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概 念 教 学 四 部 曲

德清县二都小学 陆再洪

摘要：数学学习活动应该是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程。作为数学教学法的一个重要组成部分——数学概念教学，教师要为学生提供丰富的材料，创设自由探究的空间，促使每位学生主动参与到知识的形成中去，让他们也像数学家那样去“想数学”，经历一遍再发现、再创新的过程，体验数学概念的建立过程，提高他们认识数学的水平。
关键词：概念 引入 建立 理解 应用
一、强化感知过程，重概念的引入
概念教学的首要任务是使学生认识到引入新概念的必要性和重要性，这样既可激发学生的学习兴趣和探索新知的强烈愿望，又能激活学生的思维。概念如何引入，将直接关系到学生对概念的理解和接受。但无论以什么方式引入概念，都要考虑如何使小学生在头脑中建立起来清晰的表象。
1、在直观情景中引入概念
小学生的学习带有浓厚的情绪色彩，而生动直观的情景能营造愉快的学习气氛，鼓励学生主动参与。因此，教师要善于根据学生的特征，把概念的引入置于一幕幕使学生喜爱，令学生惊奇的情景之中，从而激发学生的学习兴趣，启发学生的思维。如“5”的认识，可以让学生数主题图中有5匹马，5个解放军，5支枪等，突出这些东西的数量都是5，可以用数“5”表示。通过数各种数量为5的实物，逐步把数5从具体事物中抽象出来。
2、在生活经验中引入概念
儿童心理学研究表明：儿童学习新知总是建立在一定的知识经验之上，教学中，教师要善于提供多种感性材料，丰富学生的生活经验，激发学生的记忆表象，从中提炼出新知的“生长点”，让学生在观察、比较中引入概念，例如在“圆的认识”教学中，我从学生爱玩的滚铁环引出圆形，然后让学生例举生活中的圆形物体（钟面、硬币、饼干、车轮……）从中以车轮为例设疑：为什么车轮一定要做成圆的，做成方形、三角形、椭圆形行吗？在多媒体演示各种形状的车轮运动的情况后，让学生从反面体验到：骑方形、三角形的轮子的自行车时，人会感到上下颠簸，通过比较进一步分析颠簸的原因，理解圆形车轮为什么很平稳，这样学生在释疑中自然而然引入了圆心、半径、直径等概念。
二、加强分析比较，重概念的建立
为帮助学生建立正确、清晰的数学概念，教师除了提供充分、准确的感性材料让学生形成鲜明的表象外，还必须在此基础上引导学生分析比较它们的属性，及时抽象出共同的本质属性，使学生主动参与完成概念从具体到抽象的概括。
1、在观察比较中建立概念
老师为学生提供新知背景中一些个别现象，让学生去观察比较，分析、综合、诱使学生萌发猜想，建立概念。如，教学余数这一概念，首先要求学生把12个梨按每6个梨放一个盘子，学生分得很顺利，分成了2个盘。接下来把12个梨变成了14个梨，但还要求每盘放6个，这时学生遇到了难题——不能全分完，而是出现了剩余，然后问学生“为什么会出现剩余”，以使学生悟出上述被除数14个梨被分成了2部分，一部分是掉的2个梨，另一部分是剩下的2个梨。剩下的2个梨不能再分，这样就出现了剩余，学生在分梨过程中真正理解了余数的含义。
2、在分类感知中建立概念，
有些数学知识常常存在于某种属性之中的种概念，这时可以先让学生对属概念进行分类、比较，在学生全面感知的基础上建立概念，这样学习整体性强，学生思维连贯，认识自然，对概念的建立理解深刻，知识结构完整，例如：质数、合数的概念教学，先让学生求出1、2、8、12、13、15各数的约数，然后引导学生按照约数的个数进行分类（教师提出分类标准），再请学生例举一些分别属于各类的其他自然数，引导学生分析比较每一类中各数之间有什么共同点（一类是只有1和它本身两个约数，另一类是除了1和它本身还有其他的约数），在比较中建立质数、合数的概念。
