高中数学中高档题综合练习10.doc

高中数学中高档题综合练习（十）
1如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的
距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是 ．
2已知数列、都是等差数列，分别是它们的前n项和，并
且，则= ．
3、已知函数的值域为，函数
，，总，使得
成立，则实数a的取值范围是 ．
4、当为正整数时，函数表示的最大奇因数,如,设,则 ．
5、已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：．
⑴ 求椭圆的标准方程；
⑵ 设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值．

6、已知各项均为正数的等比数列的公比为，且.
（1）在数列中是否存在三项，使其成等差数列？说明理由；
(2)若，且对任意正整数，仍是该数列中的某一项.
(i)求公比； (ii)若，，,试用表示.

7、已知,函数.
(1) 如果实数满足,函数是否具有奇偶性？如果有，求出相应的值；如果没有，说明为什么?
(2) 如果判断函数的单调性；
(3) 如果，，且，求函数的对称轴或对称中心.

综合练习（十）答案
1、 2 1 4 3、 4、
5、⑴∵椭圆C的短轴长为2，椭圆C的一条准线为l：，
∴不妨设椭圆C的方程为．（2分）∴，即．∴椭圆C的方程为．⑵ F（1，0），右准线为l：， 设，则直线FN的斜率为，直线ON的斜率为，∵FN⊥OM，∴直线OM的斜率为，∴直线OM的方程为：，点M的坐标为． ∴直线MN的斜率为．∵MN⊥ON，∴， ∴，∴，即．∴为定值．
6、⑴由条件知：，，，
所以数列是递减数列，若有，， 成等差数列，
则中项不可能是（最大），也不可能是（最小），若 ，（*）由, ，知(* )式不成立，故，，不可能成等差数列.
⑵(i) ，
由知， ，且… ，所以，即 ，所以，
(ii) ， ，

，
所以.
7、解：（1）如果为偶函数，则恒成立，即： 由不恒成立，得如果为奇函数，则恒成立，
即：由恒成立，得
（2）， ∴ 当时,显然在R上为增函数； 当时，，
由得得得.∴当时, ,为减函数; 当时, ,为增函数.
(3) 当时，如果，则∴函数有对称中心如果
则 ∴函数有对称轴.