九年级上册数学期中考试试题(含答案).doc

2012～2013学年上学期九年级期中考试
数 学 试 题
题号
一
二
三
总分
1～8
9～15
16
17
18
19
20
21
22
23
分数

一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 已知x=2是一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，则m的值是（　　）
A．-3 B． 3
C． 0 D． 6

2.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（　　）
A．逐渐变短
B．逐渐变长
C．先变短后变长
D．先变长后变短

3. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　）
　 A．6　 　B．7　 　C．8　 　D．9

4.已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）
　 A．20或16 B． 20 C． 16 D．以上答案均不对

5.用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（　　）
A．（x﹣1）2=4　　 B．（x+1）2=4
C．（x﹣1）2=16　　 D．（x+1）2=16

6.在反比例函数的图象上有两点(－1，y1)，，则y1－y2的值是(　　)
　 A． 负数 B．非正数 C．正数 D． 不能确定

7.已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（　　）
　 A． 45° B． 75° C． 60° D． 45°或75°

8.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：①∠BGD=120° ；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每小题3分，共21分）
9.方程x2-9=0的根是 ．

10.若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是 ．

11. 平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠B= 度．

12.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C= ．

13.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是 .

14.如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是 ．

15.如图，边长12cm的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3cm，则小正方形的边长等于 .

三、解答题（共75分）
16. (8分)解方程：
(1) 2（x-3）=3x（x-3） (2)

17. (9分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．

A
B
C
D
O

18. (9分)如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD． 21世纪教育网
求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．

19.(9分) 如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．
（1）指定路灯的位置（用点P表示）；
（2）在图中画出表示大树高的线段(用线段MG表示)；
（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．

20. (9分) 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．

21. (10分)某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

22.(10分)一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．

（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为 ,周长为 .
（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为 ,周长为 .
2（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．

23.(11分)如图，已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一2）．

C
⑴求直线y=ax+b的解析式；
⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．

九年级
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. B．2.C．3. D．4.B．5.A．6.A 7. D 8.C
二、填空题（每小题3分，共21分）
9. x1=3，x2= -3 10. 11.130 12.40° 13.- 4 14. 15. cm
三、解答题（共75分）
16. (8分) (给出因式分解法,其它方法亦按步给分)
(1)解答：2（x-3）=3x（x-3）
移项，得2（x-3）-3x（x-3）=0
整理，得（x-3）（2-3x）=0
∴x-3=0或2-3x=0
解得：x1=3，x2=
(2)解答：(给出配方法,公式法等其它方法亦按步给分)
原方程化为：x2－4x=1
配方，得x2－4x+4=1+4
整理，得（x－2）2=5
∴x－2=,
即，.
17. (9分) 解答：（1）如图(非尺规不保留痕迹者不给分) （3分）
（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，
∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°，
∵AD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°，
∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°． （9分）
18. (9分)解答:
证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴ ∠D =∠C=90°
在Rt△ACB和 Rt△BDA 中，AB= BA ，AC=BD，
∴ Rt△ACB≌ Rt△BDA（HL）
∴BC=AD （6分）
（2）由△ACB≌ △BDA得 ∠C AB =∠D BA
∴OA=OB
∴△OAB是等腰三角形． （9分）
19.(9分)
解：（1）点P是灯泡的位置； （3分）

（2）线段MG是大树的高． （6分）

（3）视点D看不到大树，MN处于视点的盲区．
（叙述不清，只要抓住要点，酌情给分） （9分）

20. (9分)
解答：(其它正确的证明方法,亦按步给分)

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠MDO=∠NBO
∵MN是BD的中垂线，
∴DO=BO ,BD⊥MN,MD=MB
在△MOD和△NOB中，∠MDO=∠NBO，DO=BO, ∠MOD=∠NOB
∴△MOD≌△NOB(ASA)
∴MD=NB
又∵MD∥NB
∴四边形BMDN是平行四边形，
∵MD=MB
∴平行四边形BMDN是菱形． (5分)
（2）解：根据（1）可知：
设MD长为x，则MB=DM=x，AM=8-x
在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2
即x2=（8﹣x）2+42，
解得：x=5，
答：MD长为5． （9分）

21. (10分)
解答：（1）解：设每千克核桃应降价x元．
根据题意，得 （60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．
化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．
答：每千克核桃应降价4元或6元． （6分）
（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．
因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．
此时，售价为：60﹣6=54（元），．
答：该店应按原售价的九折出售． （10分）
22.(10分)
解答：（1）, （1+）a. (2分)

（2），2a． (4分)
（3）猜想：重叠部分的面积为 (5分)
理由如下：
过点M分别作AC、BC的垂线MH、MG，垂足为H、G
设MN与AC的交点为E，MK与BC的交点为F
∵M是△ABC斜边AB的中点，AC=BC=a
∴MH=MG=
又∵∠HME+∠HMF=∠GMF+∠HMF=90°，
∴∠HME=∠GMF，
∴Rt△MHE≌Rt△MGF（HL）
∴阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积
∵正方形CGMH的面积是MG•MH=·=
∴阴影部分的面积是. (10分)
23.(11分)
解答:（1）∵点A（-1，m）在第二象限内，∴AB = m，OB = 1，
∴即：，解得，
∴A (-1,4)，
∵点A (-1,4)，在反比例函数的图像上，∴4 =，解，
∵反比例函数为，又∵反比例函数的图像经过C（n,）
∴，解得，∴C (2,-2)，
∵直线过点A (-1,4)，C (2,-2)
∴
解方程组得 ∴直线的解析式为 ；(6分)
（2）当y = 0时，即解得，即点M（1，0）
在中，∵AB = 4，BM = BO +OM = 1+1 = 2，
由勾股定理得AM=． (11分)