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2022-2023 学年广东省广州五中七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1. 如果气温升高3℃时气温变化记作+3℃，那么气温下降3℃时气温变化记作（ ）
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A. -6℃ B.
-3℃ C. 0℃ D.
+3℃
2. -2 的绝对值是（ ）
2
A. 2 B. 1
3. 单项式 2a2b 的系数和次数分别是（ ）
C. - 1 2
D. -2
A. 2，3 B. 2，2 C. 3，2 D. 4，2
4. 计算 2a2b-3a2b 的正确结果是（ ）
A. ab2
B. -ab2
C. a2b D.
-a2b
5. 已知 x＝2 是方程 3x﹣5＝2x+m 的解，则 m 的值是（ ）
A. 1 B. ﹣1 C. 3 D. ﹣3
6. 下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（ ）
A. B. C. D.
7. 有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则数 a，b，- a，- b 的大小关系为（）
A. -a < -b < b < a
C. -a < b < -b < a
B. -a < b < a < -b
D. -a < -b < a < b
8 一件商品提价25% 后，想恢复原价，则需降价（ ）
A. 25% B. 20%
C. 30% D. 不能恢复到原价
9. 如图，小明从A 处沿北偏东40°方向行走至点 B 处，又从点 B 处沿东偏南20°方向行走至点C 处，则
ÐABC 等于（ ）
A 130° B. 120° C. 110° D. 100°
10. 已知关于 x 方程 x - 4 - ax = x + a -1的解是非正整数，则符合条件的所有整数a 的和是（ ）
6 3
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A. -4
B. -3
C. 2 D. 3
二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11. 用科学记数法表示数字 4840000，应该写成 ．
12. 计算：
①（﹣3）＋（﹣5）＝ ；
②（﹣12）﹣（﹣15）＝ ；
③（ - 1 ）×（﹣3）＝ ．
3
13. 如图，O 是直线 AB 上一点，已知Ð1 = 40° ， OD 平分ÐBOC ，则ÐAOD = ．
14. 如果 x + y = 3 ，则( x + y )2 + 2x + 2 y +1 = ．
1
15. 若规定一种新运算 a⊗b=（a+b）（a2-ab+b2），则（-
2
1
）⊗ = ．
4
16. 如图，已知点 A、点 B 是直线上的两点， AB = 12 厘米，点 C 在线段 AB 上，且 AC = 8 厘米．点 P、点 Q 是直线上的两个动点，点 P 的速度为 1 厘米/秒，点 Q 的速度为 2 厘米/秒．点 P、Q 分别从点 C、点B 同时出发，在直线上运动，则经过 秒时线段 PQ 的长为 6 厘米．
三、解答题（共有 9 小题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17 计算：
（1） -15 - (-8) + (-11) -12 ；
（2） - 22 ´ 5 - (- 20) ¸ (- 4) ．
18. 先化简，再求值： 3y2 - 2 (4x - y2 ) + 5x -1，其中 x = 1 ， y=-2 ．
19. 解方程： x - 4 - 3x +1 = 1．
3 6
20. 某人原计划用 26 天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产 5 个零件，结果提前 4 天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？
21. 如图，点 C 为线段 AB 上一点， AB = 14 ， AC : CB = 3 : 4 ，D 为线段 AC 的中点，求线段 BD 的
长．
22. 如图所示是一个长方形．
（1） 根据图中尺寸大小，用含 x 的代数式表示阴影部分的面积 S；
（2） 若 x＝2，求 S 的值．
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450 元
不优惠
超过450 元，但不超过600 元
按售价打九折
超过600 元
其中600 元部分八点二折优惠，超过600 元的部分打三折优惠
23. 平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60 元，利润率为50% ；乙种商品每件进价50 元，售价80 元
（1） 甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ．
（2） 若该商场同时购进甲、乙两种商品共50 件，恰好总进价为2100 元，求购进甲种商品多少件？
（3） 在 “元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504 元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
第一列
第二列
第一排
1
2
第二排
4
3
24. 现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“1，2，3，4”进行如下分组：
然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“M 值”．例如，以上分组方式的“M 值”为 M = 1 - 4 + 2 - 3 = 4 ．
（1） 另写出“1，2，3，4”的一种分组方式，并计算相应的“M 值”：
（2） 将 4 个自然数“a，6，7，8”按照题目要求分为两排，使其“M 值”为 6，求 a 的值．
25. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，
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那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若∠COD 1
AOB，则∠COD 是∠AOB
＝ 2 ∠
的内半角．
（1） 如图①所示，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝15°，∠COD 是∠AOB的内半角，则∠BOD＝ ．
（2） 如图②，已知∠AOB＝63°，将∠AOB 绕点 O 按顺时针方向旋转一个角度 α（0＜α＜63°）至
∠COD，当旋转的角度 α 为何值时，∠COB 是∠AOD 的内半角？
（3） 已知∠AOB＝30°，把一块含有 30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点 O 以 3°/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线 OD 始终在∠AOB 的外部，射线 OA，OB， OC，OD 能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．
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