高考数学全真模拟试题第12611期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、“角小于”是“角是第一象限角”的（       ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
2、为了研究人们生活健康情况，某市随机选取年龄在15~75岁之间的1000人进行调查，得到频率分布直方图如图所示，其中，利用分层抽样从年龄在，，，，，之间共选取20名市民书写生活健康的报告，其中选取年龄在市民的人数为（       ）

A．2B．3C．4D．7
3、已知，则（       ）
A．B．C．D．
4、已知集合，则（       ）
A．B．C．D．，
5、高斯是世界著名的数学家之一，他一生成就极为丰硕仅以他的名字“高斯”命名的成果就多达110个，为数学家中之最．对于高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，，表示实数的非负纯小数，即，如，．若函数（，且）有且仅有 个不同的零点，则实数的取值范围是（       ）
A．B．C．D．
6、（       ）
A．1B．C．D．
7、已知函数，则（       ）
A．函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象
B．是函数的一条对称轴
C．是函数的一个对称中心
D．函数在上的最小值为
8、“迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行，中国馆建筑名为“华夏之光”，外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明．它的形状可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的实心模型，已知模型内层底面直径为，外层底面直径为，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为的球面上.此模型的体积为（       ）

A．B．C．D．
多选题(共4个，分值共：)
9、点P是所在平面内一点，满足，则的形状不可能是（       ）
A．钝角三角形B．直角三角形
C．锐角三角形D．等边三角形
10、下列命题为真命题的是（       ）
A．若，则B．若，则
C．若，且，则D．若，则
11、若，则的值可能为（       ）
A．B．C．D．
12、将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则下列关于描述正确的是（       ）
A．最大值为，图象关于直线对称B．图象关于轴对称
C．最小正周期为D．图象关于点成中心对称
双空题(共4个，分值共：)
13、风车发电是指把风的动能转为电能.如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为120°．现有一座风车，塔高70米，叶片长40米.叶片按照逆时针方向匀速转动，并且4秒旋转一圈，风车开始旋转时某叶片的一个端点P在风车的最低点（此时P离地面30米）.设点P离地面的距离为S（米），转动时间为t（秒），则S与t之间的函数关系式为______，叶片旋转一圈内点P离地面的高度不低于50米的时长为______秒．

14、已知函数是偶函数，其定义域为，则_____，_________.
15、如图，函数（，）的图象与坐标轴交于点，，，直线交的图象于点，（坐标原点）为的重心，，则点的坐标为______，______.

解答题(共6个，分值共：)
16、已知函数.
（1）求函数的值域；
（2）求函数单调递增区间.
17、已知函数
（1）若的解是，求实数的值
（2）解关于的不等式
18、已知向量，，，且．
（1）求实数的值；
（2）求与夹角的余弦值．
19、已知的内角，所对的边分别是，且.
（1）求角A的大小；
（2）若，且的面积，求a.
20、已知
（1）化简；
（2）若，且，求的值．
21、计算下列式子的值：
(1)；
(2).
双空题(共4个，分值共：)
22、如图，△的内角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知，则___________.若线段的垂直平分线交于点D，交AB于点E，且.则△的面积为___________.

12

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：D
解析：
利用特殊值法结合充分、必要条件的定义判断可得出结论.
若角小于，取，此时，角不是第一象限角，
即“角小于”“角是第一象限角”；
若角是第一象限角，取，此时，，
即“角小于”“角是第一象限角”.
因此，“角小于”是“角是第一象限角”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
2、答案：D
解析：
根据频率分布直方图及，求得a，b，得到各组的人数，再利用分层抽样求解.
由频率分布直方图得
解得，，
所以年龄在，，，，，内的人数分别为150，300，350，100，50，50，
利用分层抽样选取的人数分别为3，6，7，2，1，1，
故选：D．
3、答案：C
解析：
由，易得，，从而可求出，即可得出答案.
解：因为，
所以，即，
所以，
即，
所以，
所以或，
所以或，，
当时，，不合题意，舍去，
当时，，
所以.
故选：C.
4、答案：A
解析：
解一元二次方程求出集合，然后由集合的交运算即可求解.
∵，
∴.
故选：A.
5、答案：D
解析：
将函数的零点问题转化为的图象与函数的图象有且仅有个交点的问题，根据高斯函数的定义，求出的解析式，作出其图象，数形结合即可得参数的取值范围．
函数有且仅有3个零点，
即的图象与函数的图象有且仅有个交点．
而，
画出函数的图象，
易知当时，与的图象最多有1个交点，故，
作出函数的大致图象，结合题意可得，解得：，
所以实数的取值范围是，
故选：D．

6、答案：A
解析：
根据对数的除法运算即可得出结果.

