广东省广州市荔湾区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷（答案）.docx

2022－2023 学年广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 一个数的相反数是它本身，则该数为（ ）

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A. 0 B. 1 C. -1
【答案】A

D. 不存在

【解析】

【分析】根据0 的相反数是0 解答即可．
【详解】解：Q0 的相反数是0 ，
\一个数的相反数是它本身，则该数为0 ． 故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，要注意0 的特殊性．
2. 如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据面动成体，即可得出结论．

【详解】解：如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥； 故选 A．
【点睛】本题考查立体图形的判断．熟练掌握面动成体，以及圆锥的特点，是解题的关键．

3. 下列各式中，能与5a2b3 合并同类项的是（ ）

A. -2a3b2
B. -3m2n3
C. 2b3a2
D. 5a2b5

【答案】C

【解析】

【分析】根据同类项的定义，进行判断即可．

【详解】解：A、 -2a3b2 与5a2b3 不是同类项，不能合并，不符合题意；

B、 -3m2n3 与5a2b3 不是同类项，不能合并，不符合题意； C、 2b3a2 与5a2b3 是同类项，能合并，符合题意；
D、5a2b5 与5a2b3 不是同类项，不能合并，不符合题意； 故选 C．
【点睛】本题考查同类项．熟练掌握同类项的定义：几个单项式的字母及其指数都相同，是解题的关键．

4. 《2022 年国务院政府工作报告》回顾了 2021 年取得的成就，工作回顾中提到“十四五”实现良好开局，人民生活水平稳步提高，脱贫攻坚成果得到巩固和拓展．新开工改造城镇老旧小区5 .6 万个，惠及近千万家庭．这个数5 .6 万用科学记数法表示为（ ）（数据来源百度百科《2022 年国务院政府工作报 告》）

A. 5. 6 ´ 103
B. 0.56 ´104
C. 5. 6 ´ 104
D. 56.0 ´103

【答案】C

【解析】

【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可．
【详解】解： 5 .6 万= 5.6 ´104 ； 故选 C．
【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法： a ´10n (1 £ a < 10) ，是解题的关键．

5. 将方程 x - x + 2 = 1 去分母，结果正确的是（ ）
3 2

A. 2x - 3( x + 2) = 1
C. 2x - 3( x - 2) = 1
B. 2x - 3( x + 2) = 6
D. 2x - 3( x - 2) = 6

【答案】B

【解析】

【分析】方程两边都乘以分母的小公倍数，即可得到正确答案．

【详解】解： x - x + 2 = 1 ，方程两边都乘以 6 得到2x - 3( x + 2) = 6 ，
3 2
故选：B

【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
6. 如图， ÐAOB = 70° ， OD 平分ÐBOC 且∠COD = 18° ，则ÐAOC 的度数为（ ）

A. 24° B. 34° C. 44° D. 52°
【答案】B

【解析】
【分析】根据OD 平分ÐBOC 且∠COD = 18° ，得到ÐBOC = 2ÐCOD = 36° ，再由ÐAOB = 70° 即可得到ÐAOC 的度数．
【详解】解：Q OD 平分ÐBOC 且∠COD = 18° ，
\ ÐBOC = 2ÐCOD = 36° ，
Q ÐAOB = 70° ，
\ ÐAOC = ÐAOB - ÐBOC = 70° - 36° = 34° ， 故选：B．
【点睛】本题考查求角度问题，涉及角平分线定义，根据图形，准确得到相关角度的和差倍分关系是解决问题的关键．
7. 某校教师举行茶话会．若每桌坐 10 人，则空出一张桌子；若每桌坐 8 人，还有 6 人不能就座．设该校

准备的桌子数为 x，则可列方程为（
）

A. 10（x﹣1）=8x﹣6

B. 10（x﹣1）=8x+6
C. 10（x+1）=8x﹣6

D. 10（x+1）=8x+6
【答案】B

【解析】

【分析】设该校准备的桌子数为 x，根据“若每桌坐 10 人，则空出一张桌子；若每桌坐 8 人，还有 6 人不能就坐”，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设该校准备的桌子数为 x， 依题意得：10（x-1）=8x+6．

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故选：B．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8. 有理数 a ， b 对应的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）．

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A. a - b > 0
B. ab > 0
C. a < b
D. a +b < 0

