： 3x + 2 y + (4x + 3y ) ．
【答案】（1） -18 ；（2） 7x + 5 y
【解析】
【分析】（1）先计算乘方，同时计算除法，再计算加减法；
（2）先去括号，再合并同类项．
【详解】解：（1） (-3)3 - 27 ¸(-3)
= (-27) - (-9)
= -27 + 9
= -18 ；
（2） 3x + 2 y + (4x + 3y )
= 3x + 2 y + 4x + 3y
= 7x + 5 y ．
【点睛】此题考查了计算能力，正确掌握含乘方的有理数的混合运算及整式的加减计算法则是解题的关键．
18. （1）解方程： 3x + 3 = 7 - x ；
（2）解方程： x +1 = 2 - x ．
2 4
【答案】 x = 1 ； x = 0
【解析】
【分析】（1）先移项合并同类项，再将未知数系数化为 1 即可；
（2）先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后将未知数系数化为 1 即可．
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【详解】解：（1） 3x + 3 = 7 - x ，移项合并同类项得： 4x = 4 ，
未知数系数化为 1 得： x = 1 ．
（2） x +1 = 2 - x ，
2 4
去分母得： 2 ( x + 1) = 2 - x ， 去括号得： 2x + 2 = 2 - x ， 移项合并同类项得： 3x = 0 ， 未知数系数化为 1 得： x = 0 ．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确计算．
19. 如图，点 C 为线段 AB 的中点，AB=4cm．
（1） 用尺规作图法，在线段 AB 的延长线上作点 D，使 BD=2AB；
（2） 求线段 CD 的长．
【答案】（1）见解析 （2）线段 CD 的长为 10cm．
【解析】
【分析】（1）根据线段的定义即可用尺规作图法，在线段 AB 的延长线上作点 D，使 BD=2AB；
（2）结合（1）根据点 C 为线段 AB 的中点，AB=4cm．即可求线段 CD 的长．
【小问 1 详解】
解：在射线 AB 上顺次截取 BE=DE=AB， 如图，点 D 即为所求；
【小问 2 详解】
解：∵点 C 为线段 AB 的中点，AB=4cm．
1
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∴BC=
2
AB=2（cm），
∵BD=2AB=8（cm），
∴CD=BC+BD=2+8=10（cm）．
答：线段 CD 的长为 10cm．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图，两点间的距离，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
20. 疫情防控，人人有责，应检尽检，不漏一人．某校在开展全员核酸检测工作中，如果安排一个人单独做
要用 10 小时，现安排一部分人做 1 小时核酸检测工作，随后又增加 2 人和他们一起又做了 1 个小时，恰好
完成检测工作．假设每个人的工作效率相同，那么总共有多少人参加核酸检测工作？
【答案】6
【解析】
【分析】设总共有 x 人参加核酸检测工作，根据题意列一元一次方程解答．
【详解】解：设总共有 x 人参加核酸检测工作，由题意得
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x - 2 + x
= 1，
10 10
解得 x = 6 ，
答：总共有 6 人参加核酸检测工作．
【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程是解题的关键．
21. 先化简，再求值： 2 (3a2 + a - 2b) - 6 (a2 - b) ．其中 a 与 b 互为相反数．
【答案】 2a + 2b ， 0
【解析】
【分析】先计算整式的加减法，再根据 a 与 b 互为相反数得到 a + b = 0 ，代入计算即可．
【详解】解：原式= 6a2 + 2a - 4b - 6a2 + 6b
= 2a + 2b
∵a 与 b 互为相反数，
∴ a + b = 0 ，
∴原式= 2 (a + b) = 0 ．
【点睛】此题考查了整式的加减法，已知式子的值求代数式的值，正确掌握整式加减法计算法则及相反数的意义是解题的关键．
22. 如图，A，O，B 在同一直线上，射线OM 和ON 分别平分ÐAOC 和ÐBOD ．
（1） 若ÐBOC = 120° ，求ÐAOM 的度数；
（2） 若ÐCOD = 60° ，求ÐMON 的度数．
【答案】（1） ÐAOM = 30°
（2） ÐMON = 120°
【解析】
【分析】（1）先求出ÐAOC = 180° - ÐBOC = 60° ，然后根据OM 平分ÐAOC ，求出ÐAOM = 30° 即
可；
（2）先求出ÐAOC + ÐBOD = 180° - ÐCOD = 120° ，再根据 OM 和 ON 分别平分ÐAOC 和ÐBOD ，
得出ÐMOC + ÐNOD = 1 ÐAOC + 1 ÐBOD = 60° ，最后根据ÐMON = ÐCOD + (ÐMOC + ÐNOD) ，
2 2
求出结果即可．
【小问 1 详解】
解：∵ ÐBOC = 120° ，
∴ ÐAOC = 180° - ÐBOC = 60° ，
∵射线OM 平分ÐAOC ，
∴ ÐAOM = 1 ÐAOC = 30° ；
2
【小问 2 详解】
解：∵ ÐCOD = 60° ，
∴ ÐAOC + ÐBOD = 180° - ÐCOD = 120° ，
∵射线OM 和ON 分别平分ÐAOC 和ÐBOD ，
∴ ÐMOC = 1 ÐAOC ， ÐNOD = 1 ÐBOD ，
2 2
∴ ÐMOC + ÐNOD = 1 ÐAOC + 1 ÐBOD = 1 (ÐAOC + ÐBOD) = 60° ，
