资源描述
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单元
单元一 液体机械运动的基本规律
课题
课题二 液体动力学基本方程式及其应用
课型
新授课
课时
2
教学目标
知识目标: 掌握液体运动的运动要素与运动研究方法, 举例说明欧拉法、 ; 流线、 稳定流、 缓变流的定义和作用。
技能目标: 经过测压管让学生了解液体运动要素与运动的关系。
德育目标: 分析管中流速的变化掌握水流状态, 确保设备的稳定运行。
教学重点
1、 液体的运动研究方法。
2、 液体流动的分类。
教学难点
一、 压力、 流速的概念
二、 稳定流、 缓变流的区别。
教学方法
讲授、 分析、 比较
教学媒体
黑板、 粉笔
授课时间
教材分析
本小节内容经过确定研究电厂中各设备内流体运动的方法, 确定出设备内处于稳定流的缓变流时, 管内流体流动能量损失最小。
教后记
布置作业
P49 2-9、 2-10
作业情况
教学过程:
备注
引入课题:
在自然界或工程实际中, 流体大多处于运动状态, 正确掌握她们的运动规律, 是热力发电厂安全经济运行的一个重要保证。
讲授新课:
一、 液体的运动要素与运动研究方法
1、 液体的运动要素。
( 1) 、 定义: 不同的压力和流速反映液体不同的运动情况, 这种表示液体运动特性的物理量如压力、 流速等, 统称为液体的运动要素。
( 2) 、 方程: 设任意时刻t, 质点坐标为(x, y, z) , 则:
x = x(a,b,c,t)
y = y(a,b,c,t)
z = z(a,b,c,t)
( 3) 、 适用情况: 流体的振动和波动问题。
( 4) 、 优点: 能够描述各个质点在不同时间参量变化, 研究流体运动轨迹上各流动参量的变化。
缺点: 不便于研究整个流场的特性。
( 5) 、 压力: 管内液体运动时, 测压管显示的液体动压力, 简称压力。
( 6) 、 流速: 流体质点在单位时间内移动的距离叫做液体质点的运动速度。
2、 研究液体运动的方法。( 欧拉法)
( 1) 、 定义: 以流场内的空间点为研究对象, 研究质点经过空间点时运动参数随时间的变化规律, 把足够多的空间点综合起来得出整个流场的运动规律。
( 2) 、 欧拉变数: 空间坐标( x, y, z) 称为欧拉变数。
( 3) 、 方程: 因为欧拉法是描写流场内不同位置的质点的流动参量随时间的变化, 则流动参量应是空间坐标和时间的函数。
位置: x = x(x,y,z,t)
y = y(x,y,z,t)
z = z(x,y,z,t)
速度: ux=ux( x,y,z,t)
uy=uy( x,y,z,t)
uz=uz( x,y,z,t)
同理: p=p( x,y,z,t) , ρ=ρ(x,y,z,t)
说明: x、 y、 z也是时间t的函数。
加速度:
全加速度＝当地加速度＋迁移加速度
当地加速度: 在一定位置上, 流体质点速度随时间的变化率。
迁移加速度: 流体质点所在的空间位置的变化而引起的速度变化率。
说明: 两种方法具有互换性。但由于欧拉法较简单, 且本书着重讨论流场的整体运动特性。因此, 采用欧拉法研究问题。
( 4) 、 流线: ( 欧拉法)
① 定义: 是表示流场中同一时刻一系列连续质点流动方向的空间曲线
② 流线的特性:
1、 流线是一条光滑曲线, 既不能相交, 也不能转折
2、 靠近固体壁面的流线一般与壁面平行, 若流线不平行而脱离壁面时, 会出现漩涡
3、 定常流场中流线的形状不随时间变化, 并与迹线重合。
4、 非定常流动时, 流线和迹线不重合。
5、 流线密集的地方, 表示该处的流速较大; 稀疏的地方, 表示该处的流速较小。
