车道被占用对城市道路通行能力的影响数学建模大赛a题优秀论文.docx

车道被占用对城市道路通行能力的影响

摘要

随着城市化进程加快，城市车辆数的增加，致使道路的占用现象日益严重，同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中，路边停车、、交通流密增大等因素直接导致车道被占用，进而影响了城市道路的通行能力。本文在的背景下通过数据采集，利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析，具体如下：
针对问题一，首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量（如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度）的数据，从而通过研究各变量的变化，来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层，我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合，拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系，进而更好地说明事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
针对问题二：沿用问题一中的方法，对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集，同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理，再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析，其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同，从而采用多种对比方式（如以事故发生前、中、后三时段比较差值、、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比）来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响，采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强，从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度，再者从差异图像的变化波动中得到验证，使其合理性更强。
针对问题三：运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带，再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟，测量出上游车流量随时间的变化情况，而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到，所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论，结合采集数据得到的函数关系建立数学模型，最后得出事故发生后，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。
针对问题四：在问题3建立的模型下，利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值，然后代入模型，估算出时间长度，以此检验模型的操作性及可靠性。
关键词：通行能力 车流波动理论 车流量 车流速度 车流密度

一、 问题重述

车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。
车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
路段下游方向需求不变，事故发生时车辆初始排队长度为零，注：只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数。

二、 问题分析

（一）题1、2中都是比较从交通事故发生到撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程，因而
（1）对问题1 首先设定在外部因素不变的情况下，2,3车道被占用，实际上可视为局部缩短了道路宽度。而车道通行能力为每秒通过横断面的最大车流量。故为能体现出这一变化，我们选取：横断面车流量，道路的车流速，横断面前的车辆密度来描述。（而这些变量都是在事故这一段时间内发生变化，所以可与事故时间段建立函数关系）。
（2）对问题2也是沿用第一题的做法对事故横断面处的道路通行能力进行估计运算（其中车道占用变为1,2号车道）。交通事故对道路行车造成的影响，不仅跟事故的严重性本身有关，而且跟事故发生的时间和地点有密切的关系。此问主要为研究占用不同车道对城市道路通行能力的影响。
（二）：从视频一可以直接反映出车辆的排队长度与事故持续时间的变化情况，而事故处横断面的通行能力与事故持续时间已在问题1中得到解答（即附件1中的拟合函数），从而通过时间建立通行能力与排队长度的关系。并且视频1中可观测出上游车流量与时间的关系，同理能够得出上游车流量与排队长度的关系。
综上所述，我们再利用车流波动理论推导出车辆排队长度与道路通行能力、事故持续时间、上游车流量三者间的关系式。
（三）对问题4当交通事故所处横断面距离上游路口变为140米时，下游方向需求不变，上游路段车流量为1500pcu/h,发生事故时车辆排队长度为0，代入问题3的模型中可预估到车队长度。
三、 模型假设
5、只考虑红绿灯对车辆的影响。
6、上游路口到下游到路口为纵向道路段。
7、假设一定时间内不同车型的速度及性能是一致的。
8、假设视频1与视频2发生在不同时段，不影响该道路的实际流量。

四、 符号说明
五、模型的建立与求解
模型分解
（一）流程图

通过视频1、2，得到通行能力的3个变量与时间关系

车辆排队长度

再分别作出车流量、速度、车密度与时间的关系图

上游车流量可由视频测量，得出关系表达式

事故持续时间

由这些关系式总结出实际道路通行能力与时间的关系，而得出表达式

得到车辆排队长度与①②③的关系

（二）问题的求解分析
1、问题一的求解分析
通过观察视频1我们发现：每分钟的00s-30s时车辆进行纵向通行，其他时间车辆进行横向通行，这便于我们更好地确定观测周期为1分钟。在外部因素（车道宽度、侧向净空、沿线状况）不变的情况下，2,3车道被占用，实际上可想为局部缩短道路宽度。而车道通行能力为每秒通过横断面的最大车流量。故为能体现出这一变化，我们选取：横断面车流量，道路的车流速，横断面前的车辆密度来描述。（而这些变量都是在事故这一段时间内发生变化，所以可与事故时间段内建立函数关系）
车流量：通过视频1观测出事故发生处横断面的车流量随时间的变化，见附件1.
根据excel表格‘视频1’描绘出的各时间段车流量图如下：

