数与式知识结构图.doc

数与式 知识结构表

定义：整数和分数统称为有理数。
正整数
整数 零
负整数
分类
有理数 正分数
分数
负分数
相反数与绝对值:一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
（1）加法法则：同号两数相加，符号不变，绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，绝对值相减。
（2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
运算 （3）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
数 （4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
（5）乘方法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
（6）运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，括号按从小到大的顺序依次进行。
定义：有理数和无理数统称为实数
有理数：略
分类 无理数：无限不循环小数.
定义: 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，记作±.
实数 平方根 性质:正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根是0；负数没有平方根.正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．非负数a的算术平方根记作．
立方根 定义:如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，记作．
性质:正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,零的立方根是零.
运算法则: 实数的运算和有理数的运算相仿．
实数的运算 科学计数法:a×10n,其中0<|a|<10,n为整数.
近似数与有效数 字有效数字:从一个数的左边第一个非零数字起,到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字
数 定义:单项式与多项式统称为整式.
定义:略
与 单项式 系数:数字因数
次数:所有字母指数的和.
式 分类 定义:几个单项式的和.
多项式 项:每个单项式.
次数:多项式里次数最高项的次数.
常数项:不含字母的项.
加减法（合并同类项）:系数相减加，字母及其指数不变。
整式 (1)同底数幂的乘法:am·an=am+n.
(2)同底数幂的除法:am÷an=am-n.a0=1(a≠0)
运算 整数指数幂的运算 (3)幂的乘方(am)n=amn.
(4)积的乘方:(ab)n=anbn.
乘法:分单项式乘以单项式；单项式乘以多项式；多项式乘以多项式。
除法:分单项式除以单项式；多项式除以单项项式。
平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.
乘法公式 完全平方和公式(a±b)2=a2±2ab+b2.
定义: 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式．
分解因式 ①提公因式法：．
方法 ②公式法：，.
式 ①定义:形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式；
相关概念 ②分式有意义的条件：分母不为零。如果分母为零，分式就没有意义．
③分式的值等于零的条件：分子等于零并且分母不为零．
分式 分式的基本性质：(其中M是不为零的整式)．利用分式的基本性质进行分式的约分和通分．
分式的运算：分式的运算和分数的运算相仿．
定义: 形如(a≥0)的式子叫做二次根式．
最简二次根式：一个二次根式的被开方数的因数是整数，因式是整式且被开方数中不含能开方的因数或
相关概念 因式，这样的二次根式叫做最简二次根式．
二次根式 同类二次根式：当二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二
次根式.
性质:≥0(a≥0)；()＝a(a≥0)；＝.
(1) 二次根式的加减法:先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并．
运算 （2）二次根式的乘法法则：＝·(a≥0，b≥0)；
（3）二次根式的除法法则：＝(a≥0，b＞0)．