【答案】C

【解析】

【分析】根据数轴可得 a、b 的符号和绝对值的大小关系，分别利用有理数的除法、加法和减法法则对各个选项进行验证即可．
【详解】由图可知： a < 0 < b ， a < b
∴ a - b < 0 ，故 A 选项错误；
∴ ab < 0 ，故 B 选项错误；
∴ a < b ，故 C 选项正确；
∴ a +b < 0 ，故 D 选项错误； 故选：C．
【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．
9. 如图，线段 AB 的长为 6，点 C 为线段 AB 上一动点（不与 A，B 重合），D 为 AC 中点，E 为 BC 中点，随着点 C 的运动，线段 DE 的长度为（ ）

A. 不确定 B. 2.5 C. 3 D. 3.5

【答案】C

【解析】

【分析】由 D 为 AC 中点，E 为 BC 中点得到 AD = CD = 1 AC ， CE = BE = 1 BC ，进一步即可得到
2 2

DE 的长度．
【详解】解：∵D 为 AC 中点，E 为 BC 中点，

∴ AD = CD = 1 AC ， CE = BE = 1 BC ，

2 2
∴ DE = CD + CE = 1 AC + 1 BC = 1 ( AC + BC ) = 1 AB = 3 ．
2 2 2 2
故选：C

【点睛】此题考查了线段中点的相关计算，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键．

10. 如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第 1 个图形需要 6 根小木棒，拼第 2 个图形需要 14 根小木棒，拼第 3 个图形需要 22 根小木棒……若按照这样的方法拼成的第 n 个图形需要 2022 根小木棒，则 n 的值为（ ）

A. 252 B. 253 C. 336 D. 337

【答案】B

【解析】

【分析】根据图形的变化及数值的变化找出变化规律,即可得出结论．

【详解】解：设第 n 个图形需要 an（n 为正整数）根小木棒， 观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6×1+0，
第二个图形需要小木棒：14=6×2+2；

第三个图形需要小木棒：22=6×3+4，…，

∴第 n 个图形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2．

∴8n-2=2022，得：n=253， 故选：B．
【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键．
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
11. 单项式-2x3 的次数是 ．

【答案】3
【解析】

【分析】根据单项式次数的定义进行求解即可．

【详解】解：单项式-2x3 的次数是3 ， 故答案为： 3 ．

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【点睛】本题主要考查了单项式的次数，熟知单项式次数的定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．
12. x = 3 是一元一次方程3x + 2a - 4 = 5 的解，则 a 的值等于 ．
【答案】0
【解析】
【分析】将 x = 3 代入方程，进行求解即可．
【详解】解：∵ x = 3 是一元一次方程3x + 2a - 4 = 5 的解，
∴ 3´ 3 + 2a - 4 = 5 ，解得： a = 0 ； 故答案为： 0 ．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程．熟练掌握使等式成立的未知数的值，是方程的解，是解题的关键．
13. 一个角的补角等于这个角的余角的3 倍，则这个角是 度；
【答案】45
【解析】
【分析】本题考查的是余角和补角的概念，设这个角为 x, 根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．
【详解】解：设这个角为 x,
由题意得，180° - x = 3(90° - x) ， 解得 x = 45° ，
则这个角是45°，
故答案为： 45 ．
14. 在数轴上与表示 2 的点相距 5 个单位长度的点表示的数是 ．
【答案】7 或-3

【解析】

【分析】设数轴上与表示 2 的点相距 5 个单位长度的点所表示的数是 x，再根据数轴上两点间的距离公式求出 x 的值即可．
【详解】解：设数轴上与表示 2 的点相距 5 个单位长度的点所表示的数是 x， 则 x - 2 = 5 ，解得 x = 7 或 x = -3 ．
故答案为：7 或-3 ．

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【点睛】本题主要考查了数轴，掌握数轴上两点间的距离公式是解答本题的关键．
已知 m + 4 + (n - 2)2 = 0 ，则 m + n = ．
15.
【答案】 -2
【解析】
【分析】根据非负数的性质得到 m = -4, n = 2 ，代入 m + n 即可得到答案．

【详解】解：∵ m + 4 + (n - 2)2 = 0 ， m + 4 ³ 0，(n - 2)2 ³ 0 ，
∴ m + 4 = 0, n - 2 = 0 ， 解得 m = -4, n = 2 ，
∴ m + n = -4 + 2 = -2 ．
故答案为： -2