再利用matlab插值作出图像如图a。

图a

由图a可得:事故前车流量较为平缓，之后波动较为明显，说明车流量受影响比较严重，然后撤离后又渐渐恢复平缓。
再又绘出总流通量随时间的变化曲线如下：
图（1）

对上图总流通量的拟合函数进行求导得到事故横断面每分的流通量曲线图如下：

图（2）
由图（2）可得： 在事故发生的这一短时间内，车流量的变化忽高忽低，不同于正常时的规律性，当车流量低时乃是因为车道被占用所造成的堵车拥挤时车速减缓，在那一时间段内通行受阻而进行的测量，得到的值就会很小，而当此受阻结束后，一旦通行畅通一点后再次测量时得到的值就会很大，由于之前的高密度车密使其在后面时间内的通行量大增使其通行能力上升，而这种反复的降低上升现象中的时间段数也会因事故持续时间的延长而变得紧凑；因此事故其间的通行能力的变化规律为：先是下降一段时间后就会有小段时间回升，可能超过正常能力值；上升后又会持续循环上述规律且总体上看下降的时间段会越来越频繁随着事故持续时间的增多。
最后利用几何画板对上图的每一时间段选取最大流通量作为估计此段时间的道路通行能力的评定。分别做出它们的图如下：

图（3）

进一步说明道路通行能力的变化情况。

道路车流速：测出事故前后与事故中的各时间段车流速的变化情况：横断面前240米作为测速距离得到：

时间段
时间间隔（s）
速度（km/h）

事故前
16:40:02-16:40:23
21
41.14285714
32.56615385
16:40:02-16:40:32
30
28.8
16:40:10-16:40:40
30
28.8
16:40:12-16:40:40
28
30.85714286
16:40:16-16:40:42
26
33.23076923
16:41:01-16:41:18
17
50.82352941
41.71670588
16:41:02-16:41:22
20
43.2
16:41:04-16:41:29
25
34.56
16:41:07-16:41:25
18
48
16:41:09-16:41:36
27
32
事故中
16:42:37-16:43:15
38
22.73684211
22.7
16:43:15-16:44:10
55
15.70909091
21.35454545
16:44:07-16:44:39
32
27
16:44:53-16:45:19
26
33.23076923
33.23
16:45:19-16:46:14
55
15.70909091
15.7
16:46:16-16:46:52
36
24
25.09090909
16:46:52-16:47:25
33
26.18181818
16:47:29-16:48:27
58
14.89655172
14.9
16:48:37-16:49:40
63
13.71428571
13.7
16:50:06-16:50:55
49
17.63265306
17.6
16:51:01-16:52:51
110
7.854545455
7.9
16:53:01-16:54:28
87
9.931034483
9.9
16:55:03-16:56:03
60
14.4
14.4
16:58:04-16:59:18
74
11.67567568
11.7
16:59:18-17:01:37
79
10.93670886
10.9
撤离后
17:01:29-17:03:22
114
7.578947368
7.6

图b
车速在事故发生时出现一段时间下降，后又有小幅度上升，总体上一直呈现下降趋势随着事故时间的增加。
根据视频1中选取240米作为实验，再测量时间，根据速度时间公式得到各个时间段的速度，见附件1；
横断面前的车密度：（车密度=车流通量/车流速）的变化情况图如下：

图c
在事故发生前车流密度的幅度变化较小，而在事故期间，在图b中速度降低的影响下，车流的堆积，使其在事故后密度持续增加，中途有小段时间由于车流的暂时疏通使其车密有小段减缓。
2、问题二的求解分析
对第二题分析也是沿袭第一题的做法对事故横断面处的道路通行能力进行估计运算（其中车道占用变为1,2号车道）：
车流量：

