鲁教版六年级下册67完全平方公式教学设计.docx

《6.7完全平方公式》教学设计
【教材分析】
本节内容是初中数学（鲁教版）六年级下册第六章《整式的乘除》中的——6.7完全平方公式第一课时。
一、教材的地位和前后联系：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用.
一方面完全平方公式这一教学内容是学生在已经学习单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，又为学习因式分解、配方法等知识奠定了基础，是进一步研究一元二次方程、二次函数的工具性内容。
二、教材设计的思想方法：
教材按照学生的认知规律，从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，使学生对公式从感性认识、直观认识到本质认识。逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。由此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，它在本章中起着举足轻重的作用。
【学情分析】
认知基础:学生已学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。但是对于几何图形如何用代数来表示，从而表示图形的面积，学生会有一定困难，另外，在具体运用公式时，学生的感性认识往往表现比较突出，一部分学生总是会出现(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2的问题，对公式中a、b的理解，对“和”“差”符号的区别也会有些障碍。
活动经验基础：在平方差公式一节中，学生已经经历了探索与应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力。 　　
心理特征：初中阶段的学生逻辑思维能力、观察能力，记忆能力和想象能力都有一定的局限性，感性认识往往表现比较突出，很多学生还是处于模仿学习的思维阶段，但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的图形，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，发挥学生学习的主动性，要创造条件和机会，让学生发表见解，在辨别中提高认识。
【教学目标】
1、知识与技能：
体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算。
2、 过程与方法：
通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。培养学生的数形结合能力。
3、情感态度价值观：
体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。
【教学重点】
1、对公式的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述（学生自己的语言）、几何解释。
2、会运用公式进行简单的计算。
【教学难点】
1、完全平方公式的推导及其几何解释。
2、完全平方公式的结构特点及其应用。
【教学方法】“探究式学习”
在教学中，突出学生的主动性、参与性，让学生通过观察特点——分析——归纳总结——得出结论，初步掌握探究的学习方法。
【学法指导】
积极参与交流探讨，从学习中感受乐趣，及时地归纳总结、发现问题、解决问题。
【教学课型】新授课
【课时安排】一课时
【教学过程】
通过播放一段学生视频，引入完全平方公式的图形。视频对话如下：
A：我们班和六班原来都有一块长为10米的正方形卫生责任区。
B：对啊，现在六班的卫生区边长增加了a米，变为一个边长为（10+a）米的大正方形。而我们班增加了一个边长为a米的正方形。
A：六班的同学们，增加后我们两个班的卫生区面积一样吗？
一、 图中有式
设计说明
（a+b）2 =a2+b2 （a-b）2=a2-b2是学生学习完全平方公式时经常出现的问题，并且很难以纠正，以下设置目的在于一方面通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。一方面使学生对公式第一次就有充分的感性认识。以免出现以上错误。也能使学生体会到猜想感觉得到的不一定正确，需要验证。
下图是由两个小正方形和两个长方形拼成的一个大正方形，同学们能用两种不同的形式表示出大正方形的面积吗？你发现了什么?
a b

b b

b b

b b

两种形式表示大正方形的总面积：
a b

a b

① 整体看：边长为 的大正方形，
a b

b b

S= .
②部分看：四块面积分别为： 、 、 、 ;
大正方形的面积S= .
问题1：通过以上探索你发现了什么？
问题2：如果还有同学不认同这个结果，我们再看下面的问题，继续探索。
（a+b）2 表示的意义是什么？请你用多项式的乘法法则加以验证。
（通过两种方法得到同一个等式，让学生能体会到数形结合的思想。）
二、学习新知
问题1：你能用自己的语言描述（a+b）2=a2+2ab+b2 吗？
（提示：尝试完成填空）
两数_________,等于这两数的________加上这两数__________.
问题2：你有几种方法可以得到(a-b)2?
（先独自思考，再小组讨论。适当引导学生利用已学知识解决）

归纳：我们可通过多项式乘法计算，也可将（a–b）2 转化为【a+（-b）】2，体会到数学中常用的转化的思想。
完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2
强化记忆：以对联形式加强学生对完全平方公式的理解。
a-首项 b-尾项
上联： 首平方 尾平方 首尾2倍放中央
下联：和平方 差平方 两项平方变三项
横批：中间符号看前方
三、练习闯关
设计说明
利用由易到难的题目，帮助学生学会如何正确应用公式，使学生对公式的本质能清晰的认识。并获得解题技巧。使学生亲身经历应用公式的过程，加深学生对公式结构的掌握，对公式本质的理解，获取解题的技巧。
第一关：小试牛刀
1.下列计算是否正确？如不正确如何改正？
（1）
（2）
（3）
(1)(3x+2y)2=9x2+12xy+4y2
(2)(5m-4n)2=25m2-40mn+16n2
(3)(4a+3b)2=16a2+24ab+9b2
(4)(2x-8y)2=4x2-32xy +64y2
2.完成填空

第二关：大展身手--运用完全平方公式计算
例题讲解：解：（2x－3）2 =（2x）2 －2·(2x)·3＋32
= 4x2－12x＋9
练习：（1） （2）
（两位学生上黑板板演，其他学生进行评价，说出计算中可能会遇到的错误，最后教师总结）
交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤
1.先确定首项和尾项;
2.将首项和尾项分别平方，再确定中间项；
3.计算出结果
第三关：智者无敌
1.若a2+ab+b2+M=(a+b)2,那么M=_____.
2.已知(a+b+1)(a+b-1)=63,则a2+2ab+b2的值是_____.
3.小兵计算一个完全平方式时,得到正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是( )
A 10xy B 20xy C±10xy D±20xy
（拔高题目，学生独立完成，然后找学生说出答案及思考过程）
四、课堂小结
本节课你有哪些收获？
提示学生回忆在知识上、方法上、数学思想上有何收获
教师总结：
1、本节课我们又学习了乘法的完全平方公式:
2、我们在运用公式时，要注意以下几点：
（1）公式中的字母a、b可以是任意代数式；
(2)公式的结果有三项，不要漏项和写错符号。
(3)可能出现① ② 这样的错误。也不要与平方差公式混在一起。
五、当堂检测
1.（1）
（2）
（3）
2.判断下面四个式子中完全平方公式应用正确的是（ ）
A.(x+y)2=x2+y2
B. (x-1)2=x2-2∙x∙1-1
C.(3x-y)2=9x2-3x∙y-y2
D.(2t-1)2=4t2-4t-1
3.(1) (2)
选做：
六、 作业设置
1.常规作业：《同步练习》，课后习题
2.拓展：(1)计算:(a+b+c)2
(2)用图形表示(a-b)2
七、 板书设计
6.7完全平方公式(1)
一、 完全平方公式
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a–b）2=a2–2ab+b2
二、 数学思想
数形结合
转化