③ 流线方程:
④ 例题:
已知: 求: t＝0 时, A( －1, 1) 点流线的方程。
解:
积分: ln(x+t)=-ln(-y+t)+C → (x+t) (-y+t)=C`
当t＝0时, x＝－1, y＝1, 代入上式得: C`＝1
因此, 过A( －1, 1) 点流线的方程为: xy＝－1
二、 液体流动的分类。
1、 稳定流与非稳定流
如图所示, 在流场中任取一条不是流线的封闭曲线, 经过该曲线上的各点可作出许多条流线, 这些流线构成的管状表面, 称为流管。流管内的全部流体称为可认为相同。
( 1) 、 特性:
A. 流管内外无流体质点交换
B. 稳定流时, 流管形状不随时间而变 , 只随空间位置不同而变化的流动。
C. 非稳定流: 流场中任意一点的运动要素不但随空间位置变化, 同时也随时间而变化的流动,
( 2) 应用: 负荷不变的正常运行时, 各种汽、 水、 油、 风及烟在管道内的流动都认为是稳定流。机组启停及负荷变动时, 流体在各管道内的流动都是非稳定流。
2、 缓变流与急变流
如图所示, 流速的大小和方向沿流线变化很小的流动, 称为缓变流。在缓变流中, 流线近似为互相平行的直线。 其它管段内的流动均为急变流。
小结: 用欧拉法即宏观的角度来分析和解决问题效果较好。该方法将抽象的理论用形象的流线表现出来, 学生易于接受。
重点掌握管道中流体的流动
电厂
流场的确定
必须首先计算加速度
此处为难点, 结合实际讲解
流线方程
注意时间、 空间变化对流体的影响
分析管道中缓变流和急变流的变化
单元
单元一 液体机械运动的基本规律
课题
课题二 液体动力学基本方程式及其应用
课型
新授课
课时
2
教学目标
知识目标: 掌握过流断面的平均流速、 稳定液流的连续性方程式及应用。
技能目标: 连续性方程式的推导, 得出稳定液流中流速与过流断面的关系。
德育目标: 用连续性方程式来判断电厂中管路流体流动的状态。
教学重点
1、 过流断面的平均流速。
2、 稳定液流的连续性方程式。
教学难点
一、 过流断面上流速的分布。
二、 稳定液流的中C与A的关系。
教学方法
讲授、 分析、 比较
教学媒体
黑板、 粉笔
授课时间
教材分析
在热力发电厂中, 经过各种设备的压力表对设备的压力进行控制, 对安全运行起着重要的指导作用, 因而准确分析压力表的测量结果, 进行电厂设备的有效控制至关重要。
教后记
布置作业
P 49 2-11、 2-12
作业情况
教学过程:
备注
引入课题:
研究流体机械运动的规律时, 必须首先分析作用在流体上的各种力。
讲授新课:
一、 流量及过流断面平均流量。
1、 流量。
（1） 定义: 单位时间内, 经过过流断面的液体数量, 成为流量。
( 2) 、 流量: 流量可分为体积流量( m/s) 和质量流量M( kg/s) 两类
2、 过流断面平均流速: 根据流量相等原则确定的均匀速度v——断面平均流速( 假想的流速) , 工程上常说的管道中流体的流速即是。( 可进而理解: 就是体积流量被过水断面面积除得的商。)
二、 稳定液流的连续性方程式及其应用。
1、 微分形式的连续性方程
( 1) 可压缩流体非定常三维流动的连续性方程。
若流体是定常流动, 则, 上式成为
为可压缩流体定常三维流动的连续性方程。
若流体是不可压缩的, 不论是定常或非定常流动均为常数, 故成为
为不可压缩流体三维流动的连续性的方程。
2、 一维总流的连续性方程
( 1) 微元流束的连续性方程
( 2) 总流的连续性方程
可压缩流体定常流动时连续性方程
沿流程的质量流量保持不变。
不可压缩流体定常流动时连续性方程
沿流程的体积流量保持不变。
