高二期中考试模拟试题一-普通用卷.docx

高二期中考试模拟试题一
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
1. 已知集合M=x|x−7<9，N=x|y=9−x2，且M,N都是全集U的子集，则下面韦恩图中阴影部分表示的集合(    ) 
A. {x|−3≤x<−2} B. x−3≤x≤−2
C. xx≥16 D. {x|x>16}
2. 已知实数a，b满足(12)a<(12)b<1，则(    )
A. 1a>1b B. log2a>log2b C. a<b D. sina>sinb
3. 已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为180，180，90.现采用分层抽样的方法从中抽取5名学生去某敬老院参加献爱心活动，若再从这5人中抽取2人作为负责人，则事件“抽取的2名同学来自不同年级”的概率是(    )
A. 15 B. 25 C. 35 D. 45
4. 下列说法正确的是(    )
A. 若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l//α
B. 若直线a在平面α外，则a//α
C. 若直线a//b，b⊂α，则a//α
D. 若直线a//b，b⊂α，则直线a就平行于平面内的无数条直线
5. 平面直角坐标系xOy中，若角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O交于点P(35,y0)，且α∈−π2,0，则cos(α+π6)=(     )
A. 33−410 B. 43−310 C. 33+410 D. 43+310
6. 已知向量AB=(1,2)，AC=(4,−2)，则△ABC的面积为(    )
A. 5 B. 10 C. 25 D. 50
7. 函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意两个正数x1，x2(x1<x2)都有f(x1)x1>f(x2)x2，
记a=25f(0.22),b=f(1),c=−log53×f(log135)，则a，b，c之间的大小关系为(    )
A. a>b>c B. b>c>a C. c>b>a D. a>c>b
8. 过点M(1,2)的直线l与圆C：(x−2)2+y2=9交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为(  )
A. x=1 B. y=1 C. x−y+1=0 D. x−2y+3=0
二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分）
9. 已知方程x2m-ny2=1，其中m,n∈R，则下列说法正确的是(    )
A. 该方程可能表示圆
B. 当m>0，n<0时，方程表示椭圆
C. 当mn>0时，方程表示双曲线
D. 当n=0时，方程表示抛物线
10. 地面上有两座相距120 m的塔，高塔的高为H m，矮塔的高为h m，在矮塔塔底望高塔塔顶的仰角为α，在高塔塔底望矮塔塔顶的仰角为α2，且在两塔底连线的中点O处望两塔塔顶的仰角互为余角，则下列结论正确的有(    )
A. B. H=90 C. h=40 D. H=80
11. 下列命题中是真命题的是(        )
A. “x>1”是“x2>1”的充分不必要条件
B. 命题“∀x>0，都有sin x≤1”的否定是“∃x0>0，使得sin x0>1”
C. 数据x1，x2，…，x8的平均数为6，则数据2x1−5，2x2−5，…，2x8−5的平均数是6
D. 当a=−3时，方程组3x−2y+1=0a2x−6y=a有无穷多解
12. 某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为1～1000的1000名学生进行了调查．调查中使用了两个问题，问题1：你的编号是否为奇数？问题2：你是否经常吸烟？被调查者从设计好的随机装置(内有除颜色外完全相同的白球50个，红球50个)中摸出一个小球(摸完放回)：摸到白球则如实回答问题1，摸到红球则如实回答问题2，回答“是”的人在一张白纸上画一个“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾忌地给出真实的答案。最后统计得出，这1000人中，共有260人回答“是”，则下述正确的是(    )
A. 估计被调查者中约有510人吸烟
B. 估计约有10人对问题2的回答为“是”
C. 估计该地区约有2％的中学生吸烟
D. 估计该地区约有1％的中学生吸烟
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知：命题p：∃x∈R，ax2+2x+1≤0，若命题p为假命题，则实数a的取值范围是_____________．
14. 圆x2+y2=1的任意一条切线与圆x2+y2=4相交于Ax1,y1,Bx2,y2两点，O为坐标原点，则x1x2+y1y2=________．
15. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点为B0,4，离心率e=55，直线l交椭圆于M,N两点．若ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，则直线l方程的一般式是__________．
16. 如图，大摆锤是一种大型游乐设备，常见于各大游乐园．游客坐在圆形的座舱中，面向外．通常大摆锤以压肩作为安全束缚，配以安全带作为二次保险．座舱旋转的同时，悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动.2020年10月1日国庆节，小明去某游乐园玩“大摆锤”，他坐在点A处，“大摆锤”启动后，主轴OB在平面α内绕点O左右摆动，平面α与水平地面垂直，OB摆动的过程中，点A在平面β内绕点B作圆周运动，并且始终保持OB⊥β，B∈β.已知OB=6AB，在“大摆锤”启动后，直线OA与平面α所成角的正弦值的最大值为____．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17. (本小题满分10分)已知函数f(x)=4cosωxsinωx−π6(ω>0)的最小正周期是π．
(1)求函数f(x)在区间(0,π)上的单调递增区间；
(2)求f(x)在π8,3π8上的最大值和最小值．

