《圆的面积》名师教案（1）.doc

圆的面积
一、学习目标
1.通过忆一忆，摸一摸，理解圆面积的含义。
2.用剪一剪，拼一拼的方法把圆的面积转化成学过的长方形（或平行四边形等）的面积，然后自主推导出圆的面积公式，体会转化的思想方法。
3.能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算,并能解答有关圆面积的实际问题。
二、学习设计
1. 情景导入

出示课本场景图，每平方米草皮8元。这个圆形草坪的占地面积是多少平方米呢？怎样计算一个圆的面积呢？
这节课我们就来学习《圆的面积》（板书）
2.问题探究
（1）探究圆的面积的含义。
师：同学们还记得面积所指的是什么？
（物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。）
师：以前学过长方形面积的含义是指长方形所围成平面的大小。那么，圆的面积的是指什么？请你摸一摸哪里是圆的面积？
引导小结：圆所围成平面的大小，叫做圆的面积。
（2）圆的面积公式的推导。
师：以前我们在研究一个新图形的面积时用到哪些好方法？
生自由发言。
师：我们可以仿照求平行四边形面积的方法——也就是割补法，把圆的图形转化为已学过的图形。怎样分割呢？

师：我们发现2个半圆不能拼成任何我们学过的图形，这该怎么办？我们把它平均分成4份试一试。
师剪好后贴在黑板上。

师：现在像吗？
师：同学们认为有点像了，那就说明我们可以找到一个方法把圆转化成平行四边形。
师：（出示平均分成8份）比较这两幅图，哪个更像平行四边形？

师：思考一下，你发现了什么？
生讨论，引导学生发现，分的越多份可能越接近平行四边形。
师：那好，就按刚才的思路，小组合作动手试一试。拼完的可以把作品贴在黑板上。
展示学生的作品。
师：通过比较，你发现什么？
引导发现，分的份数越多，越接近平行四边形。
电脑演示。（平均分成16、32份）
师：想象一下，如果继续分，拼成的图形又会怎么样？
小结：如果分的等份越多所拼的图形就越接近长方形。
师：拼成的长方形的长和宽和圆的半径周长有什么关系呢？（学生回答，教师板书）
引导：这样这个长方形的面积就是圆的面积，你能求出这个圆的面积吗？
学生独立完成圆面积公式的推导：
总结：我们用S表示圆的面积，那么圆面积的大小就是：
再次强调：
①拼成的图形近似于什么图形？
②原来圆的面积与这个长方形的面积是否相等？
③长方形的长相当于圆的哪部分的长？
④长方形的宽是圆的哪部分？
⑤用S表示圆的面积，那么圆的面积可以写成：S＝πr2
（3）圆面积公式的应用。
师：我们回头看刚才的问题，圆形草坪的直径是20m，这个草坪占地多少平方米？铺满草皮需要多少钱呢？
（学生独立完成，教师巡视，对有困难的学生给予辅导。） 教师板演计算过程。
3.课堂总结
师：这节课，你有哪些收获？
小结：通过这节课学习理解了圆面积计算公式的推导，掌握了圆面积计算公式，并知道要求圆的面积必须知道半径，师再次展示圆面积公式的推导过程。
（三）课时作业
1.判断对错。
（1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。（ ）
（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。 （ ）
（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。 （ ）
2.一个圆形茶几桌面的面积指的是什么？如果它的直径是1m，它的面积是多少平方米？
3.小刚量得一棵树的树干的周长是125.6cm。这棵树的横截面近似于圆，它的面积大约是多少？
4.动手操作题：在硬纸片上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，拼成一个之前学过的图形，然后推导出圆的面积公式，写出推导过程。