( 3) 、 分流与汇流 A1, Q1
Q1+ Q2＝Q3
A2, Q2
小结: 灵活运用连续性方程式去求解各种有压管道内流体的压力。
在理解的基础上掌握
明确各过程线的含义
此处为难点, 结合实际讲解
单元
单元一 液体机械运动的基本规律
课题
课题二 液体动力学基本方程式及其应用
课型
新授课
课时
2
教学目标
知识目标: 了解液体流动的机械能及其转换, 掌握单位重力液体表示的能量方程式。
技能目标: 能量守恒定律同样适用于电厂中流体的流动过程。
德育目标: 能量转换中有部分能量转换为能量流动损失, 注意经过采取恰当的措施来达到节能环保的目的。
教学重点
1、 分析有压管道内液体流动的机械能及其转换。
2、 稳定液流的能量方程式。
教学难点
一、 分析管道内比动能和比压能的转换过程。
二、 稳定液流的能量方程式的推导过程。
教学方法
讲授、 分析、 比较
教学媒体
黑板、 粉笔
授课时间
教材分析
本小部分内容从能量分析的角度推导了流体流动中两过流断面的能量方程式, 为电厂中节能减排提供了参考的数据, 只有采取各种有效措施降低能量损失, 才能进一步提高效率。
教后记
布置作业
P49 2-13
作业情况
教学过程:
备注
引入课题:
稳定液流的能量方程式是液体流动时遵循的基本规律, 常与连续性方程式联立起来解决生产实际问题。
讲授新课:
三、 稳定液流的能量方程式及其应用
( 一) 、 液体流动的机械能及其转换。
实验装置: 开启阀门K,并使管中水流为稳定流, 则能够观察到的现象和分析的结论。
（1） 各测压管中水柱液面均有所下降。表明管道内各点的比势能都有所减小。
（2） 管道出口有水流出。表明管内的水正以一定的流速在运动。
比动能: 单位重量液体所具有的动能。
(3) 比较点1、 2处测压管中水柱高度可知, h1<h2,C1>C2.说明液体由小断面管道流到大断面管道时, 比动能减小, 比压能增大。
(4) 再比较3、 4处位置高度、 测压管中水柱高度可知, 液体在等直径管道内流动时, 无论位置高低, 由于流速相等其沿程各点的比动能均保持不变, 各点的比势能是沿程减小的。
(5) 最后, 观察水流以一定流速向上空喷射时, 水流上升到一定高度后才落下, 这说明压力不变的条件下, 动能与位能之间的相互转换。
( 二) 、 稳定液流的能量方程式
1、 、 伯努利方程式
理想流体的伯努里方程的条件
理想流体运动微分方程式的条件仅要求是理想流体, 如再增加以下几个限定条件: ( 1) 不可压缩流体的定常流动; ( 2) 沿同一条流线( 或微元流束) ; ( 3) 流体受到的质量力仅为重力。在上述条件下, 对理想流体运动微分方程进行简化并求一次积分, 可求得理性流体微元流束的伯努里方程。
假设流体为不可压缩流体, 积分上式可得
或
对于不同的流线, 方程式右端的常数值取不同的值。若1、 2为同一条流线( 或微元流束) 上的任意两点, 则式可写成
在特殊情况下, 绝对静止流体, 能够得到静力学基本方程。
2、 方程的物理意义和几何意义
① 几何意义:
测压管水头
——位置水头
——压力水头
——速度水头
理想不可压缩流体在重力作用下作定常流动时, 沿同一流线( 或微元流束) 上各点的位置水头、 压强水头和速度水头之和保持不变, 即总水头线是平行于基准面的水平线。
② 物理意义:
——比位能
总比能
——比压能
——比动能: 单位重量流体所具有的动能
理想不可压缩流体在重力作用下作定常流动时, 沿同一流线( 或微元流束) 上各点的单位重量流体所具有的位势能、 压强势能和动能之和保持不变, 即机械能为一常数。
( 三) 、 伯努里方程式的修正
