运算综合训练（讲义及答案）.doc

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运算综合训练（讲义）
Ø 课前预习
1. 回顾三角函数的相关概念，借助直角三角形（下图）填写下表．

（备注：sinA=，cosA=，tanA=）

2. 填空：
①若分式有意义，则x的取值范围为_______；
②已知y=|x|，则y的取值范围为________；
③若不等式ax≥1的解集为，则a的取值范围为____．
④如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，AB=5，则AC=_____．
3. 解方程并回答下列问题：

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的_____；对于分式方程而言，如果化简后的整式方程的解恰好使得原分式方程的分母为零，那么这个解叫做分式方程的_______，所以解分式方程的最后一个环节是检验．
Ø 知识点睛

1. 基本运算操作规程
看结构，分部分；依法则，不跳步；警异常，巧检验．
检验原则：____________________．
2. 解方程的依据是___________________；解多元方程组的基本思路是_________；解高次方程的基本思路是_______．分式方程先转化为_______________，结果必须___________．
3. 解不等式的依据是_____________________；解不等式的基本思路是转化为________________；求解集时，常借助_______找公共部分．
4. 综合运算问题的处理思路
①分析问题，明确目标；
②观察结构，分析特征；
③边运算，边调整．
注：显性条件：正整数、负整数、无解、增根等．
隐性条件：由定义、性质、指代不明等造成的范围限制．
如：中a≠0；中a≥0；不等式ax＜b的解集为x＞1，隐含a＜0，且a与b同号；一元二次方程使用时，要保证二次项系数不为0．

Ø 精讲精练
（一）计算下列各题
1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

（二）化简求值
10. 先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

11. 已知x为一元二次方程x2+2x-1=0的实数根，求代数式的值．

（三）解下列方程（组）
12. 13．

14. 15．

（四）解不等式（组）
16. 已知a+b=4，2a＜b＜3a，求a的取值范围．

17. 已知a-b=6，9＜7a+4b＜20，求b的取值范围．

（五）综合运算
18. 若a，b为实数，且满足，则a2 015-b2 016
=___________．
19. 若关于x的分式方程有非负数解，则a的取值范围是_________________．
20. ①已知关于x的不等式(2a-b)x+a-5b＞0的解集是，求关于x的不等式ax+b＞0的解集．

②已知ab=4，b＜a＜8，求b的取值范围．

21. 已知关于x的方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0（m为实数）．
（1）求证：无论m为何值，该方程总有解．
（2）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
（3）若m为整数，且方程的两个根均为正整数，求m的值．
（4）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．

22. （1）若2a2-3a-1=0，2b2-3b-1=0，且a≠b，则a+b=______．

（2）已知2a2-5a+1=0，b2-5b+2=0，且ab≠1，则____．

【参考答案】
Ø 课前预习
1.
α
30°
45°
60°
正弦sinα

余弦cosα

正切tanα

1

2. ①且x≠0； ②；
③； ④4．
3. （过程略）原分式方程无解．
解；增根.
Ø 知识点睛
1. 不走寻常路．
2. 等式的基本性质；消元；降次．整式方程，检验．
3. 不等式的基本性质；一元一次不等式；数轴．
Ø 精讲精练
（一）计算下列各题
1. 7
2. 5
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
（二）化简求值
10. 原式，当时，原式=
11. 原式，原式=1
（三）解下列方程（组）
12. x=6
13.
14.
15. 或
（四）解不等式（组）
16.
17.
（五）综合运算
18. -2
19. 且
20. ① ②
21. （1）略；
（2）；
（3）m=-3或m=-1或m=3；
（4）存在，m=1，理由略．
22. （1）；
（2）．