九年级第一学期综合试卷.doc

2013～2014学年度第一学期期末考试
九年级数学试卷

注意事项：
　　1．本试卷考试时间120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．
　　2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
　　3．答题前，务必将姓名、考试证号用黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列根式中，与是同类二次根式的是 ………………………………………（ ▲ ）
A． B． C． D．
2．10名九年级学生的体重分别是41，48，50，53，49，50，53，67，51，53（单位：kg）．
这组数据的极差是…………………………………………………………………（ ▲ ）
A．26 B．25 C．24 D． 12
3．下列运算中，错误的是……………………………………………………………（ ▲ ）
A．×= B．=
C．2+3=5 D．=-
4．下列图形中，各边的中点一定在同一个圆上的是………………………………（ ▲ ）
A．矩形 B．平行四边形 C．对角线互相垂直的四边形 D．梯形
5．若⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3cm，圆心距O1O2=5cm，则⊙O2的半径为（ ▲ ）
A．2cm B．8cm C．2cm或8cm D．3cm
6．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列关系式中，正确的是………………（ ▲ ）
A．a＞0且c＜0 B．a＜0且c＜0 C．a＜0且c＞0 D．a＞0且c＞0
7．如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD相切．若正方形ABCD的边长为2，则⊙O的半径为……………………………………………………………………（ ▲ ）
第6题图 第7题图 第8题图
A．1 B． C． D．

8．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是…………………………………………………………（ ▲ ）
A．- 　　 B．-　　 C．π- 　 D．π-
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
第10题图
9．若根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ▲ ．
10．如图，△ABC内接于⊙O，∠OCB =40°，则∠A= ▲ °．
11．二次函数y=2(x-1)(x+5)的图象与x轴的交点坐标是 ▲ ．
12．如图，二次函数的图象的顶点坐标是(-1，3)，当函数y随x增大而减小时，x的取值范围是 ▲ ．
13．一个圆锥的母线长为13，底面圆的半径为5，则此圆锥的侧面积是 ▲ ．
14．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．（单位：m）这六次成绩的平均数为7.8，方差为.如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差 ▲ （选填“变大”或“不变”或“变小”）．
第12题图 第15题图 第18题图
15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，点E、F分别是BO、BC的中点，若AB=6cm，则△BEF的周长为 ▲ cm．

16．某商场出售某种手工艺品．若每个获利x元，一天可售出（8-x）个，则当x= ▲ 时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．
17．若关于x的函数y=kx2+2x-1的图象与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 ▲ .
18．如图，Rt△AOB中，∠O=90°，OA=OB=3，⊙O的半径为1，P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，切点为Q，则切线长PQ的最小值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
19．（本题满分10分）解答下列各题：
（1）计算：-(+2)；

（此处答题无效）

（2）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，
OD⊥BC于E，OD交弧BC于点D．请根据
图形写出三个不同类型的正确结论.

（此处答题无效）

20．（本题满分8分）已知关于x的方程x 2＋px＋q＋1＝0有一个实数根为2．
（1）用含p的代数式表示q；
（2）求证：抛物线y＝x 2＋px＋q与x轴有两个交点．

（此处答题无效）

21．（本题满分8分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AC的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，CE．
（1）求证：四边形AECD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AECD是正方形，
并说明理由．

（此处答题无效）

22．（本题满分8分）如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A(0，4)、B(-4，4)、C(-6，2)，请在网格图中进行如下操作：
（1）利用网格图确定该圆弧所在圆的圆心D的位置（保留
画图痕迹），并写出D点坐标为 ▲ ；
（2）连接AD、CD，则⊙D的半径长为 ▲ (结果保留
根号)，∠ADC的度数为 ▲ °；
（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥
的底面半径长（结果保留根号）．

（此处答题无效）

23．（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠ABC=120°，圆心O在AC上，⊙O与AB相切于点B，D为弧BC的中点．
（1）求证：AB=BC；
（2）判断四边形BOCD的形状，并说明理由．

（此处答题无效）

24．（本题满分10分）如图，已知△OAB的顶点A(-3，0)、B(0，1)、O(0，0)，将△OAB绕点O按顺时针旋转90°得到△ODC，抛物线y=ax2+bx+c经过A、D、C三点．
（1）求抛物线的解析式，并写出抛物线的顶点坐标；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出(1)中抛物线；
（3）将（1）中的抛物线沿y轴平移m(m＞0)个长度
单位，使平移后抛物线的顶点落在直线y= -x上，
试求出平移的方法和平移后抛物线的解析式．

（此处答题无效）

25．（本题满分10分）如图，⊙O中，AB是直径，BC是弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，延长ED到点P，使得PC=PG．
（1）求证：直线PC与⊙O相切；
（2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，
若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO
三者之间的数量关系，并说明理由.