18. (本小题满分12分)在如图的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=2BC，∠ABC=60∘，AC⊥FB．
(1)求证：AC⊥平面FBC；
(2)求直线BF与平面ADE所成角的正弦值．

19. (本小题满分12分)已知在∆ABC中，三内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且．
(1)若c2=4a2−ab，求；
(2)求sinA⋅sinB的最大值．

20. (本小题满分12分)某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400)(单位：克)中，经统计得频率分布直方图如图所示．

(1)经计算估计这组数据的中位数；
(2)现按分层抽样从质量为[250,300)，[300,350)的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在[300,350)内的概率．
(3)某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：
A：所有芒果以10元/千克收购；
B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购．
通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

21. (本小题满分12分)新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供x(x∈[0,10])(万元)的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服．A公司在收到政府x(万元)补贴后，防护服产量将增加到t=k⋅(6-12x+4)(万件)，其中k为工厂工人的复工率(k∈[0.5,1]).A公司生产t万件防护服还需投入成本(20+9x+50t)(万元)．
(1)将A公司生产防护服的利润y(万元)表示为补贴x(万元)的函数(政府补贴x万元计入公司收入)；
(2)在复工率为k时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？
(3)对任意的x∈[0,10](万元)，当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？(精确到0.01)．

22. (本小题满分12分)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，且过点(1,32).若点M(x0,y0)在椭圆C上，则点N(x0a,y0b)称为点M的一个“椭点”．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试求△AOB的面积．

答案和解析
1.【答案】B

【解析】
【分析】
本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，属于基础题．
先化简M，N集合，再求两者交集，补集即可．
【解答】
解：M={x||x−7|<9}={x|−2<x<16}，
又N={x|y=9−x2}={x|−3≤x≤3}，
阴影部分代表的集合为∁N(M∩N)，M∩N={x|−2<x≤3}
∴∁N(M∩N)={x|−3≤x≤−2}．
故选B．
2.【答案】B

【解析】解：由指数函数的单调性可得：a>b>0，则：
1a<1b,log2a>log2b,a>b，sina与sinb的大小无法确定．
故选：B．
首先利用指数函数的性质得到a，b的范围，然后逐一考查所给的不等式即可求得最终结果．
本题考查指数函数的性质，对数函数的性质，三角函数的性质等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．
3.【答案】D

【解析】
【分析】
本题考查分层抽样和古典概率的计算，属基础题．
先按比例分别求出高一、高二、高三抽取的学生数，再列举出5人中选取2人的所有选法，找到符合条件的选法种数，利用古典概型概率公式计算即可．
【解答】
解：样本容量与总容量的比为5：(180+180+90)=1：90，
则高一、高二、高三应分别抽取的学生为180×190=2，180×190=2(人)，90×190=1(人)．
高一2人记为A、B，高二2人记为a、b，高三1人记为1，
则从5人中选取2人作为负责人的选法有(A,B) (A,a)(A,b)(A,1)(B,a)(B,b)(B,1)(a,b)(a,1)(b,1)共10种，
满足条件的有8种，
所以概率为810=45．
故选D．