起始时间
终止时间
小车
大车
Pcu（min）
事故前
17:29:00
17:30:00
18
0
18

17:30:00
17:31:00
20
1
22
事故中
17:31:00
17:32:00

17:32:00
17:33:00

17:33:00
17:34:00

17:34:00
17:35:00

17:35:00
17:36:00
23
2
27
17:36:00
17:37:00
16
2
20
17:37:00
17:38:00
19
3
25
17:38:00
17:39:00
21
1
23
17:39:00
17:40:00
15
3
21
17:40:00
17:41:00
16
2
20
17:41:00
17:42:00
19
1
21
17:42:00
17:43:00
23
1
25
17:43:00
17:44:00
19
3
25
17:44:00
17:45:00
14
1
16
17:45:00
17:46:00
20
0
20
17:46:00
17:47:00
16
2
20
17:47:00
17:48:00
14
2
18
17:48:00
17:49:00
17
2
21
17:49:00
17:50:00
22
0
22
17:50:00
17:51:00
20
1
22
17:51:00
17:52:00
17
2
21
17:52:00
17:53:00
19
1
21
17:53:00
17:54:00
16
2
20
17:54:00
17:55:00
20
1
22
17:55:00
17:56:00
17
2
21
17:56:00
17:57:00
15
4
23
17:57:00
17:58:00
17
2
21
17:58:00
17:59:00
14
2
18
17:59:00
18:00:00
13
3
19
18:00:00
18:01:00
17
2
21
18:01:00
18:02:00
18
1
20
18:02:00
18:03:00
22
2
26
18:03:00
18:04:00
25
4
33

图5

图d
道路车流速：

起始时间
终止时间
时间（s）
速度（km/h）
每分内的流速
事故前
17:29:00
17:29:28
28
30.85714
32.97662
17:29:03
17:29:25
22
39.27273
17:29:10
17:29:40
30
28.8
17:30:00
17:30:24
24
36
34.45277
17:30:08
17:30:31
23
37.56522
17:30:14
17:30:43
29
29.7931
事故中
17:34:22
17:35:08
46
18.78261
18.78
17:35:04
17:35:29
25
34.56
27.09818
17:35:27
17:36:11
44
19.63636
17:36:14
17:36:34
20
43.2
42.17143
17:36:30
17:36:51
21
41.14286
17:36:50
17:37:19
29
29.7931
33.67916
17:37:17
17:37:40
23
37.56522
17:38:07
17:38:26
19
45.47368
39.35223
17:38:24
17:38:50
26
33.23077
17:39:13
17:39:27
14
61.71429
47.86175
17:39:14
17:39:30
16
54
17:39:27
17:39:58
31
27.87097
17:40:20
17:40:40
20
43.2
52.45714
17:40:08
17:40:22
14
61.71429
17:41:03
17:41:19
16
54
46.63636
17:41:19
17:41:41
22
39.27273
17:42:03
17:42:33
30
28.8
28.46071
17:42:05
17:42:31
26
33.23077
17:42:30
17:43:07
37
23.35135
17:43:09
17:43:26
15
57.6
46.08
17:43:25
17:43:50
25
34.56
17:43:53
17:44:15
22
39.27273
38.53452
17:44:17
17:44:36
19
45.47368
17:44:38
17:45:06
28
30.85714
17:45:07
17:45:21
14
61.71429
44.35714
17:45:24
17:45:56
32
27
17:46:15
17:46:34
19
45.47368
45.47368
17:46:43
17:47:02
19
45.47368
17:47:14
17:47:28
14
61.71429
45.75369
17:47:29
17:47:58
29
29.7931
17:48:13
17:48:45
32
27
27
17:49:00
17:49:40
40
21.6
19.8
17:49:40
17:50:28
48
18
17:50:30
17:51:23
57
15.15789
15.15
17:51:23
17:52:35
72
12
12
17:52:35
17:53:28
53
16.30189
16.3
17:53:29
17:54:33
64
13.5
13.5
17:54:34
17:55:41
67
12.89552
12.9
17:55:41
18:56:55
74
11.67568
11.7
17:57:09
19:58:09
60
14.4
14.4
17:58:39
18:00:45
126
6.857143
6.86
18:01:15
18:03:08
114
7.578947
7.58
18:02:55
18:04:00
65
13.29231
13.3
撤离后
18:03:07
18:04:02
55
15.70909
15.7
18:03:20
18:04:03
43
20.09302
20.1
18:03:25
18:04:11
46
18.78261
18.8
18:03:28
18:04:06
38
22.73684
22.7
平均速度