1、 缓变流( 解决压力不等的问题)
( 1) 定义: 流线间夹角很小, 近似平行; 流线曲率半径很大, 近似直线 的流动。
忽略直线惯性力 忽略离心惯性力
( 2) 引入目的: 忽略由于速度u 的数值或方向变化而产生的惯性力
( 3) 特性:
① 缓变流断面接近平面
② 质量力只有重力。因为 r 大, u2/r 不计,
2、 动能修正系数( 解决速度分布不均) :
动能修正系数:
3、 实际流体时的修正
对于实际流体: 有粘性存在, 消耗能量
( 1) 本身摩擦变成热能散发
( 2) 与壁面的摩擦损耗
( 3) 局部损耗
因此, 在理想流体伯努利方程式的基础上加上
4、 实际流体的伯努利方程
公式说明:
( 1) 物理意义: 它是总流有效断面上的实际动能对按平均流速算出假想动能的比值。
( 2) 层流时,
紊流时,
速度越大, 雷诺数 ( 断面上u的差别越小)
( 3) 的物理意义: 实际总流1→2有效断面间, 单位重量液流的平均能量损失。
( 4) 适用条件:
① 定常流动;
② 不可压;
③ 质量力只受重力;
④ 选取的计算断面为缓变流断面, 中间允许有急变流;
⑤ 具有共同流线。
小结: 液流的能量转换及两断面间的能量守恒式都遵循能量守恒式。
重点掌握
明确各过程线的含义
必须首先计算比动能和比势能
此处为难点, 结合实际讲解
重点掌握缓变流的应用范围
单元
单元一 液体机械运动的基本规律
课题
课题二 液体动力学基本方程式及其应用
课型
新授课
课时
2
教学目标
知识目标: 掌握稳定液流的流体力学意义, 液流方程式的适用条件, 具体方法和步骤。
技能目标: 经过能量方程式来求解液流的流速、 流量和压力等量。
德育目标: 调节流速、 流量和压力等量, 有利于电厂进行有序的调控工作从而保证安全运行。
教学重点
1、 能量方程式的适用条件。
2、 能量方程式的适用方法。
教学难点
一、 能量方程式的解题步骤。
二、 液流的能头线的绘制方法。
教学方法
讲授、 分析、 比较
教学媒体
黑板、 粉笔
授课时间
教材分析
经过分析液流的能头线在图形上表示方法来分析液流的能量转换, 经过确定适用条件、 计算基准列出能量方程式, 从而计算电厂中水管、 泵、 送风机等设备的流量、 流速, 进行合理调控达到稳定运行。
教后记
布置作业
P49 2-14
作业情况
教学过程:
备注
引入课题:
流体在受到外在切向应力作用时, 会产生不同特性的基本变形, 流体也不例外, 下面来具体研究一下。
讲授新课:
一、 稳定液流能量方程式的流体力学意义
1、 水头线的由来
伯努利方程中的每一项比能和水头损失都具有长度的因次, 则它们可用液柱高度来表示。它可直观地反映各能量转化关系。
2、 水头线:
它是能量方程的几何表示, 即用一个液柱高度来表示每一种比能。
z: 位置水头;
: 流速水头;
: 压力水头
hw1－2: 损失水头; 实际总流1→2有效断面间, 单位重量液流的平均能量损失。
: 测压管水头
: 总水头
沿程逐点水头连线叫做水头线。
( ①位置水头线; ②压力水头线; ③总水头线)
3、 水头线的性质
( 1) .总水头线( Ht) 一般情况下总是下降的, 有局部损失时集中下降, 有泵时除外。
( 2) .测压管水头线( Hp) 总是比总水头线小一速度水头值。
( 3) . 当Hp 线在 z 线上面时, , 正压区; 反之为负压区; 交点处, p＝0
4、 水头线的绘制
( 1) 确定基准面 0－0。
( 2) 管线轴心线到基准面的距离的连线为位置水头线。
( 3) 在各断面轴心向上作垂线, 在其上截取高度等于中心点的压强水头 p/γ, 得测压管水头, 然后, 把各断面的测压管水头连起来, 得测压管水头线。