【点睛】此题考查了非负数的性质、代数式的值，根据非负数的性质得到字母的值是解题的关键．
16. 已知线段 AB ，在 AB 的延长线上取一点 C，使 BC = 3AB ，在 AB 的反向延长线上取一点 D，使
DB = 2 AB ，则线段 AC 是线段 DA 的 倍．
【答案】 4
【解析】

【分析】根据题意，画出图形，进行计算，即可得出结果．

【详解】解：由题意，画图如下：

由图可知： AC = AB + BC = AB + 3AB = 4 AB ， AD = BD - AB = 2 AB - AB = AB ，
∴ AC = 4 AD ； 故答案为： 4 ．
【点睛】本题考查线段的数量关系．根据题意，正确的画出图形，理清线段的和，差，倍数关系，是解题的关键．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 72.0 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 解方程： 3x = 5 + 2 ( x -1)
【答案】 x = 3

【解析】

【分析】去括号，移项，合并同类项，解方程即可．

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【详解】解： 3x = 5 + 2 ( x -1) 去括号，得： 3x = 5 + 2x - 2 ， 移项，合并，得： x = 3 ．
【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．
x + 2 2x - 5
解方程： - = 1
18.

4 6
【答案】 x = 4

【解析】

【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化 1，解方程即可．
【详解】解： x + 2 - 2x - 5 = 1，
4 6
去分母，得： 3( x + 2) - 2 (2x - 5) = 12 ， 去括号，得： 3x + 6 - 4x +10 = 12 ，
移项，合并，得： -x = -4 ，
系数化 1，得： x = 4 ．
【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．

19. 计算：
（1） -10 + (-5) - (+8) + (+7) ；
（2） -32 + (-12) ´ - 1 - 6 ¸ (-1)
2
【答案】（1） -16
（2） -9

【解析】

【分析】（1）从左到右依次运算即可；

（2）先乘方，去绝对值，再乘除，最后算加减．

【小问 1 详解】
解：原式= -10 - 5 - 8 + 7
= -15 - 8 + 7
= -23 + 7
= -16 ；
【小问 2 详解】

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原式= -9 + (-12) ´ 1 - 6 ¸ (-1)

2
= -9 - 6 + 6
= -9 ．

【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则，是解题的关键．
20. 已知线段 AB = 10cm ，点 C 在 BA 的延长线上，使 AC = 3.5cm ，点 M 是 BC 的中点，求线段 BM 的长度．

【答案】 BM = 6.75cm

【解析】
【分析】利用 AC + AB 求出 BC 的长，根据中点平分线段，即可得到 BM 的长度．
【详解】解：∵ AB = 10cm ， AC = 3.5cm ，
∴ BC = AC + AB = 13.5cm ，
∵点 M 是 BC 的中点，
∴ BM = 1 BC = 6.75cm ．
2
【点睛】本题考查线段的和与差．正确的识图，理清线段的和，差，倍数关系，是解题的关键．
21. 先化简，再求值： (5a2 - 2a) - 3(a2 - 2a + 3) - 2a2 ，其中 a = -2 ．
【答案】 4a - 9 ， -17

【解析】

【分析】先去括号，再合并同类项，化简后，再代值计算即可．

【详解】解：原式= 5a2 - 2a - 3a2 + 6a - 9 - 2a2
= 4a - 9 ；
当 a = -2 时，原式= 4 ´(-2) - 9 = -17 ．
【点睛】本题考查整式加减中的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项法则，正确的进行化简，是解题的关键．
22. 计算： (-12)´æ 2 -■ö - 23 ，甲同学在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
ç 3 ¸
è ø

（1）如果被污染的数字是 1 ，请计算(-12)´æ 2 - 1 ö - 23 ，
ç ¸
3 4
4 è ø

（2）如果计算结果等于 4，求被污染的数字．

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【答案】（1） -13

5
（2）
3
【解析】

【分析】（1）运用乘法分配律进行乘法运算，最后算加减，即可得出结果．
（2）设被污染的数字为 x ，根据计算结果等于 4，列出方程求解即可．
【小问 1 详解】
解：原式= (-12)´ 2 - (-12)´ 1 - 8
3 4
= -8 + 3 - 8
= -13；
【小问 2 详解】