4.【答案】D

【解析】解：若直线l平行于平面α内的无数条直线，
当这无数条直线是平行线时，l与α不一定平行，故A不正确；
若直线a在平面α外，则a//α或a与α相交，故B不正确；
若直线a//b，b⊂α，则a//α或a⊂α，故C不正确；
若直线a//b，b⊂α，则a平行αa或a⊂α，
∴a平行于平面α内的无数条直线，故D正确．
故选：D．
若直线l平行于平面α内的无数条直线，当这无数条直线是平行线时，l与α不一定平行；若直线a在平面α外，则a//α或a与α相交；若直线a//b，b⊂α，则a//α或a⊂α；若直线a//b，b⊂α，则a平行αa或a⊂α，故a平行于平面α内的无数条直线．
本题考查平面的基本性质及其推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
5.【答案】C

【解析】
【分析】
本题考查三角函数的定义、同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式等，属于基础题．
由题意，可求出y0=−45，利用三角函数的定义，得，再利用两角和的余弦公式，即可得出答案．
【解答】
解：∵角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，
终边与单位圆O交于点P(35,y0)，且α∈−π2,0，
∴352+y02=1y0<0，解答y0=−45，
，
．
故选C ．
6.【答案】A

【解析】解：∵|AB|=5，|AC|=16+4=25，cos∠A=AB⋅AC|AB|⋅|AC|=4−45⋅25=0，∴∠A=90°
∴△ABC的面积为12⋅|AB|⋅|AC|⋅sin∠A=5，
故选：A．
先求出|AB|、|AC|、cos∠A的值，再根据∴△ABC的面积为12⋅|AB|⋅|AC|⋅sin∠A，求得结果．
本题主要考查两个向量的夹角公式，求向量的模，属于基础题．
7.【答案】A

【解析】解：构造函数g(x)=f(x)x，则函数单调递减，
∵0.22<1<log35，a=25f(0.22),b=f(1),c=−log53×f(log135)，
∴a>b>c，
故选：A．
构造函数g(x)=f(x)x，则函数单调递减，比较变量的大小，即可得出结论．
本题考查函数的单调性，考查构造方法的运用，正确构造函数是关键．
8.【答案】D

【解析】
【分析】
本题考查了圆的标准方程，考查了直线和圆的位置关系，属中档题．
经验证可知，点M在圆的内部，要使过点M的直线交圆后所得的圆心角最小，则直线交圆所得的劣弧最短，也就是弦长最短，此时直线与过圆心及M点的连线垂直，根据斜率之积等于−1求出直线的斜率，由点斜式可得所求的直线方程．
【解答】
解：把点M(1,2)代入圆的方程左边得：(1−2)2+22=5<9，
所以点M(1,2)在圆的内部，要使过M的直线交圆后得到的∠ACB最小，
也就是过M的直线交圆所截得的弦长最短，
即当CM⊥l时弦长最短，∠ACB最小，
设此时直线l的斜率为k，
∵kCM=2−01−2=−2，
由k⋅kCM=−1，得：−2k=−1，
所以k=12．
∴l的方程为：y−2=12(x−1)，即x−2y+3=0．
故选D．
9.【答案】AC

【解析】
【分析】
本题考查圆锥曲线的方程及圆的方程判断，属于基础题．
由题意所给的方程，分别考虑m、n的取值结合选项可得答案．
【解答】
解：对于A，当m=1，n=−1时，方程为x2+y2=1，表示单位圆，A正确；
对于B选项，当m=1>0，n=−1<0时，方程表示圆，B错误；
对于C，当mn>0时，方程表示双曲线， C正确；
对于D选项，当m=2，n=0时，方程表示两条直线，D错误．
故选AC．
10.【答案】ABC