( 4) 在测压管水头线以上截取高度等于流速水头就得到该断面的总水头 , 各断面总水头的连线称为总水头线。
( 5) 两断面之间的总水头线下降高度就是这两断面间的水头损失 hw1－2
举例: 局部损失不计
二、 稳定液流能量方程式的应用
1、 伯努利方程式的应用包括四个方面:
① 一般水力计算
② 节流式流量计
③ 毕托管、 驻压强、 总压强( 测速管)
④ 流动吸力问题
2、 解题步骤:
① 顺液流方向取三面
两个计算断面: 所求未知量所在断面 ; 已知条件比较充分的断面; 基准面0—0
② 列伯努利方程求解
3、 应用伯努利方程应注意的问题:
① 搞清使用条件
② 方程中位置水头 z 是相对基准面而言
③ 计算时, 方程两边选用压力标准一致, 单位统一
④ 动能修正系数
⑤ 同一基准面上两点1、 2两处含义不同, 不可混用;
⑥ 对于水罐、 水池等, 液面上速度近似为零。据连续性方程
A1>>A2, V1<<V2 ==è V1≈ 0
4、 要求: 画清楚图, 标明断面, 写清方程
小结: 流体力学也是遵循由浅入深, 由简到繁, 由特殊到一般的认识规律。
重点掌握
明确各过程线的含义
必须首先计算
此处为难点, 结合实际讲解
让学生在理解的基础上灵活应用解题步骤
单元
单元一 液体机械运动的基本规律
课题
课题二 液体动力学基本方程式及其应用
课型
新授课
课时
2
教学目标
知识目标: 例2-8和例2-9经过求解水管中的流量, 绘出测压管能头线, 求解喷射泵工作室真空的计算公式。
技能目标: 经过流量和高度的计算, 熟悉能量方程式的计算步骤。
德育目标: 流量和位置高度的数值为以后的稳定运行和压力控制提供了参考数据。
教学重点
1、 例2-8中流量的计算。
2、 例2-9中真空的计算。
教学难点
一、 进一步熟悉能量方程式的计算步骤。
二、 喷射泵的工作原理。
教学方法
讲授、 分析、 比较
教学媒体
黑板、 粉笔
授课时间
教材分析
经过例题分析, 让学生熟悉电厂中流量和高度的计算。了解电厂的实际的运行状况。
教后记
布置作业
P54 2-20
作业情况
教学过程:
备注
引入课题:
流体在受到外在切向应力作用时, 会产生不同特性的基本变形, 流体也不例外, 下面来具体研究一下。
讲授新课:
稳定液流能量方程式的应用实例
1) . 一般水力计算问题
【例2-8 】
已知:
求: Vc＝? Q＝? pB＝?
解: 分析: A、 B、 C三个断面各有三个参数z、 p、 V
√ √ ? √ ? ? √ √ ?
zA、 pA、 VA; zB、 pB、 VB; zC、 pC、 VC
取A—C两断面列方程有二个未知数VA、 VC, 再联立连续性方程可求解。
把基准面定在A点, 使用表压计算。
由连续性方程:
( 1) 对A－C断面列能量方程
( 2) 把( 1) 代入( 2) , 并代入已知数得:
以B点做水平基准面, 在B－C两断面上运用能量方程, 且VB=VA, 则
【例2-9 】流动吸力——喷雾器、 喷射泵
原理: 利用喷嘴处高速水流造成的低压将液箱内的液体吸入泵内与主液流混合。
例题: 如图一喷射泵
分析:
√ √ √ √ ? √
AA、 pA、 VA; AC、 pC、 VC
则A-C列能量方程可求 pC .
解: ( 1) .
A－C列方程:
代数后得:
pC=－28812 Pa ( 表压)
( 2) . 欲渗液体吸入条件为: V≥0
0－0～1－1断面列方程, 基准面取在0－0, 则:
即pc可把=1.2的液体吸入的高度的极限值
代入数值得:
而H=1.5 m < 2.45 m , 故能够吸上去。
例4.
