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《植树问题》微型课教学设计

刘 慧 帆

巩 义 市 回 郭 镇 马 口 小 学

《植树问题》微型课教学设计
教学目标：
1、通过动手摆、动手画等数学活动过程探究新知，学习用画线段图的方法发现植树问题中间隔数与植树棵数之间的规律。
2．经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。渗透数形结合、一一对应、转化等数学思想方法，让学生经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，从而掌握间隔数与植树棵数之间的关系。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，能够用数学的方法来解决实际生活中与“植树”相似的问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：通过动手摆、动手画、画线段图等数学活动过程探究出植树问题中间隔数与棵数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。
教学难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。
课前准备：
教师准备：沙漠化视频、 《植树问题》课件、磁性小棒。
学生准备：小棒或彩笔、尺子。
教学过程：
一、情境导入
（一）看关于土地沙漠化引发的自然灾害视频
师：同学们，我们先来看一段视频，观看的时候要认真，看完后说一说，通过这段视频，你了解到了哪些信息。（播放视频）
师：谁来说一说，在这段视频中你看到了什么？
（沙尘暴、水土流失、土地荒漠化……）
师：造成这种现象的原因是什么？
（人类的过度放牧、开垦土地、肆意地砍伐树木、割草等造成的。）
你有什么感想？
（二）揭示课题——植树问题
师：要想解决这些现象，最根本有效的办法就是多——植树（板书）
植树不仅可以防沙固土、防止水土流失、绿化环境、净化空气，而且，在植树活动中还有很多数学知识呢！今天，我们就来探究一下关于植树的——问题（板书）
二、探究新知
（一）出示例题
师：为了绿化校园，同学们在全长50米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，（两端要栽），一共要栽多少棵树？（学生齐读）
（二）分析题意
师：谁来说一说，这次植树活动的要求有什么？
（在全长50米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，两端要栽）
师：你说得真详细，大家一齐说一说，这条小路的全长是多少米？
（50米）
师：谁来说一说，“小路一边”是什么意思？
（学生说一说，老师拿出尺子，学生用实物演示，也就是小路有两边，要求只栽一边，也就是只栽一行树。）

（三）理解——“两端要栽”板书
师：“两端要栽”是什么意思？
（学生用实物尺子演示，就是在小路一边的“两头”都要种上。
也可以这样理解：如果我们把“小路一边”看做“一条线段”，那么，在这条线段的两个端点处也要栽上小树，对吗？（为后面画线段图做准备）
（四）认识“间隔”
师： “每隔5米栽一棵”是什么意思？
（就是从小路一端开始，每隔5米栽一棵，每两棵树之间的距离是5米）
师：我们也把它叫做——“间隔长度”（板书）。“间隔长度”就是两个物体之间的距离，在我们的生活中，到处都能找到“间隔”，谁来举例说一说。
（桌子与桌子之间有“间隔”；窗户与窗户之间有“间隔”……）
师：大家很善于观察。同学们，听—“当——当”，你听到了几次声音？
（两次）。
师：这两次声音之间是不是也有一个间隔？ （是）
师：声音之间的间隔，实际上是时间的间隔。（为后面的习题做准备）
（五）学生自己解决问题，暴露原有认知。
师：弄清楚了这次植树活动的要求，你能算一算“一共要栽多少棵树吗？”
你是怎么想的？
（1）50÷5=10（棵） （2）50÷5+1=11（棵）
（3）50÷5+2=12（棵）
师：你同意哪种方法？（三种结果，都有人同意）
三、择法验证，交流辨析。
（一）分组讨论，设法验证
师：对于同一个问题，出现了三种不同的结果，这些结果正确吗？我们来小组合作验证一下。
活动要求：前后四个同学为一组，可以通过画一画、摆一摆等方法来验证。
（学生四人一组，动手操作，合作交流）
（二）分组汇报，验证结果
师：你们验证的结果是什么？
（一共要栽11棵树。）
师：你们是用什么方法验证这个结果的？哪一组先来说一说？
组1：我们组是用摆一摆的方法：我们用彩笔当做小树，先在小路的一端栽1棵,隔5米栽1棵，隔5米再栽1棵，这样，5米、10米、15米…，当小路长50米时，数了数，一共是11棵树。
组2：我们组是用画一画的方法：我们用一条短竖线代表一棵小树，先在小路的一头栽1棵，隔5米栽1棵，隔5米再栽1棵，这样，5米、10米、15米…，当数到50米时，数了数，一共是11棵。
师：大家真棒，看来这次植树活动一共要栽 11棵树，这个答案是正确的。刚才，谁猜对了请举手。大家想不想知道为什么不是10棵、12棵？一会儿我们再来回答。

