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§17．1 《勾股定理》教案
白果镇中学 涂双峰
一、教学目标
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
二、重点、难点
1．重点：勾股定理的内容及证明。
2．难点：勾股定理的证明。
三、教学过程
1. 创设问题情境
a.从国际数学家大会的会徽说起
b.观察地砖铺成的地面图案
2. 探究勾股定理

探究活动一：
1.探究等腰直角三角形的情况
观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）

正方形Ⅰ的面积
（单位面积）
正方形Ⅱ的面积
（单位面积）
正方形Ⅲ的面积
（单位面积）
较大的图

较小的图

思考：
（1）你是如何得出Ⅲ 的面积？
（2）你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？
（3）你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

探究活动二：
2.探究一般的直角三角形的情况.
观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）

正方形Ⅰ的面积
（单位面积）
正方形Ⅱ的面积
（单位面积）
正方形Ⅲ的面积
（单位面积）
较大的图

较小的图

思考：（1）你是如何得出Ⅲ的面积？
（2）你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？
（3）你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

猜想结论：

如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2

验证结论:画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。你发现了什么
你是否发现32+42与52的关系？

活动4：探索赵爽炫图
大正方形的面积可以表示为

还可以表示为

结论：

得出结论：勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2
推理格式：
∵ △ABC为直角三角形
∴ AC2+BC2=AB2.
（或a2+b2=c2）
我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把命题1称为勾股定理.

我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
因此就把命题1称为勾股定理.

证明结论：
a

b
c
c

a

b

方法一： 方法二：

三 、初步应用，巩固新知

例1如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是7cm，求正方形A、B、C、D的面积之和。

例2：在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；　
(2) 已知：a=40，c=41，求b；
(3) 已知：c=13，b=5，求a；
(4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.

例3.如图，一个4m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时的距离为，如果梯子顶端沿墙下滑，那么梯子底端也外移吗？

四、目标检测

1.下列说法正确的是（ ）。
(A)若a,b,c是ΔABC的三边，则a2+b2=c2
(B)若a,b,c是RtΔABC的三边，则a2+b2=c2
(C)若a,b,c是RtΔABC的三边，∠A=900,则a2+b2=c2
(D)若a,b,c是RtΔABC的三边，∠A=900,则a2+b2=c2

2. 若一个直角三角形的三边长为6，8，x,则x= .

3. 小明妈妈买一部74cm(即29英寸)的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕的长和宽分别只有58cm,46cm,他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？

五小结：
1、本节课你学到了什么？它有什么作用？

2、在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎么样的探究过程？

六.作业设计

1．在中，，、、的对边分别为、和
⑴若，，则= ； 斜边上的高为 .
⑵若，，则= . 斜边上的高为 .
⑶若，且，则= ，.斜边上的高为 .
⑷若，且，则= ，.斜边上的高为 .
2．正方形的边长为3，则此正方形的对角线的长为 .

3．正方形的对角线的长为4，则此正方形的边长为 .

4．有一个边长为50的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，求圆的直径至少多长（结果保留整数）

§17．2 勾股定理的逆定理
一、教学目标
1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。网21世纪教育网
2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。[来源:21世纪教育网
3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
二、重点、难点
1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目。
2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解解综合题目。
三、勾股定理的逆定理
如果一个三角形的三边满足，两边的平方和等于第三边的平方，即a2+b2=c2 ，则这个三角形是直角三角形。
四、应用举例
例1已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.
试判断△ABC的形状.

.

例2已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.
求：四边形ABCD的面积。

例3已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.
求证：△ABC是直角三角形.

五、小结：
1、本节课你学到了什么？
2、你学到的知识有什么作用？

六、随堂练习
1．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形；
B．直角三角形；
C．等腰三角形或直角三角形；
D．等腰直角三角形.

2．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断△ABC的形状.

3．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC.
求：四边形ABCD的面积.

4．已知：在△ABC中，CD⊥AB于D，且CD2=AD·BD.
求证：△ABC中AC⊥BC.

5．若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积.

6．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm.
求证：△ABC是等腰三角形.

7．已知：如图，∠DAC=∠EAC，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2.
求证：AB2=AE2+CE2.

8．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定△ABC的形状.