图示为一抽水装置, 利用喷射水流在吼道断面上造成的负压, 可将M容器中的积水抽出。
已知: H、 b、 h( 不计损失) ,
求: 吼道有效断面面积A1与喷嘴出口断面面积A2之间应满足什么样的条件能使抽水装置开始工作?
解: 以1－1为基准面, 列0－0、 1－1断面的能量方程:
以0`－0`为基准面, 列1－1、 2－2断面的能量方程:
要使抽水机工作:
则:
又因为: 因此:
小结: 掌握喷射泵的工作原理。
重点掌握
明确各过程线的含义
必须首先计算
此处为难点, 结合实际讲解
根据已知条件来简化公式
单元
单元一 液体机械运动的基本规律
课题
课题二 液体动力学基本方程式及其应用
课型
新授课
课时
2
教学目标
知识目标: 经过求解锅炉送风机的流量和文丘里流量计的流量计算, 进一步掌握能量方程式的求解。
技能目标: 经过列辅助方程, 为能量方程式的求解提供了调节。
德育目标: 经过对流量的合理运行调控, 实现设备的安全运行。
教学重点
1、 锅炉送风机中测压管的应用。
2、 文丘里流量计的应用原理。
教学难点
一、 文丘里流量计的流量计算公式。
二、 U型测压计测压计算。
教学方法
讲授、 分析、 比较
教学媒体
黑板、 粉笔
授课时间
教材分析
经过热电厂中重要设备锅炉送风机和流量计的分析, 结合能量方程式的计算让理论和实践结合起来, 便于知识的内化、 巩固和提高。
教后记
布置作业
P53 2-23
作业情况
教学过程:
备注
引入课题:
流体在受到外在切向应力作用时, 会产生不同特性的基本变形, 流体也不例外, 下面来具体研究一下。
讲授新课:
【例2-10】 U形水银压差计连接于直角弯管,
已知: d1＝300mm, d2＝100mm,
管中流量Q＝100L/s时,
试问: 压差计读数Δh等于多少? ( 不计水头损失)
解: 以0－0断面为基准面, 列1－1、 2－2两断面的能量方程:
又 ,
由等压面a－a得压强关系: 则
因此
【例2-11】. 节流式流量计
1、 常见的几种类型的流量计: ①孔板流量计、 ②喷嘴流量计、 ③文丘利流量计、 ④浮子流量计、 ⑤涡轮流量计、 ⑥容积式流量计( 椭圆齿轮流量计、 腰轮流量计、 刮板流量计) 其中①、 ②、 ③皆为节流式流量计。
2、 特点: 有效断面面积减小
一、 基本原理: 当管路中的流体流经节流装置时, 在收缩断面处流速增加, 压降低, 使节流装置前后产生压差, 可经过测量压差来计量流量。
二、 流量计公式: 公式推导根据能量方程和连续性方程。
设 管径为 D,
孔板孔径为 d,
A=πd 2/4,
1－1 断面处速度为 V1,
2－2 断面处速度为 V2,
孔眼处速度为 V。
暂不考虑损失, 取1－2断面列能量方程和连续性方程
( 2) 式代入( 1) 式, 整理得
考虑到实际流体的损失及与理论计算的差别, 需对公式进行校正, 用流量系数代替μ, 则:
说明:
①. ——流量系数
A ——孔口面积
——压差水头, 即
②. 对于液气压差计
对于水－汞压差计
小结: 让学生学会经过已知条件去合理的选择过流断面和基准面。
重点掌握
明确各过程线的含义
了解应用原理
此处为难点, 结合实际讲解
公式的校正对于运算结果有重要影响。
单元
单元一 液体机械运动的基本规律
课题
课题二 液体动力学基本方程式及其应用
课型
新授课
课时
2
教学目标
知识目标: 经过分析例2-12 皮托管流速仪来求解它的基本计算公式。
技能目标: 经过驻点流速的变化来测定管路中流体的流速。
德育目标: 流速的控制对于设备的安全运行至关重要。
教学重点
