高中数学几何概型.pptx

复习复习n古典概型的两个基本特点古典概型的两个基本特点:（1 1）所有的基本事件只有有限个）所有的基本事件只有有限个;（2 2）每个基本事件发生都是等可能的）每个基本事件发生都是等可能的.那么对于有无限多个试验结果的情况那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢相应的概率应如何求呢?1 1.取一根长度为取一根长度为3m3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于么剪得两段的长度都不小于1m1m的概率有多大？的概率有多大？从从3m3m的绳子上的任意一点剪断的绳子上的任意一点剪断.基本事件基本事件:问题情境问题情境 2 2.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫金色靶心叫“黄心黄心”.奥运会的比赛靶面直径为奥运会的比赛靶面直径为122cm,122cm,靶心直径为靶心直径为12.2cm.12.2cm.运动员在运动员在70m70m外射箭外射箭,假设假设每箭都能中靶每箭都能中靶,且射中靶面内任且射中靶面内任一点都是等可能的一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少那么射中黄心的概率是多少?射中靶面直径为射中靶面直径为122cm122cm的大圆的大圆内的任意一点内的任意一点.这两个问题能否用古典概型的方法来求解呢这两个问题能否用古典概型的方法来求解呢?怎么办呢怎么办呢?基本事件基本事件:问题情境问题情境对于问题对于问题1.1.记记“剪得两段绳长都不小于剪得两段绳长都不小于1m”1m”为事件为事件A.A.把绳子三等分把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时于是当剪断位置处在中间一段上时,事件事件A A发生发生.由于中间一段的长度由于中间一段的长度等于绳长的等于绳长的1/3.1/3.对于一个随机试验对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点该区域中的每一个点被取到的机会都一样被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可这里的区域可以是以是线段、平面图形、立体图形线段、平面图形、立体图形等等.用这种方法处理随机用这种方法处理随机试验试验,称为称为几何概型几何概型.几何概型的特点几何概型的特点:(1)(1)基本事件有无限多个基本事件有无限多个;(2)2)基本事件发生是等可能的基本事件发生是等可能的.构建数学 一般地,在几何区域D中随机地取一点,记“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率:注注:(2)D(2)D的测度不为的测度不为0,0,当当D D分别是分别是线段、平面图形、立体图形线段、平面图形、立体图形时时,相应的相应的“测度测度”分别是分别是长度、面积和体积长度、面积和体积.（1 1）古典概型与几何概型的区别在于：）古典概型与几何概型的区别在于：（3 3）区域应指）区域应指“开区域开区域”，不包含边界点；在区域，不包含边界点；在区域 内内随机取点是指：该点落在随机取点是指：该点落在 内任何一处都是等可能的，落在内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其形状位置无任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关关几何概型是无限多个等可能事件的情况，几何概型是无限多个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有限多个；而古典概型中的等可能事件只有有限多个；例例1.1.取一个边长为取一个边长为2a2a的正方形及其内切圆，随机的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.2a数学应用数学应用数学拓展：模拟撒豆子试验数学拓展：模拟撒豆子试验由此可得由此可得如果向正方形内撒如果向正方形内撒 颗豆子，其中落在圆内的颗豆子，其中落在圆内的豆子数为豆子数为 ，那么当，那么当 很大时，比值很大时，比值 ，即频率应接近与即频率应接近与 ，于是有，于是有模拟撒豆子试验模拟撒豆子试验估计圆周率估计圆周率例例2.在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中，在斜边中，在斜边AB上上任取一点任取一点M，求，求AM小于小于AC的概率。的概率。分析：分析：点点M随机地落在线段随机地落在线段AB上，故线段上，故线段AB为为 区域区域D。当点。当点M位于图中的线段位于图中的线段AC上时，上时，AMAC，故线段，故线段AC即为区域即为区域d。解：解：在在AB上截取上截取AC=AC，于是，于是 P（AMAC）=P（AMAC）则则AM小于小于AC的概率为的概率为ABCMC,拓拓:如图如图,AOB=60,AOB=60度度,OA=2,0B=5,OA=2,0B=5,在线段在线段OBOB上上 任取一点任取一点C,C,试求试求:AOC为钝角三角形的概率为钝角三角形的概率AOCB例例3.3.在在1L1L高产小麦种子中混入了一粒带高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病麦锈病的种子的种子,从中随机取出从中随机取出10mL,10mL,含有麦锈病种子的含有麦锈病种子的概率是多少概率是多少?1.1.某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于台整点报时，求他等待的时间短于1010分钟的概率分钟的概率.练一练练一练:2.2.在在1 1万平方公里的海域中有万平方公里的海域中有4040平方公里的大陆架贮平方公里的大陆架贮藏着石油藏着石油.假如在海域中任意一点钻探假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面钻到油层面的概率是多少的概率是多少?3.3.有一杯有一杯1 1升的水升的水,其中含有其中含有1 1个大肠杆菌个大肠杆菌,用一个小杯用一个小杯从这杯水中取出从这杯水中取出0.10.1升升,求小杯水中含有这个细菌的求小杯水中含有这个细菌的概率概率.课堂小结课堂小结n1.1.古典概型与几何概型的联系与区别古典概型与几何概型的联系与区别.相同：相同：两者基本事件的发生都是等可能的；两者基本事件的发生都是等可能的；不同：不同：古典概型要求基本事件有有限个，古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个几何概型要求基本事件有无限多个.n2.2.几何概型的概率公式几何概型的概率公式.n3.3.几何概型问题的概率的求解几何概型问题的概率的求解.1964 1964年年4545月间，小麦锈病在全国麦区流月间，小麦锈病在全国麦区流行，华北、西北冬麦区大流行。据统计，全行，华北、西北冬麦区大流行。据统计，全国发生面积国发生面积800800万公顷，损失小麦约万公顷，损失小麦约3232亿公斤。亿公斤。发病大都以条锈病为主，发病后蔓延快发病大都以条锈病为主，发病后蔓延快,危危害重害重.小麦感病后，由于养料被病菌夺取小麦感病后，由于养料被病菌夺取,叶绿叶绿素遭受破坏素遭受破坏,光合作用面积减少光合作用面积减少,叶片表皮破裂叶片表皮破裂,水分蒸腾量增加水分蒸腾量增加,呼吸作用加强呼吸作用加强,至使麦株生长至使麦株生长发育受阻。感病轻的发育受阻。感病轻的,麦粒不饱满，影响产量麦粒不饱满，影响产量,出粉率差出粉率差;感病重的感病重的,麦粒不能灌浆麦粒不能灌浆,造成大幅度造成大幅度减产减产。麦锈病的危害麦锈病的危害