故选：A.
7、答案：B
解析：
根据平移变换的原则，可判断A的正误；代入检验，根据余弦型函数的对称性，可判断B、C的正误，根据x的范围，可得的范围，结合余弦型函数性质，可判断D的正误，即可得答案.
对于A：函数的图象向右平移个单位长度可得，故A错误.
对于B： ，
所以为函数的一条对称轴，故B正确；
对于C：，
所以不是函数的一个对称中心，故C错误；
对于D：因为，所以，根据余弦型函数性质可得，
当时，即时，有最小值，且为，故D错误.
故选：B
8、答案：C
解析：
求出内层圆柱，外层圆柱的高，该模型的体积等于外层圆柱的体积与上下面内层圆柱高出的几何体的体积之和，计算可得解.
如图，该模型内层圆柱底面直径为，且其底面圆周在一个直径为的球面上，
可知内层圆柱的高
同理，该模型外层圆柱底面直径为，且其底面圆周在一个直径为的球面上，
可知外层圆柱的高
此模型的体积为
故选：C

9、答案：ACD
解析：
由已知结合向量的线性表示及数量积的性质可得，进而可求．
解：因为，
，
所以，
两边同时平方得，
故，即，
则的形状为直角三角形．
故选：ACD．
10、答案：BC
解析：
利用不等式的性质逐一判断即可求解.
解：选项A：当时，不等式不成立，故本命题是假命题；
选项B: ，则，所以本命题是真命题；
选项C: ，所以本命题是真命题；
选项D: 若时，显然不成立，所以本命题是假命题.
故选：BC．
11、答案：ABD
解析：
由题意易知，再根据两角差的正切公式，可知，进而求得，由此即可得到，对取值，逐项判断即可得到结果.
由，可知，
当，即时，即时，
，
显然不成立，故；
所以，则，
所以，即，
当时，，当时，，当时，，
令，得，故的值不可能为.
故选：ABD.
12、答案：BC
解析：
根据三角函数图像变换的性质，先求解出函数的解析式，再逐项分析其性质即可.
根据题意，
化简得，
为偶函数，图像关于y轴对称，选项B正确；
的最小正周期，选项C正确；
的对称轴方程可写为，选项A错误；
的对称中心可写为，选项D错误.
故选：BC.
13、答案：     ；     .
解析：
（1）设，根据函数的最值求出的值，根据函数的周期求出的值，根据函数图象上的点求出即得解；
（2）解不等式即得解.
解：（1）设，
由题得，
又，
又函数的图象过点（0,30），所以，
所以.
所以.
（2）令，
所以,
所以.
当时，，
当时，，
所以叶片旋转一圈内点P离地面的高度不低于50米的时长为秒.
故答案为：；.
14、答案：     -3     0
解析：
根据为偶函数列方程组，由此求得的值.
由于是偶函数，所以.
故答案为：；
15、答案：         
解析：
根据（坐标原点）为的重心，，则有d，，得到，同时，是半个周期，可求得，再代入一个零点，求得即可.
因为（坐标原点）为的重心，，
所以，
所以，
所以.
所以，，
因为，，
所以.
所以.
故答案为：①.        ②.
小提示：
本题主要考查三角函数的图象和性质，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.
16、答案：(1) , (2)
解析：
（1）先对函数化简为，然后利用正弦函数的取值范围可求出的值域；
（2）由解出的范围就是所要求的递增区间.
解：

（1）因为，
所以
所以的值域为；
（2）由，得
，
所以单调递增区间为
小提示：
此题考查三角函数的恒等变换公式，正弦函数的性质，属于基础题.
17、答案：（1）；（2）答案见解析.
解析：
（1）由题意可知为方程的两个根，然后利用韦达定理求出的值.
（2）由可知，然后对参数进行分类讨论可求的结果.
解：
(1)当时，故在上恒成立，故；
当时，由的解是可知为方程的两个根，利用韦达定理可得，解得，带回检验；
故满足条件的实数.
（2）
∴
方程
①当时，，不等式的解集为；
②当时，不等式的解集为；
③当时，，不等式的解集为
④当时，不等式无解，解集为；
⑤当时，不等式的解集为.
18、答案：( 1)   1        (2)   
解析：
(1)先用表示出向量的坐标，再根据建立关于方程，解出方程即可.
(2) 利用向量夹角的坐标公式即可得到答案.
由向量，，
则，又
所以，解得或(舍)
所以
(2)当时，
则
19、答案：（1）；（2）.
解析：
（1）由正弦定理结合辅助角公式得出角A的大小；
（2）利用面积公式以及余弦定理，解出的值．
（1）因为，由正弦定理得；

所以
得
因
故
（2）
得

所以
20、答案：（1）；（2）.
解析：
（1）直接利用诱导公式化简即可；
（2）由（1）可得，然后由同角三角函数的关系求出的值，从而可求得的值
（1）由诱导公式得
；
（2）由可知
因为，
所以，
所以
21、答案：(1)4
(2)
解析：
（1）利用对数运算公式计算；（2）利用分数指数幂进行化简求值.
(1)

(2)

22、答案：     ##60°    
解析：
由余弦定理求角B，设，应用正弦定理可得，根据已知条件有，即可求的大小，进而求△的面积.
由余弦定理知：，而，
∴，又，则，
在△中，设，则，可得，
又的垂直平分线交于点D，交AB于点E，则，
∴，可得，而，故.
∴，故△的面积为.
故答案为：，.