31.68567

表a

图e

横断面前的车密度：
图f

对1,2题的各变量进行比较得到：
1.在车流量（图a与图d比较得到）上：视频一从16:42:32到17:01:21这段时间上事故堵车造成车流量与之前形成的变化高于视频二1,2道被占用所形成的变化，
速度（图b与图d比较得到）上：在视频一中占据了2,3车道比视频二占距1、2车道对事故前车流速造成的影响大（其中考虑道两视频的时间段也不同，但总体上还是可以评估的，因为在一车道上还有两小区路口及三个车道流量的比列也不同可以相互调节，再者又是在城市小道路，所以各种因素相互调节下，采集的数据可以算作衡量数据使用）
车密度（图c与图f）的变化：视频一在前期时间段上车密的变化幅度明显高于视频二；但随着视频二的时间进一步加长，密度的堆积有一些升高，但就比较上还是低于视频二中的影响变化。
所以综上所述可以得到：对于车道占用的不同影响到道路通行能力，关键是在外侧车道的车辆流通量较大，故而影响较为明显，而内侧车道的车流量较小对占用时在影响上与正常情况下通行能力的影响较小。
3、问题三的求解分析
对第三题进行分析：从视频一可以看出车辆的排队长度与事故持续时间的的变化情况，事故的横断面的通行能力关系可有1题中的时间关系与排队长度的关系。而从交通信号相位中选取一分钟作为周期进行采集数据得出上游车流量与时间的关系，故而能够得出路段车辆长度与各变量的关系如下：
上游车流量与持续时间的表格图像如下：（大车=2pcu，小车=1pcu）
起始时间
终止时间
小车数
大车数
Pcu/min
16:39:00
16:40:00
9
1
11
16:40:00
16:41:00
15
1
17
16:41:00
16:42:00
16
3
22
16:42:00
16:43:00

16:43:00
16:44:00
14
1
16
16:44:00
16:45:00
17
0
17
16:45:00
16:46:00
15
1
17
16:46:00
16:47:00
11
0
11
16:47:00
16:48:00
21
1
23
16:48:00
16:49:00
18
0
18
16:49:00
16:50:00
19
1
21
16:50:00
16:51:00
21
0
21
16:51:00
16:52:00
23
1
25
16:52:00
16:53:00
16
2
20
16:53:00
16:54:00
18
2
22
16:54:00
16:55:00
14
0
14
16:55:00
16:56:00
13
0
13

图9
车辆长度=a道路通行能力+b事故持续时间+c上游车流量；
道路通行能力s与持续时间t的关系：
单位为（pcu/min） （a）
上游车流量q与持续时间t的关系为：

本 文再采 用 G R E E N S H IE L D 流一密模 型 , 如 图 4所 示 , 并规定 需求流 量 q l 属 于 高速低 密 的 畅流 态 而属 于低 速高密的拥挤态。假设当交通事故发生后, 本车道上游的需求流量下降为, 对应的密度记为, 瓶颈点的通行能力下降为, 车流密度相应地上升为 , 事故持续时间为, 故障排除后, 排队车辆以饱和流率驶出, 对应密度记为。

事故发生点

事故影响区段

0 t1 A D t

R C

y
车流阻塞-消散过程的波形时-距图
一般异常事件持续时间的定义是指从交通异常产生到交通流状态恢复正常所需的时间。它由4 个阶段构成, 第1 阶段是交通异常事件产生到AID系统检测并确认事件;第2 阶段是响应阶段, 即从确认事件到救援车辆到达事发现场; 第3 阶段是清除时间, 即从救援车辆到达到离开现场; 第4 阶段是交通流恢复阶段,即从事件清除到排队完全消散, 交通流恢复正常。这里的事故持续时间是指前3 个阶段的总时间,也可称为事故清除时间。

流—密关系曲线图

其中得到结论：

波速：，
由参考文献2可以得到以下结论：

从而得出车辆长度的与三变量的关系如下：
y= (1)
其中为事故处的通行能力，为上游的车流量，为阻塞密度值为110pcu/km；为事故处的车密，路段上游的车密，为持续时间。(根据上游车流量与车速的关系可知具体车流量下的车密值，因为车流量与车速在事故发生期间都是事故持续时间的函数)
4、问题四的分析求解
当交通事故所处横断面距离上游路口变为140米时，而下游方向需求不变，上路段车流量为1500pcu/h,发生事故时车辆排队长度为0；
车辆长度y的最大值实际上为140米排队到上游路口所以对问题三中的（）式对时间t求导dy/dt=0得到车辆排队最大长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车游量的关系为：
(2)

