实验五-率失真函数特性研究.doc

第 5 页 共 5 页
实验五　率失真函数极值性研究
一、实验目的
验证率失真函数的极值特性，理解相关参数的变化对信源熵及信道容量的影响。
二、实验原理
二元对称信源的R(D)函数
设二元信源U={0,1}，其分布概率 ，
而接收变量v={0,1}，设汉明失真矩阵为：

因而最小失真度 。并能找到满足该最小失真的试验信道，且是一个无噪无损信道，其信道矩阵为：

要达到最大允许失真，唯一确定
此时，可计算得信息传输率
一般情况下，当 时

可以计算得：二元对称信源信息率失真函数为

三、实验内容
在汉明失真测试下，画出二元对称信源的信息率失真函数曲线
四、实验程序流程图
输入二元对称信道概率w
结束
输出二元对称信源的信息率失真函数曲线
汉明失真信源HD
二元对称信道信源熵Hw
开始

五、实验程序
clc;
clear;
close;
w=input('输入二元对称信道概率w：');
Dmax=w;
D=0:0.0001:Dmax; %汉明失真矩阵
Hw=-w.*log2(w)-(1-w).*log2(1-w); %二元对称信道信源熵
display('Hw信源熵为：');
Hw
HD=-D.*log2(D)-(1-D).*log2(1-D);
R=Hw-HD; %二元对称信源的信息率失真函数
plot(D,R)
axis([0,1,0,1.5]); %调整画布大小
title('二元对称信源的信息率失真函数');
xlabel('D');
ylabel('R(比特/符号)');
text(0,max(R),'Hw');
text(w,min(R),'w=Dmax');;
六、实验结果
输入二元对称信道概率w：0.4
Hw信源熵为：

Hw =

0.9710

七、实验分析
由曲线得出：当给定w时，R（D）在此区间内是连续的，并且是下凸严格递减的。
D越大，R（D）越小，且最小为0，最大值为信源熵；
当D>Dmax时，R（D）保持0不变。
允许失真度D的最小值为0，即不允许有失真，这要求失真矩阵中每行至少有一个为0。
实验表明：R(0)的最大值为Hw，即信息传输率至少为信源的信息熵。因为D越大，R(D)越小，最小为0，当D再大时，R(D)也只能为0，此时，发送与接收统计独立。
对于同一D，信源分布越均匀，R(D)就越大，信源压缩的可能性越小，反之，若信源分布越不均匀，即信源剩余度越大R(D)就越小，压缩的可能性越大。
八、实验总结
通过此次实验，验证率失真函数的极值特性，更加理解了相关参数的变化对信源熵及信道容量的影响。