山东省潍坊市临朐县实验中学2020-2021学年高一九月月考数学试卷Word版含答案.doc

潍坊市临朐县实验中学2020-2021学年高一九月月考
数学试卷
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合A＝{1，2，3}，B＝{x|－1<x<2，x∈Z}，则A∪B＝(　　)
A．{1}　　　　　　　　 B．{1，2}
C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}

2．已知全集U＝R，设集合A＝{x|x≥1}，集合B＝{x|x≥2}，则A∩(∁UB)＝(　　)
A．{x|1≤x≤2} B．{x|1<x<2}
C．{x|1<x≤2} D．{x|1≤x<2}

3．“”是“>0”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4．命题“关于x的方程ax2－x－2＝0在(0，＋∞)上有解”的否定是(　　)
A．∃x∈(0，＋∞)，ax2－x－2≠0
B．∀x∈(0，＋∞)，ax2－x－2≠0
C．∃x∈(－∞，0)，ax2－x－2＝0
D．∀x∈(－∞，0)，ax2－x－2＝0

5．(2020·河北辛集中学高一月考)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|0<x<6，x∈N}，则满足A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　)
A．4 B．8
C．7 D．16

6．2019年文汇高中学生运动会，某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为(　　)
A．7 B．8
C．10 D．12
7．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|x<2}，且A∪(∁RB)＝R，则a满足(　　)
A．{a|a≥2} B．{a|a>2}
C．{a|a<2} D．{a|a≤2}

8．设全集U＝{x||x|<4，且x∈Z}，S＝{－2，1，3}，若P⊆U，(∁UP)⊆S，则这样的集合P共有(　　)
A．5个 B．6个
C．7个 D．8个

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
9．下列命题正确的是(　　)
A．存在x<0，x2－2x－3＝0
B．对于一切实数x<0，都有|x|>x
C．∀x∈R，＝x
D．已知an＝2n，bm＝3m，对于任意n，m∈N*，an≠bm

10．命题“∀1≤x≤3，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是(　　)
A．a≥9 B．a≥11
C．a≥10 D．a≤10

11．下列结论中错误的是(　　)
A．∀n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是真命题
B．∀n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题
C．∃n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题
D．∃n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是假命题
12．设P是一个数集，且至少含有两个元素．若对任意的a，b∈P，都有a＋b，a－b，ab，∈P(除数b≠0)，则称P是一个数域，例如有理数集Q是一个数域，则下列说法正确的是(　　)
A．数域必含有0，1两个数
B．整数集是数域
C．若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域
D．数域必为无限集
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．命题“∀x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是________．

14．集合M＝{1，2，a，a2－3a－1}，N＝{－1，3}，若3∈M且NM，则a的取值为________．

15．已知p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．

16．已知集合A＝{x|－3<x≤6}，B＝{x|b－3<x<b＋7}，M＝{x|－4≤x<5}，全集U＝R.
(1)A∩M＝________；
(2)若B∪(∁UM)＝R，则实数b的取值范围为________．

四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)下列命题中，判断p是q的什么条件，并说明理由．
(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y；
(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；
(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形．

18、(本小题满分12分)设全集U＝R，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}，求∁UA，A∩B，∁U(A∩B)，(∁UA)∩B.

19．(本小题满分12分)已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分别求满足下列条件的a的值．
(1)9∈(A∩B)；
(2){9}＝A∩B.

20．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－6或x>1}．
(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；
(2)若A∪B＝B，求a的取值范围．

21．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．
(1)当m＝－1时，求A∪B；
(2)若A⊆B，求实数m的取值范围；
(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．

22． (本小题满分12分)
已知集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}，
若B⊆A，求实数a的取值范围．

答案
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、 单项选择题
1．C. 2．D　 3．A. 4．B　5．B 6．B. 7．A. 8．D.
二、多项选择题
9．AB 10．BC　11．ABD　12．AD　
三、填空题
13．∃x∈R，x2－2x＋1<0 14．4 15．{m|m>2}
16．(1){x|－3<x<5}　(2)－2≤b<－1
四、解答题
17．解：(1)∵|x|＝|y| x＝y，但x＝y⇒|x|＝|y|，
∴p是q的必要条件，但不是充分条件，即必要不充分条件．
(2)∵△ABC是直角三角形 △ABC是等腰三角形，
△ABC是等腰三角形 △ABC是直角三角形，
∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件，即既不充分也不必要条件．
(3)∵四边形的对角线互相平分 四边形是矩形，
四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分，
∴p是q的必要条件，但不是充分条件，即必要不充分条件．
18．解：∵U＝R，A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}，
∴∁UA＝{x|x≥3，或x≤－2}，
A∩B＝{x|－2<x<3}，
∁U(A∩B)＝{x|x≥3或x≤－2}，
(∁UA)∩B＝{x|x≥3或x≤－2}∩{x|－3<x≤3}＝{x|－3<x≤－2或x＝3}．
19．解：(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈B且9∈A，
∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.
检验知a＝5或a＝－3.
(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈(A∩B)，∴a＝5或a＝－3.
当a＝5时，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，此时A∩B＝{－4，9}，与A∩B＝{9}矛盾，故舍去；
当a＝－3时，A＝{－4，－7，9}，B＝{－8，4，9}，A∩B＝{9}，满足题意．
综上可知a＝－3.
20．
解：(1)因为A∩B＝∅，所以解得－6≤a≤－2，所以a的取值范围是{a|－6≤a≤－2}．
(2)因为A∪B＝B，所以A⊆B，所以a＋3<－6或a>1，解得a<－9或a>1，所以a的取值范围是{a|a<－9，或a>1}．
21．
解：(1)当m＝－1时，B＝{x|－2<x<2}，
则A∪B＝{x|－2<x<3}．
(2)由A⊆B知解得m≤－2.
由实数m的取值范围为{m|m≤－2}．
(3)由A∪B＝∅，得
①若2m≥1－m，即m≥时，B＝∅，符合题意；
②若2m<1－m，即m<时，需或解得0≤m<.
综上，实数m的取值范围为{m|m≥0}．
22．解：A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}＝{0，－4}，
因为B⊆A，所以B＝A或BA.
当B＝A时，B＝{－4，0}，
即－4，0是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两根，代入得a＝1，
此时满足条件，即a＝1符合题意．
当BA时，分两种情况：
若B＝∅，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1.
若B≠∅，则方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有两个相等的实数根，
所以Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，
此时B＝{0}，符合题意．
综上所述，所求实数a的取值范围是{a|a≤－1，或a＝1}．