圆周角的概念和圆周角定理.doc

内容：人教版九年级上册24.1.4圆周角

授课人：应城市实验初中 万志国

【教学任务分析】
教

学

目

标
知识
技能
1、会识别圆周角，并掌握圆周角与周心角的关系。
2、探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征。
3、能运用圆周角的性质解决问题。
数学
思考
1、通过观察、比较，分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。
2、通过观察图形，提高学生的识图能力。
解决
问题
学生在圆周角定理的证明过程中，学会运用分类讨论的数学思想、化归的数学思想解决问题。
情感
态度
在数学知识、结论的探索过程中，培养学生分析问题、解决问题及综合运用知识的能力，让学生在打下扎实双基的过程中，形成积极的生活态度和健康向上的人生观和价值观。
教学重点
圆周角概念、圆周角定理及推论。
教学难点
认识圆周角定理须分三种情况证明的必要性。

【教学流程安排】
活动流程图
活动内容和目的
活动1 创设情境，激发兴趣
多媒体演示海洋馆，激发学生课堂学习的兴趣。
活动2 类比联想，引入新课
通过观察、类比圆心角的定义得到圆周角的定义和圆内角、圆外角的定义。
活动3 深入探究，揭示规律
让学生用“画、量、猜、想、证”的探究性思维方式揭示圆周角与圆心角之间的规律。
活动4 课内巩固，信息反馈
通过对例题的分析、讲解，让学生进一步加深对圆周角定理的理解，并得到圆周角的推论。
通过对习题的演练，了解学生对圆周角知识的掌握情况。
活动5 课堂小结，思维发散
回顾梳理，从知识与能力方面总结本节课所学到的东西。

【课前准备】
教具
学具
电脑、课件、投影仪.
圆规、直尺、铅笔、画有多个圆的草稿本.

【教学过程设计】
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1（演示课件）
演示海洋馆实物图
抽象出的数学几何图形
问题1：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB有什么关系？
问题2：同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？
教师：演示圆柱形的海洋馆。
给出海洋馆的横截面示意图，抽象出数学模型，并提出问题。
教师关注：
1、问题的提出是否引起了学生的兴趣；
2、学生是否理解了示意图；
3、学生是否清楚了要研究的数学问题。
从生活的实际入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分的，数学来源于生活，又服务于生活。
将实际问题数学化，让学生体会数学建模的思想。
引导学生对图形的观察和发现，激发学生的好奇心和求知欲。但对学生的各种猜想，暂缓评价。
活动2
问题1：在活动一的两个问题中所涉及的角，有无我们已学过的？是哪个角？叫什么角？你能说出它的定义吗？
问题2：你能给∠ACB、∠ADB等一个名称吗？你是怎么想的？
教师：提出问题，旨在引导学生由已学过的知识得出未学过的东西。
教师关注：学生是否能流畅的类比出圆周角的定义，并对其正确的理解。
此活动的设计是引出课题，训练学生由已学知识推理、联想得到新知识的类比思想。
活动3
1、画一画：
（让学生动手画圆、圆周角、圆心角。）
2、量一量：
（让学生动手用量角器分别量出所画图中角的度数，并比较它们之间的关系，相互交流。）
教师提出问题，引导学生利用量角器动手实验，进行度量，发现结论。
教师关注：
1、学生是否能积极参与活动；
2、学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确。
对新知识的探究过程，客观地分为“画、量、猜、想、证”等五个循序渐进的步骤，旨在突出学生的主体地位，还学生以课堂真正的主人，教师只作引导，努力培养学生创造性的解决问题。

问题与情境
师生行为
设计意图
3、猜一猜：
（学生在测量、比较和交流后猜测：同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半，并且同弧所对的所有圆周角相等。）
4、想一想：
（学生在画、量、猜的过程中，出现了几种圆心和圆周角的位置关系。）
5、证一证：
（老师引导学生用分类讨论和化归的思想，对猜想进行证明。）
教师用几何画板课件“圆周角定理”，从动态的角度进行演示，验证学生的发现。
老师引导学生采取合作的学习方式对猜想所得的命题进行证明。
教师关注：
1、学生能否用正确的数学符号语言来改写文字命题；
2、学生能否用化归和分类讨论的思想证明出结论。

活动4
课内巩固，信息反馈
教师：精选例题与练习题。
通过学生对练习题的解答，得出圆周角定理的推论。
通过例题与练习题的讲解，旨在：
1、了解学生对圆周角知识掌握情况；
2、得出圆周角定理的推论。
活动5
课堂小结，思维发散
课堂小结
作业布置：
1、课堂作业
2、思考题
发散探究
1、在圆周角定理中，“在同圆或等圆中”这个前提条件是否多余，能否去掉？

学生：分组讨论、交流本节课所学到的知识。
分组讨论、交流本节课还有哪些疑惑。
学生代表进行课堂小结。
通过小结，使学生归纳、梳理、总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联系，有利于培养学生数学思想，数学方法、数学能力和对数学的积极情感。
作业分必做题和选做题是为了让不同的学生在数学上有不同的发展。

【教学反思】
本节的重点是圆周角概念和圆周角定理，在教学过程中主要是让学生自主动手，通过“画、量、猜、想、证”的方式得出结论。教学时使用学生已学过的知识，纵横联系，积极探索，采取化归、分类讨论的数学思想对结论进行证明。通过师生之间，学生之间的交流，使学生情感意志和主体性得到不同程度的激励和培养，实现课堂教学以人为本的教学目标，这也充分地体现了新课标中所要求的“教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”的基本思想。
3