2 2 2
∴ ÐMON = ÐCOD + (ÐMOC + ÐNOD) = 60° + 60° = 120° ．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，数形结合．
23. 阅读下面材料，然后根据材料中的结论解答三个问题．
材料 1：一般地，n 个相同因数 a 相乘，记为 an ，如 23 = 8 ，此时，3 叫做以 2 为底的 8 的对数，记为
log2 8 ，即log2 8 = 3 ；再如： 43 = 64 ，则log4 64 = 3 ．
材料 2 ： 一般地， 对于数 a 和 b ， a + b ¹ a + b （“ ¹ ” 不等号）， 但是对于某些特殊的数 a 和 b ，
2 4 2 + 4
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a + b = a + b ．我们把这些特殊的数 a 和 b，称为“理想数对”，记作
2 4 2 + 4
a, b ．例如当 a = 1 ， b = -4 时，
有 1 + -4 = 1+ (-4) ，那么 1, -4
2 4 2 + 4
（1）计算： log5 25 = ；
就是“理想数对”．
（2）填空：如果 3, x 是“理想数对”，那么 x = ；
是“理想数对”，求式子(8n - 3m) - 7 (n - m) + (log2 16) 的值．
m, n
（3）若
【答案】（1）2 （2） -12
（3）4
【解析】
【分析】（1）根据题目中给出的信息进行计算即可；
（2）根据“理想数对”的定义列出关于 x 的方程，解方程即可；
（3）先根据“理想数对”得出 m + n m + n ，整理得n = -4m ，然后代入(8n - 3m) - 7 (n - m) + (log 16)
=
2 4 2 + 4 2
求出结果即可．
【小问 1 详解】解：∵ 52 = 25 ，
∴ log5 25 = 2 ． 故答案为：2；
【小问 2 详解】
解：∵ 3, x 是“理想数对”，
∴ 3 + x = 3 + x ，
2 4 2 + 4
解得： x = -12 ； 故答案为： -12 ；
【小问 3 详解】解：∵ 24 = 16 ，
∴ log2 16 = 4 ，
∵ m, n 是“理想数对”，
∴ m + n = m + n ，
2 4 2 + 4
整理得： n = -4m ，
把n = -4m 代入(8n - 3m) - 7 (n - m) + (log2 16) 得：
8´(-4m) - 3m - 7 (-4m - m) + 4
= -32m - 3m - (-35m) + 4
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= -35m + 35m + 4
= 4 ．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，代数式求值，新定义运算，解题的关键是理解新定义，根
据新定义列出方程．
24. 如图 1，已知OC 是ÐAOB 内部的一条射线，M，N 分别为OA ， OB 上的点，线段OM ， ON 同时开
始旋转，线段OM 以 30 度/秒的速度绕点 O 顺时针旋转，线段ON 以 10 度/秒的速度绕点 O 逆时针旋转，
当OM 旋转到与 OB 重合时，线段OM ， ON 都停止旋转．设OM 旋转的时间为 t 秒．
（1）若ÐAOB = 150° ，则
①填空：当t = 1时， ÐMON = ；当t = 4 时， ÐMON = ．
②若 OC 是ÐAOB 的平分线，当 t 为何值时， ÐNOB 与ÐCOM 中的一个角是另一个角的 2 倍？
（2）如图 2，若OM ， ON 分别在ÐAOC ， ÐCOB 内部旋转时，总有ÐCOM = 3ÐCON ，请填空：
ÐBOC = ．
ÐAOB
【答案】（1）①110° ；10° ；② t = 3 或15 或 3
2 7
1
（2）
4
【解析】
【分析】（1）①当t = 1时，线段OM 与ON 未相遇，根据ÐMON = ÐAOB - ÐAOM - ÐBON 计算即可；当t = 4 时，线段OM 与ON 已相遇过，根据ÐMON = ÐBON - (ÐAOB - ÐAOM ) 计算即可；
②分两种情况讨论，列出方程可求解；
（2）由ÐCOM = 3ÐCON ，列出关于ÐAOB ，ÐBOC 的等式，即可求解．
【小问 1 详解】
解：①当t = 1时，如图， ÐMON = 150° -10°´1- 30°´1 = 110°；
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当t = 4 时，如图， ÐMON = 4 ´10° - (150° - 4 ´ 30°) = 10° ，
故答案为：110° ；10° ；
②∵OC 是ÐAOB 的平分线，
∴ ÐAOC = ÐBOC = 1 ÐAOB = 75° ，
2
若ÐCOM = 2ÐBON 时， 30t - 75 = 2 ´10t ，
∴ t = 3 或t = 7.5 （不合题意舍去），
2
当ÐBON = 2ÐCOM 时， 2 30t - 75 = 10t ，
∴ t = 15 或t = 3 ，
7
综上所述：当t = 3 或15 或 3 时，两个角ÐNOB 与ÐCOM 中的其中一个角是另一个角的 2 倍．
2 7
【小问 2 详解】
解：∵ ÐCOM = 3ÐCON ，
∴ ÐAOB - ÐBOC - 30t = 3(ÐBOC -10t ) ，
∴ ÐAOB = 4ÐBOC ，
∴ ÐBOC = 1 ．
ÐAOB 4
1
故答案为： ．
4
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，几何图形中角的运算，解题的关键是利用角的和差关系列出算式及等式．
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