【解析】
【分析】
本题考查解三角形的实际应用，属中档题．
高塔高H m，矮塔高h m，在矮塔下望高塔仰角为α，在O点望高塔仰角为β.根据倍角公式建立等式，根据在塔底连线的中点O测得两塔顶的仰角互为余角，进而根据诱导公式建立另一个关于H和h的关系式，最后联立求得答案．
【解答】
解：高塔的高为H m，矮塔的高为h m，
在矮塔下望高塔仰角为α，在高塔塔底望矮塔塔顶的仰角为α2，
则tanα=H120，tanα2=h120，
根据倍角公式有H120=2×h1201−h1202①，
在塔底连线的中点O测得两塔顶的仰角互为余角，设O望高塔塔顶仰角为β，
即tanβ=H60，，
根据诱导公式有60h=H60②，
联立①②得H=90，h=40．
故选ABC．

11.【答案】ABD

【解析】
【分析】
本题考查对充分不必要条件的理解，全称量词命题，存在量词命题的否定及其真假判断，平均数的计算，直线方程组的解，属于中档题．
A选项化简x2>1，根据充分不必要条件，可作出判断；B选项根据全称量词命题，存在量词命题的否定及其真假判断，可作出判断；C选项根据平均数的计算方法，可作出判断；D选项将a的值代入方程组，化简后，可知方程组里的两个方程是同一个方程，进而作出判断，综合得出结果．
【解答】
解：x2>1，可得x<−1或x>1，则“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件，故A正确；
命题“∀x>0，都有sin x≤1”的否定是“∃x0>0，使得sin x0>1”，故B正确；
数据x1，x2，…，x8的平均数为6，则数据2x1−5，2x2−5，…，2x8−5的平均数是2×6−5=7，故C错误；
把a=−3代入方程组3x−2y+1=0a2x−6y=a，即3x−2y+1=0,①9x−6y=−3,②，可知直线方程①和直线方程②是同一个方程，故有无穷多解，故D正确．
故选ABD．
12.【答案】BC

【解析】
【分析】
本题考查了简单的统计应用，属于基础题.估计有500人回答问题1，估计有500人回答问题2，估计有250人回答问题1，回答“是”，则估计约有20人对问题2的回答为“是”，再逐一判定即可可得结论．
【解答】
解：由题意知，摸出白球和摸出红球的机会均等，
所以估计有500人回答问题1，估计有500人回答问题2，
又奇数偶数机会均等，所以估计有250人回答问题1，回答“是”，
所以估计约有10人对问题2的回答为“是”，故B正确；
估计500人中有10人吸烟，则估计被调查者中约有20人吸烟，故A错误；
由201000=2％，所以估计该地区约有2％的中学生吸烟，故C正确，D错误，
故选BC．
13.【答案】∀x∈R,ax2+2x+1>0；a>1

【解析】
【分析】
本题考查含量词的命题的否定形式、考查命题p与命题￢p真假相反、考查不等式恒成立问题，属于基础题．
将问题转化为ax2+2ax+1>0恒成立，对a进行讨论，即可得答案．
【解答】
解：命题p的否定为命题￢p：∀x∈R，ax2+2x+1>0， 
∵命题p为假命题，
∴命题￢p为真命题，即ax2+2x+1>0恒成立，
当a>0时，Δ=4−4a<0，解得a>1；
当a=0时，不等式化为2x+1>0，不恒成立；
当a<0时，不等式ax2+2ax+1>0不恒成立，不符题意，
故实数a的取值范围是a>1，
故答案为；a>1 ．
14.【答案】−2

【解析】
【分析】本题考查直线与圆的位置关系、圆的切线问题.属中档题．
根据AB与圆相切且交外面的圆于A，B两点，由垂径定理及勾股定理，求得x1x2+y1y2的大小．
【解答】解：由题意，画出几何图形如图所示．

设切点为P，则|OP|=1,|OA|=|OB|=2，且OP⊥AB，
则∠AOP=60∘，所以∠AOB=120∘．
因为Ax1,y1,Bx2,y2，
所以OA⋅OB=x1x2+y1y2=|OA|⋅|OB|cos120∘=-2．