（此处答题无效）

26．（本题满分10分）如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m. 已知球门的横梁高OA为2.44m．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）
（2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？

A

（此处答题无效）

27.（本题满分12分）
（1）如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰Rt△ADB、等腰Rt△AEC，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD、ME、MF、MG．则线段MD与ME之间的数量关系是 ▲ ；
（2）如图2，若将（1）中“在等腰△ABC中，AB=AC”改为“在任意△ABC中”，其他条件不变，此时（1）中的结论成立吗？请说明理由；
图1 图2 图3

（3）如图3，在任意△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作Rt△ADB、Rt△AEC，使∠DBA=∠ECA，M是BC的中点，连接MD、ME，此时（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

（此处答题无效）

28．（本题满分12分）已知正方形OABC中，O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，点B(4，4). 二次函数y=- x2+bx+c的图象经过点A、B. 点P（t，0）是x轴上一动点，连接AP．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）如图①，过点P作AP的垂线与线段BC交于点G，当点P在线段OC（点P不与点C、O重合）上运动至何处时，线段GC的长有最大值，求出这个最大值；
（3）如图②，过点O作AP的垂线与直线BC交于点D，二次函数y=- x2+bx+c的图象上是否存在点Q，使得以P、C、Q、D为顶点的四边形是以PC为边的平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

备用图
图②
图①

九数期末卷答案及评分说明
一、选择题 1-4 DADC 5-8 CADB
二、填空题 9.x≥-2 10.50° 11.(1,0),(-5,0) 12. x＞-1 13.65π 14.变小
15.6+3 16.4 17.0或-1 18.2
三、解答题
19.（1）解：原式=2-()2-2 ……4分 =2-2-2=-2. ……5分
（2）答案不唯一.如①BE=CE,②弧BD=弧CD,③∠BED=90°,④∠BOD=∠A,⑤AC∥OD,⑥AC⊥BC,
⑦OE2+BE2=OB2,⑧△BCD是等腰三角形，⑨△BOE∽△BAC,⑩S△BAC=BC·OE.
评分说明：写对一个给2分，写对2个给4分，写对3个给5分.同一类型按一个计算得分.
20.（1）当x=2时，22＋2p＋q＋1＝0， ……2分 ∴q＝-2p-5. ……4分
（2）证明:∵a=1,b= p,c= q, ∴b2-4ac= p 2-4q= p 2-4(-2p-5)= p 2+8p+20=(p+4)2+4＞0,……7分
∴抛物线y＝x 2＋px＋q与x轴有两个交点． ……8分
21.（1）证明：∵O为AC的中点，∴OA=OC，∵OE=OD， ∴四边形AECD是平行四边形，……2分
∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴平行四边形AECD是矩形． ……4分
（2）当∠BAC=90°时，矩形AECD是正方形， ……5分
∵AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形， ……6分
∵AD是△ABC的角平分线，∴AD=CD=BD， ∴矩形AECD是正方形．……8分
22.（1）图（略），……2分 D(-2，0); ……4分 （2）2， ……5分 90°; ……6分
图1
（3）设圆锥底面半径为r，根据题意，得=2πr, ∴r=． ……8分
23.（1）证明：如图1，连接BO，∵⊙O与AB相切于点B，∴∠ABO=90°,……1分
∵∠ABC=120°，∴∠OBC=30°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=30°，
∴∠A=30°，……3分 ∴∠A=∠BCA，∴AB=BC． ……4分
（2）如图2，结论：四边形BOCD是菱形. ……5分
图2
连接DO，由(1),得∠BOC=120°，∵D为弧BC中点，∴BD=CD，∠BOD=∠COD=60°，
∵OB=OD，∠BOD=60°，∴△BOD是等边三角形， ……7分
∴BD=BO，∴BO=CO=CD=BD，∴四边形BOCD是菱形．……8分
24.（1）由已知，得OD=OA=3，OC=OB=1,∴D(0,3)，C(1,0). ……2分
设抛物线的解析式为：y=a(x+3)(x-1)，代入D(0，3)，得a=-1，……3分
∴y=-(x+3)(x-1)，即y=-(x+1)2+4， ……4分
∴顶点坐标为(-1，4). ……5分
（2）列表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
0
3
4
3
0
…
描点,用平滑的曲线顺次连接各点，即得所作函数图象.……7分
（3）设沿y轴平移后的抛物线解析式为：y=-(x+1)2+4+m,
∴顶点坐标为(-1，4+m)，代入y=-x得：m=-3. ……8分
图3
∴将原抛物线向下平移3个单位，
平移后的抛物线解析式为：y=-(x+1)2+1. ……10分
25.（1）证明：如图3，连接OC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，
∵PC=PG，∴∠PGC=∠PCG, ……2分
∵∠FGB=∠PGC，∴∠FGB=∠PCG, ……3分
∵ED⊥AB，∴∠FBG+∠FGB=90°，∴∠OCB+∠PCG=90°，
图4
∴∠PCO=90°，……5分 ∴PC⊥OC， ∴PC与⊙O相切. ……6分
（2）结论：CG2=BF·BO. ……7分
理由：如图4，连接OG，可证OG⊥BC，∴∠OGB=∠BFG=90°，
∵∠OBG=∠GBF，∴△OBG∽△GBF, ∴OB:BG=BG:BF， ……9分
∵G是BC中点，∴CG=BG,∴OB:CG=CG:BF，∴CG2=BF·BO.……10分

