人教A版高中数学必修二221直线与平面平行的判定（1课时）教学设计.docx

教学内容：§2.2.1 直线与平面平行的判定（1课时）

一、 三维目标：
知识与技能：（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；
（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力
过程与方法: 学生通过观察图形，借助已有知识，通过探索得出直线与平面平行的判定定理，并掌握直线与平面平行的判定定理及其灵活应用。
情态与价值： （1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；
（2）让（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；
（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。

二、教学重点：直线与平面平行的判定定理及应用。

教学难点：直线与平面平行的判定定理的探索及应用。

修改补充：
三、如何突出重点、突破难点: 由教师引导学生自己完成。
教学过程提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？并完成下表：(多媒体幻灯片演示)
位置关系

公共点

符号表示

图形表示

我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a
提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。
【设计意图】通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，为探寻直线与平面平行判定定理做好准备。
（二）判定定理的探求过程
1、直观感知
提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？
生1：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。
生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前作演示)，然后教师用多媒体动画演示。
2、动手实践
教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象就不平行。
3、探究思考
(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线 ②平面内一条直线 ③这两条直线平行
(2)如果平面外的直线a与平面内的一条直线b平行，那么直线a与平面平行吗？进行证明
4、归纳确认：（多媒体幻灯片演示）
直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。
简单概括：（内外）线线平行线面平行

符号表示：
温馨提示：
作用：判定或证明线面平行。
关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。
思想：空间问题转化为平面问题
（三）归纳形成定理
先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体幻灯片展示）：
1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。
2、定理的符号表示：
简述：（内外）线线平行则线面平行
3、 定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。
【设计意图】通过讲解，拓展加深对定理的认识，更重要的是培养学生空间感与思维的严谨性。
【练习1】（师生共做）：如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，
①与AB平行的平面是_______________
②与AA1平行的平面是________________
③与AD平行的平面是__________________
（四）应用定理，巩固与提高
A
B
C
D
E
F
例1： 空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面．
已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．
求证：EF∥平面BCD．
1.分析：根据直线与平面平行的判定定理，
要证明EF∥平面BCD，只要在平面BCD内
找一直线与EF平行即可，很明显原平面BCD
内的直线BD∥EF．
A
B
C
D
E
F
2.师生共做：证明：连结BD．

性，这三个条件
是证明直线和平面平行的条件，缺一不可．
【设计意图】通过例1的讲解，让学生进一步理解并掌握直线与平面平行的判定定理，同事培养学生的逻辑思维能力和把线面关系转化为线线平行关系进行解决问题的数学思想。
变式(学生活动)：空间四边形ABCD中，E、F分别是
AB、AD上的点，且AE=AB，AF=AD
求证：EF∥平面BCD．
小结：通过证明线线平行来证明线面平行，蕴含数学转化思想，关键在于找平行线，故又要用到中位线定理等；判定定理三个条件缺一不可。
【设计意图】设计变式训练，目的是通过问题探究、讨论、思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的视图能力与逻辑推理能力。
例2是平行四边形ABCD外一点同M，N分别是
PC，AB的中点。求证：MN//平面PAD
1.分析：取PD中点。
2.学生活动:思考并书写证明过程。
3.教师点评：指出可能的典型错误。
【练习2】（独立完成，再交流）正方体ABCD—A1B1C1D1中，有为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。

（五）课堂活动（探索思考题）：
A
B
C
D
F
E
A1
B1
C1
D1
如图，正方体ABCD-A1B1C1 D1中，E、F分别是棱BC、C1D1上的中点.
求证：EF∥平面BB1D1D.

学生利用学习小组讨论、交流；教师分组指导；总结、交流。
（六）归纳整理
1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？
2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。
（七）作业布置
§2.2.1 直线与平面平行的判定（B28）题单

通过教学实践（上课、作业批改）对本教案实施效果的评估（A、B、C、D）： 。
不完善、还需要进一步改进的地方有：正弦定理余弦定理的灵活应用。