（三）设置难度，引发思考
师：如果这条路长是80米，按同样的要求栽树，能用摆一摆、画一画的方法验证吗？（能）100米呢？（能）如果在全长1000米的公路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端要栽），一共要栽多少棵树？大家能不能猜一猜？
（201（棵））
师：这个结果正确吗？怎样验证一下。用“摆一摆”、“画一画”的方法行吗？
（不行。）
师：为什么？
（“1000米”数字太大，太麻烦了。）
四、借助操作，探究规律
（一）初步体验，化繁为简
师：如果遇到像这样数字比较大的复杂问题时，我们可以先从数字比较小的简单问题入手，研究一下看有没有什么规律。比如：我们可以选取1000米中的一小段20米，用画线段图的方法来研究一下。
（二）教师演示线段图的画法，学生直观感知，认识“间隔数”
（教师边演示，边说明）
师：我们先画一条线段表示20米，一个间隔长度是5米，20米能分成几个间隔？
（4个。）
师：4个间隔，也就是——“间隔数”是4.（板书：间隔数）。
我们把线段上的 “间隔点”当做小树，“两端都栽”所以，线段的两个端点也要看做小树，这时，一共有4个间隔， 5棵树。（填课件上的表格）
（三）学生自己动手操作，初步体验画线段图。
1、自由选数，画线段图
师：除了选取20米，我们还可以选取5米，10米，15米，30米…等长度，现在，每人自由选取1000米中的一小段，用画线段图的方法动手画一画，看看在你选择的这一小段上，每隔5米栽一棵，两端都栽，一共要栽多少棵树？
2、选择有代表性的作品进行展示
师：说一说，你画的线段表示的是 米，每个间隔长度5米，可以分成 个间隔，一共栽 棵树。
（几个学生分别上讲台，在大屏幕上填表）
路长（米）
间隔长度（米）
间隔数（个）
棵数（棵）
20
5
4
5

5

5

5

师：这些同学选取的长度虽然不一样，但是我们认真观察一下表格，这些间隔数和棵数之间有一个共同点是：

间隔数+1=棵数，或： 棵数—1=间隔数
路长÷间隔长度=间隔数 或：间隔长度×间隔数=路长
3、归纳概括，理解规律
师：为什么棵树比间隔数多1？
（学生回答后，教师借助动态课件演示帮助学生进一步直观理解。）
师：我们以路长20米为例，先在小路一端栽1棵，间隔5米，这时，第一棵树与第一个间隔相对应，第二棵树与第二个间隔相对应…，前4棵树与前4个间隔一一对应，这时，在小路另一端再栽1棵，棵数就比间隔数多1了。因此，在第一题中，50÷5=10，算出的是间隔数，因为两端都栽，所以，间隔数+1，也就是10+1=11（棵）
4、及时巩固，强化规律
师：老师出几道题考考大家：如果在一条线段上植树，两端都栽的情况下，7个间隔种几棵树？28个间隔种几棵树？5棵树之间有几个间隔？86棵树之间有几个间隔？
5、合理推测，感知规律
师：不画线段图，利用我们发现的规律，如果这条路长60米，应栽几棵树？75米呢？100米呢？……？请同学们拿出学习纸，填写表格。
路长（米）
间隔（米）
间隔数（个）
棵数（棵）
60
5

75
5

80
5

100 5
（学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。
学生填完表格后，小组交流汇报结果。）
（四）运用规律，解决问题
师：回到刚才的题目，在1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，（两端要栽），一共要栽多少棵树？大家能不能列式解决？
教师提醒大家注意（1000÷5=200，算出的是间隔数，两端都栽的时候，间隔数+1=棵数）
学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。
五、回归生活，实际应用
师：刚才我们一起研究了关于植树的问题。其实植树问题并不只是与植树有关，在我们生活中像安路灯、挂灯笼、排队、设立车站等，这些问题都与植树问题很相似。在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。现在，我们就用植树问题中发现的规律来解决生活当中相关的实际问题吧。
1、“做一做”第1题
在本题中，要把路灯看做树，就能用植树问题的规律来解决。
注意：题目中的要求与例题的要求有什么不同之处？（道路两旁）
2、练习二十四2题。
让学生感受到植树问题在生活中的广泛应用。
3、练习二十四第4、5题。
师：这两题与例题有什么不同？
老师引导学生找出此题与例题的区别。例题是知道了“路长与间隔长度”求“棵数”，而本题是知道“棵数、间隔长度”求“路的全长。”
师：你是怎么计算的？为什么用36减1？

六、课堂小结，畅谈收获
一节课的学习结束了，谁来说一说，通过本节课的学习，你有什么收获？
（学生谈收获）

看来大家的收获真不少。其实，在一条线段上植树，除了“两端都栽”这种情况，还有“一端栽、一端不栽”、“两端都不栽”，还有“在封闭图形上栽树”，那么“棵数”与“间隔数”之间又有什么规律？就让我们带着对这些问题的思考来迎接下节课的学习吧！

学生上课用的学习纸（目的：学生通过练习巩固发现的规律，为列式解决问题做准备。）
路长（米）
间隔（米）
间隔数（个）
棵数（棵）
60
5

75
5

80
5

100
5

板书：
植树问题

两端都栽

老师演示画线段图

间隔数+1=棵数 棵数—1=间隔数

路长÷间隔长度=间隔数 间隔长度×间隔数=路长

学生演示摆一摆或画一画的过程

1000÷5=200（个）

200+1=201（棵）

教材分析
本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树（两端都栽、只栽一端、两端都不栽），在封闭图形上植树等。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想。
学情分析
由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。

教学中通过生活中的事例，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用，同时培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生抽取数学模型的能力。

新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”首先通过课前活动来调动学生的积极性，利用孩子们自己的双手五指间的空格引出“间隔”，并举例说出生活中的“间隔”到处可见，从而引出课题。其次，揭示本节课的学习目标，使学生明确学习目的。最后，教学过程利用多媒体课件创设情境，结合新课标的要求，力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。