弧度制学案-王垒.doc

山 东 省 青 州 实 验 中 学 高 一 数 学 王垒
课题：弧度制和弧度制与角度制的换算 姓名_____________班级_______时间____________
学习目标：
1、理解1弧度角的定义,能正确进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数。
2、了解角的集合与实数集合R之间可以建立一一对应关系。
3、掌握弧度制下的弧长公式，会用弧度制解决某些简单实际问题。
学习重点： 理解弧度的定义，能正确进行弧度与角度的换算。
学习难点： 弧度的概念。
一、自主学习
1、角的度量中，1度角是如何定义的？
2、1弧度角的定义？什么是弧度制？

3、1弧度角与所取圆的半径有关吗？

4、平角、周角的弧度数？

5、正角、负角、零角的弧度数？

6、角 𝛂 的弧度数的绝对值与弧长、半径的关系？

7、角度制与弧度制的换算？

二、合作探究
（一）弧度制与角度制的互化
已知,,,.
(1)将、用弧度制表示出来，并指出他们所在象限。
(2)将、用角度制表示出来，并在—之间找出与它们有相同终边的角。

变式训练：
（1）下图圆内是角度制表示的角，圆外是弧度制表示的。请补全。

（2）已知，，，，，用“＞”连接

（二）弧长与面积公式
1、用弧度制推导弧长与面积公式

2、⑴已知扇形的周长为10 cm，面积为 4 cm2，求扇形圆心角的弧度数。

⑵已知扇形的圆心角是72°，半径等于20 cm，求扇形的面积。

⑶已知扇形的周长是40 cm，当它的半径和圆心角取何值时，才能使扇形面积最大？

变式训练：P12 练习B 4

当堂检测
1、把下列弧度数与度数互化
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹

2、已知圆的半径为 0.5 m，分别求2 rad、3 rad 圆心角所对弧长。

3、一条弦长等于半径，这条弦所对的圆心角是多少弧度数？

课后巩固

习题 A 1、2 B
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