解：设被污染的数字为 x ，由题意，得： (-12)´æ 2 - x ö - 23 = 4 ，
ç 3 ¸
è ø
解得： x = 5 ；
3
5
∴被污染的数字为 ．
3
【点睛】本题考查有理数的混合运算，一元一次方程的应用．熟练掌握有理数的运算法则，根据题意，正确的列出一元一次方程，是解题的关键．
23. 某企业举办职工足球比赛，准备购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多 60 元，三套队服与五个足球的费用相等， 经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过 60
套，则购买足球打八折．

（1） 求每套队服和每个足球的价格是多少？
（2） 若购买 100 套队服和 y ( y > 10) 个足球，请用含 y 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
（3） 在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？
【答案】（1）每个足球的费用为90 元，每套队服的费用为150 元
（2） 到甲商场购买所需费用为(90 y +14100) 元，到乙商场购买所需费用为： (72 y +15000) 元
（3） 当购买的足球数大于 10 而小于50 时，到甲商场购买比较合算；当购买50 个足球时，到两个商场所花费用相同；当购买的足球数大于50 时，到乙商场购买比较合算
【解析】

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【分析】（1）设每个足球的费用为 x 元，则每套队服的费用为( x + 60) 元，根据三套队服与五个足球的费用相等，列出方程，求解即可；
（2） 根据甲、乙商场的优惠方案，列出代数式即可；

（3） 求出到甲，乙两个商场所花费用相同时，所购买足球的个数，再分 90 y +14100 > 72 y +15000 和

90 y +14100 < 72 y +15000 ，两种情况进行讨论即可．

【小问 1 详解】
解：设每个足球的费用为 x 元，则每套队服的费用为( x + 60) 元， 由题意，得： 3( x + 60) = 5x ，
解得： x = 90 ，
∴ x + 60 = 150 ，
∴每个足球的费用为90 元，每套队服的费用为150 元；
【小问 2 详解】解：由题意，得：
到甲商场购买所需费用为：100 ´150 + æ y - 100 ö´ 90 = 90 y +14100 （元）；
ç 10 ¸
è ø

到乙商场购买所需费用为：100 ´150 + 90 ´ 0.8 y = 72 y +15000 （元）；

【小问 3 详解】

解：当90 y +14100 = 72 y +15000 时，即： y = 50 ； 即：当购买50 个足球时，到两个商场所花费用相同； 当90 y +14100 > 72 y +15000 ，解得： y > 50 ，
即：当购买的足球数大于50 时，到甲商场所花费用大于到乙商场所花费用，因此到乙商场购买比较合算；
当90 y +14100 < 72 y +15000 ，解得： y < 50 ，

即：当购买的足球数大于 10 而小于50 时，到甲商场所花费用小于到乙商场所花费用，因此到甲商场购买比较合算．
答：当购买的足球数大于 10 而小于50 时，到甲商场购买比较合算；当购买50 个足球时，到两个商场所花费用相同；当购买的足球数大于50 时，到乙商场购买比较合算．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．根据题意，正确的列出方程和不等式，

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是解题的关键．

24. 点 O 为直线 AB 上一点，在直线 AB 同侧任作射线 OC，OD，使得ÐCOD = 90° ．

（1） 如图 1，过点 O 作射线OE ，当OE 恰好为ÐAOC 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分
ÐBOD ，则ÐEOC + ÐDOF 的度数是 °；
（2） 如图 2，过点 O 作射线OG ，当OG 恰好为ÐAOD 的角平分线时，求出ÐBOD 与ÐCOG 的数量关系；
（3） 过点 O 作射线OH ，当OC 恰好为ÐAOH 的角平分线时，另作射线OK ，使得OK 平分ÐCOD ， 若ÐHOC = 3ÐHOK ，求出ÐAOH 的度数．
【答案】（1）45； （2） 2ÐCOG = ÐBOD ；
（3）135° 或67.5°
【解析】

