二次函数与一元二次方程课后作业.doc

如皋市外国语学校九（上）数学活动单 设计：佘明秀 审核：沙志祥 2016年9月16日 编号
26.2 二次函数与一元二次方程（课堂练习）
1.二次函数的的图象如图所示。根据图象回答：
⑴为何值时, ？
⑵ 你能根据图象，求方程的根吗？
⑶ 二次函数与方程之间有何关系呢？

2.如图26-2-2，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有关系：。

考虑以下问题：
⑴ 球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
⑵ 球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？
⑶ 球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？
⑷ 球从飞出到落地需要多少时间？

【归纳】二次函数与一元二次方程有如下关系：
①函数,当函数值为某一确定值时,对应自变量的值就是方程的根.
②特别是时，对应自变量x的值就是方程的根。
以上关系，反过来也成立。

3. 二次函数的图象与x轴的交点情况同一元二次方程的根的情况之间的关系
观察图中的抛物线与x轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？
⑴ 方程x2+x-2=0的根是
⑵ 方程x2-6x+9=0的根是
⑶ 方程x2-x+1=0

一般地，从二次函数的图象可知：
⑴ 如果抛物线与x轴有公共点（x0，0），那么 就是方程的一个根。
⑵ 抛物线与x轴的三种位置关系：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。

4.如图，是二次函数y=－x2＋2x＋3的图象，你能看出哪些方程的根？

5.已知抛物线y=x2+(2k+1)x-k2+k。
⑴ 求证：此抛物线与x轴有两个不同的交点。
⑵ 当k=0，求此抛物线与坐标轴的交点坐标。

四、课堂小结，构建体系
二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴的交点情况
一元二次方程 ax2＋bx＋c=0 （a≠0）根的情况
△值

填表：

五、当堂训练，巩固提高
1.已知抛物线y=x2－x－1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m 2－m＋2011值为
2.若二次函数y=－x2＋3x＋m的图象全部在x轴下方，则m的取值范围为
3.已知抛物线y＝x2－2x＋m与x轴有两个交点，其中一个交点是（-2，0），则方程x2－2x＋m=0的两个根分别是x1= ，x2= .
4. 已知二次函数y=2x2-4(4k+1)x+2k2-1的图象与x轴交于两点，则k的取值范围为

5.根据二次函数y=x2＋3x－4的图象回答：
（1）方程x2＋3x－4=0的解是什么？
（2）当x取什么值时，y＞0? (3) 当x取什么值时，y＜0?

6. 已知：抛物线如图所示，则关于x的方程的根的情况是 （ ）
A.有两个不相等的正实根 B.有两个异号实根
C.有两个相等的实根 D.没有实数根

7. 已知关于x的函数y＝ax2＋x＋1.
（1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值.
（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围.

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