第9周数辅题.docx

广东梅县外国语学校2020届高三级数学辅导试题（九）
理科数学
解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1.（12分）
已知内接于半径为的圆，，，分别是角,,的对边，并满足
,.
⑴ 求;
⑵ 若是边上的中线，,求的面积.

2.

2.（12分）
已知等比数列的前项和满足，且.
⑴ 求数列的通项公式；
⑵ 设，求数列的前项和.

1.
数学辅导试题答题卡

3.
3.（12分）
在四棱锥中，平面平面,,,为
的中点，,.
⑴ 求证：平面平面;
⑵ 求二面角的余弦值.

广东梅县外国语学校2020届高三级数学辅导试题（九）
参考答案
1.解：⑴ 在中，根据正弦定理：, ，,
∵,∴,化简可得：，两边同时除以得：，又，∴.
⑵ 以AB,AC为邻边作平行四边形ABEC，在△ABE中，∠ABE=120°，AE=19.在△ABE中，由余弦定理得AE2=AB2+BE2-2AB∙BEcos120°.
即：19-9+AC2-2×3×AC2×-12,解得，AC=2.
故.
2.解：⑴设等比数列的公比为，由可得：,即，故公比，又，则，即数列的通
项公式为.
⑵ 由⑴可知，则,∴

两式作差可得：，故，即数列的前项和.
3.⑴ 证明：在四边形中，∵为的中点，∴,又∵,，∴,又，∴,∴,∵，∴,∴,
在中，∵,且为中点，所以,又面面,且面面,∴面,∵面,∴,又,且面,面,∴面,又面，∴面面.
⑵ 方法一：解：过点做于,过做于,连接.∵面面，且面面, ，∴面.又面,∴面面，又面面, ∴平面,又面, ,又且，面, 面，∴面,∵面,∴,∴为二面角的平面角.在中，∵, ∴, 在中，求得，则在中，根据勾股定理：,∴,∴.所以所求二面角的余弦值为.