15.【答案】6x−5y−28=0

【解析】
【分析】
本题考查椭圆和直线的位置关系，属于中档题．
首先由题意求出椭圆方程，然后由重心的性质和点差法求出直线斜率和定点，可得点斜式方程，化为一般式即可．
【解答】
解：由题意可得b=4，又离心率e=ca=55，
∴a2=5c2=5(a2−16)，解得a2=20，
∴椭圆方程为x220+y216=1，
可得椭圆右焦点F(2,0)，设线段MN中点为Q(x0,y0)，
如图所示：

由三角形重心的性质可得BF=2FQ，
又B(0,4)，∴(2,−4)=2(x0−2,y0)，
解得(x0=3,y0=−2，即Q(3,−2)，
设M(x1,y1)，N(x2,y2)，
则x1+x2=6，y1+y2=−4，
代点可得x1220+y1216=1，x2220+y2216=1，
两式相减可得kMN=y1−y2x1−x2=−45x1+x2y1+y2=65，
∴直线l的方程为y+2=65(x−3)，即6x−5y−28=0．
故答案为6x−5y−28=0．
16.【答案】3737

【解析】
【分析】
本题考查了空间线面位置关系，直线与平面所成角的计算，属于中档题．
根据AB与地面所成夹角大小变化，当AB⊥α时，直线OA与平面α所成角最大，由此可得答案．
【解答】
解：因为点A在平面β内绕点B作圆周运动，并且始终保持OB⊥β，设AB=a，
则OB=6a，OA=OB2+AB2=37a，
当AB⊥α时，直线OA与平面α所成角最大，
此时直线OA与平面α所成角的正弦值为a37a=3737．
故答案为： 3737．

17.【答案】解：(1)f(x)=4cosωxsinωx−π6
=4cosωxsin ωxcosπ6−cos ωxsinπ6
=23sin ωxcos ωx−2cos2ωx+1−1
=3sin 2ωx−cos 2ωx−1=2sin2ωx−π6−1，
因为最小正周期是2π2ω=π，所以ω=1，
从而f(x)=2sin2x−π6−1．
令−π2+2kπ≤2x−π6≤π2+2kπ(k∈Z)，
得−π6+kπ≤x≤π3+kπ(k∈Z)，
所以函数f(x)在(0,π)上的单调递增区间为0,π3和5π6,π．
(2)当x∈π8,3π8时，2x−π6∈π12,7π12，
2sin2x−π6∈6−22,2，
所以f(x)在π8,3π8上的最大值和最小值分别为6−22−1，1．

【解析】本题考查了三角函数的化简以及三角函数的图象与性质的应用问题．
(1)化函数f(x)为正弦型函数，根据f(x)的最小正周期是π求出ω，写出f(x)解析式;根据正弦函数的单调性求出f(x)在x∈(0,π)上的单调递增区间； 
(2)根据x∈[π8,3π8]时2x−π6的取值范围，再求出对应函数f(x)的最值即可．
18.【答案】(1)证明：在△ABC中，∵∠ABC=60°，AB=2BC，
由余弦定理可得：cos∠ABC=AB2+BC2−AC22AB⋅BC=12，
∴AB2+BC2−AC2=AB⋅BC，
即4BC2+BC2−AC2=2BC2，得3BC2=AC2，
∴AC2=3BC2=34AB2，BC2=14AB2，
则AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．
又AC⊥FB，且FB∩BC=B，
∴AC⊥平面BFC；
(2)解：由(1)知，AC⊥平面FBC，FC⊂平面FBC，所以AC⊥FC．
因为平面CDEF为正方形，所以CD⊥FC．
因为AC⋂CD=C，所以FC⊥平面ABCD．
所以CA，CB，CF两两互相垂直，
如图，建立如图的空间直角坐标系Cxyz．

因为ABCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠ABC=60∘
所以CB=CD=CF．
不妨设BC=1，则B0,1,0，F0,0,1，A3,0,0，
D32,−12,0，E32,−12,1，
所以BF=0,−1,1，DA=32,12,0，DE=0,0,1．
设平面ADE的法向量为n=(x,y,z)，则有n⋅DA=0,n⋅DE=0.即32x+y2=0,z=0.
取x=1，得n=1,−3,0是平面ADE的一个法向量．
设直线BF与平面ADE所成的角为θ，
则sinθ=cos<BF,n> =BF⋅nBF⋅n=0,−1,1⋅1,−3,02⋅2=64．
所以直线BF与平面ADE所成角的正弦值为64．