得到：
(3)
题中给出上游车流量q1为1500pcu/h
车流量q1与车密(k1)间的关系式：q1=1/10*t^5-18/5*t^4+306/5*t^3-2267/5*t^2+14213/10*t-4017/10
速度与时间的关系：
v=-3/2500*t^5+13/250*t^4-83/100*t^3+61/10*t^2-23*t+60)

k1=(1/10*t^5-18/5*t^4+306/5*t^3-2267/5*t^2+14213/10*t-4017/10)/(-3/2500*t^5+13/250*t^4-83/100*t^3+61/10*t^2-23*t+60)
q1上游流通量为1500pcu/h时对应的车密k1的值为为13,57，再计算时考虑到函数关系试为实测数据拟合而得，所以在计算上采用先将上游车流量与持续时间的关系图中进行预测得到其时间大致在7.337min左右，而后将时间代入到（3）中进行磨合与车辆长度的140米真实值进行比较，最后选取得到其值大致在6min到8min中，这与经过三式直接得到的6.45min相接近。
实际道路通行能力s与事故持续时间t的关系为公式（a）
事故持续时间与ks的关系：
ks=(1/500*t^4-51/500*t^3+8289/5000*t^2-23877/2500*t+8831615164268885/281474976710656)/(-3/2500*t^5+13/250*t^4-83/100*t^3+61/10*t^2-23*t+60)
将以上数据代入到（3）式得到时间t=6.45min。
六、模型的评价与推广

该模型根据现实视频采集的实际数据，所以在反映真实性上可靠性强，实际操作性上也更有用，而且该模型的建立过程中采用大量的数据采集与分析方法使其数据实用性更强，并且在影响变量上从一开始就考虑较为全面，拥有多种变量来体现通行能力的变化，各变量之间又相互印证使其准确性更高。且在建立模型时也是在原有模型的基础上进行复合加工使其在理论上更实用；但在采集数据时虽说运用多种方法采集了多种数据，但难免由于人工采集和方法的先进性不足使其数据存在一定的误差导致计算结果不够准确，同时选择原始模型作为基础难免会有一些不适用之处使得模型存在一些误差。
但该模型在对城市的车道占用问题上还算比较实用，故可考虑推广到对城市各个路段进行预测进而推广到对整个城市的道路进行多路预测。

七、参考文献

【1】臧华,彭国雄.高速道路异常状况下车辆排队长度的预测模型[J].交通与计算机
【2】姜启源,谢金星,叶俊.数学模型[M]（第四版),高等教育出版社
【3】胡守信,李柏年.基于matlab的数学实验[M],科学出版社
【4】王能超,计算方法——算法设计及其matlab实现[M],高等教育出版社
【5】郭冠英,邹智军.道路阻塞时的车辆排队长度计算法[J],中国公路学报
【6】样少辉.固定式配时车辆延误与排队长度计算模型研究[D],吉林大学

附录1：
1、车流量叠加后拟合的函数值：

'cubic'
'*''linewidth'

'g''linewidth'
'time(min)'
'pcu/min'

'cubic'
'*''linewidth'
'上游车密度'
3、事故后速度的变化：

'cubic'
'*''linewidth'
'上游车密度'
4、上游车流量变化

'cubic'
'*''linewidth'
'time'
'pcu'
'bianhua'5、视频1，拟合后的函数：

'linewidth'
'y=0.0004*x^5-0.0255*x^4+0.5526*x^3-4.7754*x^2+31.3762*x-14.6281'
'time(min)'
'pcu'

'linewidth'
'y1=1/500*x^4-51/500*x^3+8289/5000*x^2-23877/2500*x+8831615164268885/281474976710656'
'time(min)'
'pcu/s'

'*''linewidth'
'time(min)'
'pcu/min'
'道路通行能力的离散点'

'cubic'
'*''linewidth'

'r--''linewidth'

8、 车密度变化图；

'cubic'
'*''linewidth'
'车密度的变化图'
'time'
'pcu/km'
9、整个过程车流量变化值：

'cubic'
'r''linewidth'
'整个过程车流量值的变化'
'time'
'pcu/h'

附件2：
1、车流量叠加值：

'cubic'
'*''linewidth'

'g''linewidth'
'time(min)'
'pcu'

'cubic'
'*'
'time'
'pcu'
'bianhua'

'linewidth'
'y=3/10000*x^4-67/2000*x^3+12867/10000*x^2+14213/10000*x+6176940216417675/281474976710656'
'time(min)'
'pcu'
x

'linewidth'
'y1=3/2500*x^3-201/2000*x^2+12867/5000*x+14213/10000'
'time(min)'
'pcu/min'
4、车流量拟合

'cubic'
'*''linewidth'

'g''linewidth'
'time(min)'
'pcu'

'cubic'
'r*'

'g--''linewidth'
'上游车流量函数图'
'time'
'pcu/h'

'cubic'
'r*'
'车密度的变化图'
'time'
'pcu/km'

'g''linewidth'
'time(min)'
'pcu/min'
'车密度的函数拟合图'

x