26.（1）设抛物线为：y=a(x-4)2+3，……1分 代入(10,0)，得a=-，∴y=-(x-4)2+3，……3分
当x=0时，y=- (0-4)2+3=， ∵＜2.44， ∴此球能进球门.……4分
（2）当x=2时，y=-(2-4)2+3=，……6分 ∵＞2.52，∴守门员乙不能阻止甲此次射门．…7分
当y=2.52时，-(x-4)2+3=2.52，解得x1=1.6，x2=6.4（舍去），∴2-1.6=0.4(m)，……9分
答：他至少后退0.4m才能阻止球员甲的射门．……10分
27.（1）MD=ME．……2分
（2）结论：MD=ME仍成立.……3分
图5
理由：如图5，连接MF，MG，由等腰Rt△ADB,DF⊥AB，得AF=BF=DF=1/2AB，
∵M是BC的中点，∴MF∥AC，MF=1/2AC，
同理可得： EG=AG=CG=1/2AC，∴MG∥AB，MG=1/2AB，
∴四边形AFMG是平行四边形，且DF=MG，EG=MF，……5分
∴∠MFA=∠MGA，又∵EG⊥AC，DF⊥AB，∴∠EGA=90°，∠DFA=90°，
∴∠MFA+∠DFA=∠MGA+∠EGA，即∠DFM=∠MGE，又DF=MG，EG=MF，
∴△DFM≌△MGE（SAS），∴MD=ME， ……7分
图6
（3）结论：MD=ME还成立. ……8分
如图6，分别取AB、AC的中点F，G，连接DF，MF，EG，MG，
∵△ADB是直角三角形，点F是斜边AB的中点，
∴AF=BF=DF=1/2AB，∵M是BC的中点，∴MF∥AC，MF=1/2AC，
同理可得： EG=AG=CG=1/2AC，∴MG∥AB，MG=1/2AB，
∴四边形AFMG是平行四边形，且DF=MG，EG=MF， ……10分
∴∠MFA=∠MGA，又∵BF=DF，∴∠FBD=∠FDB，∴∠AFD=∠FBD+∠FDB=2∠FBD，
同理可得：∠AGE=2∠ACE，∵∠DBA=∠ECA，∴∠AFD=∠AGE，
∴∠MFA+∠AFD =∠MGA+∠AGE，即∠DFM=∠MGE， ……11分
又DF=MG，EG=MF，∴△DFM≌△MGE（SAS），∴MD=ME．……12分
图7
28．（1）∵B(4，4)，∴AB=BC=4, ∵四边形ABCO是正方形，∴OA=4，∴A(0，4)
将A(0，4)、B(4，4)代入y=-1/6 x2+ b x+c，得b=2/3，c=4.
∴ y=-1/6 x2+2/3 x+4． ……3分
（2）如图7，∵P(t，0)，∴PO=t，PC=4-t ，OC=4,
由∠AOP=∠APG=∠PCG=90°，得∠GPC=∠OAP，
∴△AOP∽△PCG，∴AO:PC=OP:GC，∴4:(4-t)=t:GC.
图8
∴GC=-1/4(t-2)2+1（0＜t＜4）, ∴当t=2时，GC有最大值1.
即P(2，0)时，GC的最大值为1． ……6分
（3）结论：
存在点Q，使得以P、C、Q、D为顶点的四边形是平行四边形．……7分
理由：如图8、图9，易证:△AOP≌△OCD，∴OP=CD.
图9
由PC为边的平行四边形,得DQ∥PC，且DQ=PC; ……8分
若P(t，0)、D(4，t)，则 PC=DQ=|t-4|，Q(t，t)或(8-t，t);
①当Q(t，t)时，t=-1/6t 2+ 2/3t+4，即：t 2+2t-24=0，
解得 t 1=4（舍去），t 2=-6; ……10分
②当Q(8-t，t)时，t=-1/6(8-t)2+ 2/3(8-t)+4，即:t 2-6t+8=0，
解得 t 1=4（舍去），t 2=2． ……11分
综上可知，t 1=-6，t 2=2．
∴存在点Q，使得四边形PCQD为平行四边形．……12分