1、 了解流速与h的关系。
2、 了解皮托管流速仪这种设备。
教学难点
一、 皮托管流速仪驻点的意义。
二、 皮托管流速仪的应用意义。
教学方法
讲授、 分析、 比较
教学媒体
黑板、 粉笔
授课时间
教材分析
本小节经过皮托管流速仪中驻点流速的变化, 展示了测速管与测压管内液柱高度的关系, 因而确定出流体流速与高度差值的关系。
教后记
布置作业
P53 2-24
作业情况
教学过程:
备注
引入课题:
流体在受到外在切向应力作用时, 会产生不同特性的基本变形, 流体也不例外, 下面来具体研究一下。
讲授新课:
一. 毕托管原理
① 驻压强: 流动流体中加一障碍物后, 驻点处增高的压强, 即动能转化而来的压强
② 动压强: 流动流体中不受流速影响的某点的压强
③ 总压强: 运动流体动压强与驻压强之和, 即驻点处的压强。
④ 单孔测速管
制作原理: 当水流受到迎面物体的阻碍, 被迫向四周分流时, 在物体表明上受水流顶冲的A点流速等于零, 称为水流滞止点( 驻点) 。驻点处的动能全部转化为压能, 单孔测速管和毕托管就是根据这一原理制成的一种测速仪。
如图, 1管测的是动压强, 2管测的是总压强, 则驻压强
实际情况下加入修正系数α :
⑤. 双孔测速管——毕托管
【例2-12】. 3
水从立管下端泄出, 立管直径为d＝50mm, 射流冲击一水平放置的半径R＝150mm的圆盘, 若水层离开盘边的厚度δ＝1mm, 求流量Q及汞比压计的读数Δh。水头损失不计。
分析:
1－1: p1( ＝0) , V1( ? ) , z1( √)
2－2: p2( ＝0) , V2( ? ) , z2( √)
3－3: p3( ? ) , V3( ＝0) , z3( √) ( 驻点)
每点都有一个未知数, 可对任何两点列方程。
解:
以圆盘为基准面, 列1－1、 2－2两断面的能量方程:
①
列1－1、 3点的能量方程:
②
据连续性方程:
③
③代入①式: ( 忽略δ/2)
V2＝8.74m/s, V1=4.196m/s
V1代入②式:
因此:
a－a等压面:
【例2-13】 有一喷水装置如图示。已知h1＝0.3m, h2＝1.0m, h3＝2.5m, 求喷水出口流速, 及水流喷射高度h( 不计水头损失) 。
解: ① 以3－3断面为基准面, 列1－1、 3－3两断面的能量方程:
以2－2断面为基准面, 列2－2、 4－4两断面的能量方程:
因此,
②
小结: 了解皮托管流速仪的构成对于正确列能量方程式起到了重要作用。
重点掌握
明确各过程线的含义
必须首先列能量方程
此处为难点, 结合实际讲解
选取两个恰当的过流断面
单元
单元一 液体机械运动的基本规律
课题
课题二 液体动力学基本方程式及其应用
课型
新授课
课时
2
教学目标
知识目标: 了解稳定液流的动量方程式及稳定液流动量方程式在求解液体对固体作用面的应用。
技能目标: 让学生掌握动量方程的步骤及注意点。
德育目标: 稳定液流的动量变化对设备受力的影响, 提高运行的质量。
教学重点
1、 应用动量方程的步骤。
2、 稳定液流的动量方程式。
教学难点
一、 稳定液流的动量方程式的推导过程。
二、 稳定液流的动量方程式的应用步骤。
教学方法
讲授、 分析、 比较
教学媒体
黑板、 粉笔
授课时间
教材分析
液流的动量方程式是动量定理在液体流动中的数学表示式, 反应了液体的流速变化与壁面所受作用力之间的关系。
教后记
布置作业
P53 2-30
作业情况
教学过程:
备注
引入课题:
流体在受到外在切向应力作用时, 会产生不同特性的基本变形, 流体也不例外, 下面来具体研究一下。