三、引导自主探索，重概念的理解
有效的数学学习在于让学生自己去发现，即通过动手实践，自主探索和合作交流，促进“思想在学生头脑”里产生。因此，教师应给学生提供充分的空间，引导学生发现，主动探究。
1、在动手操作中理解概念
小学生的思维特点是以具体形象思维为主的，而数学概念具有较强的逻辑性和抽象性，因此在进行概念教学中我们要围绕教学目标，引导学生动手操作，让学生从感知到表象，再抽象概括，使学生在操作中探究概念，理解概念
例如，在教长方形和正方形的周长公式时，我是这样操作的，先让学生通过用小绳围图形来理解什么是长方形和正方形的周长，再让学生用尺子量一量围图形的这根绳子有多长，这个图形的周长就有多长。接着我让学生把绳子拿开只准他们用尺子量出长方形和正方形的周长，学生在量的时候只能一段一段的量，最后再把所得的长度加起来，于是我提出了两个问题。
1）你量出来的一段一段的长度是谁的长度数？
2）你在把这一段一段的长度加起来的时候发现了什么？
从而得出了求长方形的周长的各种方法，几种方法摆在学生面前，他们很快就能分辨出哪种更简单些。这样的得出长方形周长的计算公式，学生记得牢，印象深，不会错。在整个过程中，学生参与的积极性高，不仅体验了知识的形成过程，而且加深了对周长的的理解。
2、在讨论辨析中理解概念
在小学数学中，有些概念之间，既有密切的联系，又有严格的区别（如数位与位数，时间与时刻，质数、质因数与互质数等等）。这些新概念在建立之初，很容易与一些旧概念产生混淆，如一味强调咬文嚼字地通过背诵来区分，实在是不可取的，教师可及时把它们加以比较，在讨论辨析中理解概念。
如学习了“整除”时，可以设计这样的练习题：下列等式中，哪些是整除，哪些是除尽?
(1)18÷2＝9 (2)40÷8＝65
(3)30÷8＝3……6 (4)18÷5＝3.6
(5)6÷0.3＝20 (6)2.8÷4＝0.7
引导学生通过讨论、分析、比较，从而得出：第(3)题是有余数的除法，其他各题能说被除数被除数除尽了。其中只有第(1)、(2)两题，被除数、除数和商都是自然数，而且没有余数，这两题既可以说被除数被除数除尽，又能说被除数被除数整除。从上面的分析中，让学生明白：整除是除尽的一种特殊情况，除尽包括了整除。 这样有针对性的启发学生进行辨析讨论，更能加深学生对概念的理解，克服混淆现象。
四、增强实践体验，重概念的应用
“培养学生观察和认识周围事物间的数量关系和形体特征的兴趣和意识，使学生感受数学与现实生活的密切联系，通过观察、操作、猜测等方式培养学生的探索意识，使学生初步学会运用所学的数学知识解决一些简单的实际问题。”是新大纲所赋予我们的任务。为此，教学中除了要重视教学概念的形式和获得外，还要加强数学概念的应用，以进一步增强学生的实践意识。例如，在学习了《三角形的特性》后，教师可出示一个摇摇晃晃的木头椅子，请小朋友们想办法，修一修。这样学生在“用数学”中“学数学”，体会了数学的应用价值，增进对数学概念的理解和应用数学的信心，学会应用数学的思维方式去观察分析、解决日常生活中的问题，进而形成勇于探索的精神。
总之，概念教学不仅要使学生记住概念，更应注意启迪和引导，教师要为学生提供丰富的材料，创设自由探究的空间，促使每位学生主动参与到观察、思考、探究等活动中去，在分析、比较中获得概念，在操作、辨析中理解概念，在实践体验中应用概念，体会数学的应用价值，从而培养和开发学生的思维能力。
主要参考资料：
1．《数学课程标准（实验稿）》北京〔M〕北京师范大学出版社2001年7月出版
2、于荣华《概念教学淡化不得》〔J〕《中小学数学》2006年1-2月