【解析】本题考查线面垂直的判定，考查了平面与平面所成的角，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．
(1)由已知利用余弦定理得到AC与BC的关系，进一步可得AC2+BC2=AB2，得AC⊥BC.再由AC⊥FB，利用线面垂直的判定可得AC⊥平面FBC；
(2)由(1)知，FC⊥AC，结合四边形CDEF为正方形，可得FC⊥DC，进一步得到FC⊥平面ABCD，过C作CH//AD，可得∠HCB就是平面ADE与平面CBF所称的二面角的平面角，证出△HBC为等边三角形，可得平面CBF与平面ADE所成夹角的正弦值．
19.【答案】解：(1)由余弦定理及题设，c2=a2+b2−ab=4a2−ab得b=3a．
由正弦定理知，得．
(2)由已知，

，
∴当时，取最大值34．

【解析】本题主要考查了正余弦定理在解三角形计算中的综合应用，两角和与差的三角函数公式的应用，解题的关键时熟练掌握正余弦定理在解三角形计算中的综合应用，两角和与差的三角函数公式的计算，
(1)根据已知及及正余弦定理在解三角形的计算，求出sinBsinA的值，
(2)根据已知及两角和与差的三角函数公式的计算，求出sinAsinB的最大值．
20.【答案】解：(1)∵[100,250)的频率为(0.002+0.002+0.003)×50=0.35，
[250,300)的频率为0.008×50=0.4，
∴该样本的中位数为：250+0.5−0.350.4×50=268.75．
(2)抽取的6个芒果中，质量在[250,300)和[300,350)内的分别有4个和2个．
设质量在[250,300)内的4个芒果分别为A，B，C，D，质量在[300,350)内的2个芒果分别为a，b．
从这6个芒果中选出3个的情况共有20种，分别为：
(A,B，C)，(A,B，D)，(A,B，a)，(A,B，b)，(A,C，D)，(A,C，a)，(A,C，b)，
(A,D，a)，(A,D，b)，(A,a，b)，(B,C，D)，(B,C，a)，(B,C，b)，(B,D，a)，
(B,D，b)，(B,a，b)，(C,D，a)，(C,D，b)，(C,a，b)，(D,a，b)，共计20种，
其中恰有一个在[300,350)内的情况有：
(A,B，a)，(A,B，b)，(A,C，a)，(A,C，b)，(A,D，a)，(A,D，b)，(B,C，a)，
(B,C，b)，(B,D，a)，(B,D，b)，(C,D，a)，(C,D，b)，共计12种，
∴这3个芒果中恰有1个在[300,350)内的概率为1220=35．
(3)方案A：(125×0.002+175×0.002+225×0.003+275×0.008+325×0.004+375×0.001)×50×10000×10×0.001=25750元 
方案B：低于250克：(0.002+0.002+0.003)×50×10000×2=7000元
高于或等于250克：(0.008+0.004+0.001)×50×10000×3=19500元
总计7000+19500=26500元，
由25750<26500，故B方案获利更多，应选B方案．