讲授新课:
四、 稳定液流的动量方程式及其应用
一、 动量方程的推导
将力学中的动量定理应用于流体的流动中, 能够导出流体运动的动量方程。1.微元流束的动量方程
如图所示, 为不可压缩流体定常流动的微元流束, 取有效截面1-1和2-2之间的流体作为研究对象, 假定经过dt时间所研究流体从位置1-2流到1／-2／。
由于是定常流动, 因此1／-2位置的流体( 图中阴影部分) 的动量不随时间变化, 故动量的变化就等于2-2／位置流体动量与1-1／位置流体动量之差, 即
由连续性方程
代入动量定理, 可得
2. 总流的动量方程
对微元流束的动量方程积分, 可得总流的动量方程。
把动量方程的矢量形式写成投影形式为
说明:
( 1) 在计算过程中只涉及控制面上的运动要素, 而不必考虑控制体内部的流动状态。
( 2) 作用力与流速都是矢量, 动量也是矢量, 因此动量方程是一个矢量方程, 因此应用投影方程比较方便。分析问题时要标清流速和作用力的具体方向, 要注意各投影分量的正负号。
( 3) 使用时应注意: 适当地选择控制面, 完整地表示出作用在控制体和控制面上的一切外力, 一般包括两端压力, 重力, 四周边界反力。
( 4) 当各个矢量不在同一方向时, 应先选取坐标轴方向, 以有利于分析为原则, 并在图上标出。
( 5) 对于未知的边界反力可先假定一个方向, 如解出结果得正值, 则作用力方向与假定的相符合; 解出结果得负值, 则作用力方向与假定的方向相反,求的力为外界对流体的作用力。
二、 总流的动量方程的应用
动量方程是一个矢量方程, 应注意以下几点。
( 1) 应用动量方程时, 应先选择一个固定的空间体积作为分析对象, 称为控制体。选定的控制体中包括对所求作用力有影响的全部流体。
( 2) 合理建立坐标系, 尽可能使方程简化。
( 3) 动量方程是一个矢量方程, 方程中的力和速度均具有方向性。当力和速度在坐标轴上的分量与坐标正方向一致时, 为正; 相反时, 为负。
( 4) 方程式左端的所有外力中一般包括: 有效截面上压强产生的总压力、 管壁或固体壁面对流体的作用力和重力等。
( 5) 方程右端的动量变化是指流出的动量减去流入的动量。
应用
( 1) 流体作用于弯管的力
一水平转弯的管路。由于液流在弯道改变了流动方向, 也就改变了动量, 于是就会产生压力作用于管壁。因此在设计管道时, 在管路拐弯处必须考虑这个作用力, 并设法平衡之, 以防管道破裂。
受力分析:
动量变化
代入方程
同理
( 2) 射流的背压(反推力)
容器在液面下深度等于h 处有一比液面面积微小得多的出流孔, 其面积为A。在出流孔微小的前提下, 假使只就一段很短的时间来看, 那出流过程就能够当作近似的稳定流动。
受力分析: F
动量变化:
• 理想流体的出流速度:
• 这一瞬刻在容器内的流体, 它在水平方向的动量变化将决定于单位的时间内内容器流出来的动量:
• 这一动量变化当然在大小、 方向、 位置恰等于器壁在水平方向加在流体上的压力合力。流动流体则反过来对容器壁上作用一个方向与出流速度相反的水平反推力, 即
( 3) 自由射流对挡板的压力( 水平)
射流从喷咀以速度冲向挡板, 射流冲击挡板后将沿挡板表面分成两股射流, 速度分别为V1, V2, 流量从Q0分成Q1和Q2。由于射流的冲击作用, 在挡板上产生一个作用力R。( 流体作用于挡板上的力则与之大小相等, 方向相反。)
X方向: 受力分析: Rx
动量变化:
同理,
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