点与圆的位置关系教学设计.doc

点与圆的位置关系教学设计
河北献县本斋中学-赵万涛
一、教学目标：
1、理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d<r及其运用。
2、理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用。
3、了解三角形的外接圆和三角形外心的概念。
二、教学重点：
点和圆的位置关系的结论。
三、教学难点：
点和圆的位置关系的应用。
四、教学过程：
（1）、复习引入
（学生活动）请同学们口答下面的问题。
1、圆的两种定义是什么？
2、你能至少举例两个说明圆是如何形成的？
3、圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？
4、如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想。
（2）、探索新知
由上面的画图以及所学知识，我们可知：
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d因此，我们可以得到：
点P在圆外d>r；
点P在圆上d=r；
点P在圆内d<r；
这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据。
下面，我们接下去研究确定圆的条件：
经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆。
1、作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？
2、作圆，使该圆经过已知点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？
3、作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上），你是如何做的？你能作出几个这样的圆？
（3）、小组演示：
1、无数多个圆，如图1所示．
2、连结A、B，作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A、B的距离都相等，都满足条件，作出无数个。其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图2所示．

(1) (2) (3)
3、作法：
①连接AB、BC；
②分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；
③以O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆，如图3所示。
在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A、B、C三个点的距离相等（中垂线上的任一点到两边的距离相等），所以经过A、B、C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆。
即：不在同一直线上的三个点确定一个圆。
也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。
外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。
例1、某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示。为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心。
分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心。
作法：
1、在残缺的圆盘上任取三点连结成两条线段；
2、作两线段的中垂线，相交于一点。
则O就为所求的圆心。
五、巩固练习
一、选择题．
1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）．
A．2.5 B．2.5cm C．3cm D．4cm

3．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分∠ACB，则弦AD长为（ ）
A． B． C． D．3
二、填空题．
1．经过一点P可以作_______个圆；经过两点P、Q可以作________个圆，圆心在_________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，圆心是________的交点．
2．边长为a的等边三角形外接圆半径为_______，圆心到边的距离为________．
3．直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心在三角形_________．

河北献县本斋中学
赵万涛
2017/5/24
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