【解析】本题考查频率分布直方图的应用，考查学生对抽样的理解，是中档题．
(1)利用频率分布直方图能求出该样本的中位数．
(2)抽取的6个芒果中，质量在[250,300)和[300,350)内的分别有4个和2个．设质量在[250,300)内的4个芒果分别为A，B，C，D，质量在[300,350)内的2个芒果分别为a，b.从这6个芒果中选出3个，利用列举法能求出这3个芒果中恰有1个在[300,350)内的概率．
(3)求出方案A的获利和方案B的获利，从而得到B方案获利更多，应选B方案．
21.【答案】解：(1)y=x+80t-(20+9x+50t)=30t-20-8x=30k⋅(6-12x+4)-20-8x=180k-360kx+4-8x-20，x∈[0,10]；
(2)y=180k-360kx+4-8x-20=180k+12-8[(x+4)+45kx+4]，
因为x∈[0,10]，所以4≤x+4≤14，则(x+4)+45kx+4≥65k，
当且仅当x+4=45kx+4，即x=35k-4时取“=”，
因为k∈[0.5,1]，则3102-4≤35k-4≤35-4，
即有35k-4∈[0,10]，
所以y≤180k+12-485k，
即当政府补贴为35k-4万元才能使A公司的防护服利润达到最大，最大为180k+12-485k；
(3)若对任意的x∈[0,10]，公司都不产生亏损，
则180k-360kx+4-8x-20≥0在x∈[0,10]恒成立，
即180k≥(8x+20)(x+4)x+2，记m=x+2，则m∈[2,12]，
此时(8x+20)(x+4)x+2=(8m+4)(m+2)m=8m2+20m+8m=8m+8m+20，
由于函数f(m)=8m+8m+20在[2,12]单调递增，
所以当m∈[2,12]时，fmax(m)=f(12)=11623，
∴k≥11623180≈0.65即k≥0.65，
即当工厂工人的复工率达到0.65时，对任意的x∈[0,10]，公司都不产生亏损．

【解析】本题考查函数模型的应用，考查函数的解析式，考查函数的单调性，考查分析与计算能力，属于中档题．
(1)利用已知条件列出函数的解析式，写出定义域即可．
(2)由y的解析式得到y=180k+12-8[(x+4)+45kx+4]，根据x的范围得到(x+4)+45kx+4≥65k，结合k的范围可得3102-4≤35k-4≤35-4，即可求得答案
(3)若对任意的x∈[0,10]，公司都不产生亏损，得到180k-360kx+4-8x-20≥0在x∈[0,10]恒成立，利用换元法，结合函数的单调性求解函数的最值即可得到结果．
22.【答案】解：(1)由椭圆的离心率e=12，得a=2c，…(1分)
又a2=b2+c2，则b=3c，…(2分)
∴椭圆C：x24c2+y23c2=1，
由(1,32)在C上，则14c2+943c2=1，得c=1，…(3分)
∴a=2,b=3，…(4分)
∴椭圆C的方程为：x24+y23=1；…(5分)
(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则P(x12,y13)，Q(x22,y23)，
由以PQ为直径的圆经过坐标原点，得OP⋅OQ=0，
即x1x24+y1y23=0(1)…(6分)
由y=kx+mx24+y23=1，消除y整理得：(3+4k2)x2+8mk+4(m2−3)=0，
由△=64k2m2−16(3+4k2)(m2−3)>0，得3+4k2−m2>0，
而x1+x2=−8mk3+4k2,x1x2=4(m2−3)3+4k2(2)…(7分)
∴y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+mk(x1+x2)+m2=3(m2−4k2)3+4k2(3)
将(2)(3)代入(1)得：4(m2−3)4(3+4k2)+3(m2−4k2)4(3+4k2)=0，
即2m2−4k2=3，…(8分)
又∵|AB|=1+k2(x1+x2)2−4x1x2=1+k248(4k2−m2+3)3+4k2，…(9分)
原点O到直线l：y=kx+m的距离d=|m|1+k2，…(10分)
∴S△AOB=12|AB|d=121+k248(4k2−m2+3)3+4k2|m|1+k2，…(11分)
把2m2−4k2=3代入上式得S△AOB=3，即S△AOB的面积是为3.…(12分)

【解析】(1)由椭圆的离心率公式，利用待定系数法及a，b，c的关系，即可取得a与b的值，求得椭圆方程；
(2)以PQ为直径的圆经过坐标原点，得OP⋅OQ=0，将直线l的方程代入椭圆方程，由韦达定理，弦长公式及点到直线的距离公式，将2m2−4k2=3代入即可求得△AOB的面积．
本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量数量积的坐标运算，韦达定理，弦长公式及点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．