【分析】此题考查角度的计算，解题关键是分类讨论 H 和 K 的位置．

（1） 直接通过角平分线的定义直接求解即可．

（2） 用同一个角度表示不同的角，直接求解即可．

（3） 分类讨论 H，K 的位置关系直接求解即可．

【小问 1 详解】
解：Q OE 平分ÐAOC ， OF 平分ÐBOD ，
\ ÐEOC = 1 ÐAOC ， ÐDOF = 1 ÐBOD
2 2
Q ÐCOD = 90°
\ ÐAOC + ÐBOD = 90°
\ ÐDOF + ÐEOC = 1 ÐAOC + 1 ÐBOD = 45°
2 2
【小问 2 详解】
解：Q OG 平分ÐAOD ，
\ ÐGOA = ÐGOD = 1 ÐAOD ，
2
根据图形有： ÐBOD = 180° - ÐAOD ，
Q ÐCOD = 90° ，

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\ ÐCOG = 90° - ÐGOD = 90° - 1 ÐAOD ，

2
Q ÐBOD = 180° - ÐAOD ，
\ 2ÐCOG = ÐBOD ，
【小问 3 详解】

解：当 H 在 K 左侧时

Q ÐHOC = 3ÐHOK
\ ÐKOC = 4ÐHOK
Q OK 平分ÐCOD
\ ÐKOC = 1 ÐCOD = 45° 2
\ ÐHOK = 45°
4
Q OC 平分ÐAOH
\ ÐAOC = 1 ÐAOH = 135°
2 4
\ ÐAOH = 2 ´ 135° = 67.5°
4
当 K 在 H 左侧时

Q ÐHOC = 3ÐHOK
\ ÐKOC = 2ÐHOK
Q OK 平分ÐCOD
\ ÐKOC = 1 ÐCOD = 45° 2
\ ÐHOK = 22.5°
Q OC 平分ÐAOH

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\ ÐAOC = 1 ÐAOH = 67.5°

2
\ ÐAOH = 2 ´ 67.5° = 135°
综上所述： ÐAOH 为135° 或67.5°
25. 已知：线段 AB = 60cm ．

（1） 如图 1，点 P 沿线段 AB 自点 A 向点 B 以2cm/s 运动，同时点 Q 沿线段 BA 自点 B 向点 A 以3cm/s 运动，问经过几秒后 P、Q 相遇？
（2） 在（1）的条件下，几秒钟后，P、Q 相距15cm ？
（3） 如图 2， AO = PO = 7cm, ÐPOB = 40° ，点 P 绕点 O 以 10 度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点 Q 沿直线 BA 自点 B 向点 A 运动，假若 P、Q 两点能相遇，求点 Q 运动的速度．
【答案】（1）经过12 秒钟后 P、Q 相遇；
（2） 经过9 秒钟或15 秒钟后，P、Q 相距15cm ；
（3） 点 Q 运动的速度为 23 cm/s 或 30 cm / s ．

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【解析】
2 11

【分析】（1）根据相遇问题中的等量关系列方程求解即可；
（2） 分相遇前相距15cm 和相遇后相距15cm ，分别列方程求解即可；
（3） 由于点 P，Q 只能在直线 AB 上相遇，所以可先求出点 P 两次旋转到直线 AB 上的时间，然后分别列出方程求解即可.
【小问 1 详解】

解：设经过 t 秒后 P、Q 相遇， 由题意得： 2t + 3t = 60 ，
解得t = 12 ，
答：经过12 秒钟后 P、Q 相遇；
【小问 2 详解】
设经过 x 秒 P、Q 相距15cm ， 当相遇前相距15cm 时，
由题意得2x + 3x +15 = 60 ， 解得： x = 9 ，

当相遇后相距15cm 时，

由题意得： 2x + 3x -15 = 60 ， 解得： x = 15 ，
答：经过9 秒钟或15 秒钟后，P、Q 相距15cm ；
【小问 3 详解】

设点 Q 运动的速度为ycm/s ，

∵点 P，Q 只能在直线 AB 上相遇，
∴点 P 第一次旋转到直线 AB 上的时间为： 40 ¸10 = 4s ， 若此时相遇，则4 y = 60 - 7 ´ 2 ，
解得： y = 23 ，
2
点 P 第二次旋转到直线 AB 上的时间为： (40 +180) ¸10 = 22s ， 若此时相遇，则22 y = 60 ，
解得 y = 30 ，
11
答：点 Q 运动的速度为 23 cm/s 或 30 cm / s ．
2 11
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找出合适的等量关系列出方程是解题的关键．
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