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字母系数二元一次方程组.doc

上传人:仙人****88 文档编号:9201251 上传时间:2025-03-16 格式:DOC 页数:2 大小:168.50KB
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字母系数二元一次方程组 二元一次方程组中出现字母系数(包括字母常数),是我们经常碰到的问题,它比单纯解方程组要求高一些。解此类问题首先要进行分析,挖掘题目所隐含的条件,运用转化的数学思想,巧妙地列出相应的方程或方程组来解,请看下面的例子。 例1 若 是二元一次方程组 的解,求m、n的值。 分析:根据方程组解的定义,可把 代入方程组中,这样可得到关于m、n 的二元一次方程组,解之即可。 解:把 代入相应的二元一次方程组中,得 解得 例2 已知方程组 与 有相同的解,求a、b的值。 分析:两个方程组的解相同,也就是有一组x、y的值是这四个方程的公共解,当然也是其中任意两个方程的公共解。所以可以把原来的方程组打乱,重新组合起来求解。 解:由已知可得 解得 把 代入剩下的两个方程组成的方程组得 即 解得 例3 关于x、y的方程组 的解中x与y的和等于1,则m的值是 。 分析:方程组的解也必然是方程的解,也是方程的解,把它们组 合得方程 组 这个方程组的解一定也是方程的解,代入 这个方程即可求得m的值。 解:由 解得 代入,得。 例4 k为何值时方程组 无解? 分析:将方程组消元,使之化为的形式,然后讨论一次项系数a。当时, 有唯一解 ;当,时,有无数个解;当,时,无解。反之也成立。 解:①×2+②,得。 ③ 由原方程组无解,知方程③也无解。所以。解得。当时方程组无解。 例5 小刚在解方程组时,本应解出由于看错了系数c,而得到的解为求的值。 分析:尽管看错了c,但是和都适合方程组中的第一个方程。将它们代入第一个方程可得到关于a、b的二元一次方程组,可解出a、b的值,再由原方程组的解是可求出c的值。 解:∵是方程组的解, ∴ 由方程②,得。 设小刚把c看成了n,则满足 由③可得。 ⑤ 由方程①⑤组成方程组解得 所以。 例6 要使方程组有正整数解,求整数a的值。 分析:首先解方程组(用含a的式子表示x、y的取值),再由条件确定a的取值。 解:解方程组得 要使x、y均为正整数,则a+4必须是16和32的正整数因数,所以a+4只能等于1,2,4,8,16,故整数a的值是-3,-2,0,4,12。 [练一练] 1、方程组的解中x与y相等,则k= 。 2、在二元一次方程组中,当m= 时,这个方程组有无数组解。 3、已知关于x、y的方程组的解是求a+b的值。 4、已知关于x、y的方程组的解也是方程的解,求m。 5、小明和小言同时解方程组 小明把方程①抄错了,求得的解为 小言把方程②抄错了,求得的解为 求原方程组的解。 答案:1、0 2、9 3、4、m=1。 5、
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