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结构振动主动控制读书报告

姓名： 裴少帅
学号： 1332504
电话：[phone]
结构振动主动控制读书报告
一、结构振动控制研究与应用概况
上木工程结构振动控制的研究和应用已有3}余年的历史，其研究和应用大体上分为三个领域:基础隔震、被动耗能减振以及主动、半主动和智能控制。
1881年日本河合浩藏提出结构基础隔震的概念，1924年日本鬼头健三郎提出结构基础轴承隔震方案（鬼头健三郎，1924 ）。 I978年美国Kelly和Eidinger提出叠层橡胶支座隔震方法和技术(Kelly and Eidinger,1978)，从此结构基础隔震进入了蓬勃发展的阶段(唐家祥，1992)。
20世纪70年代初，美国Kelly提出在结构中设置非结构构件的耗能元件—金属软钢屈服耗能器（Kelly,1972 )，包括扭转梁、弯曲梁和U形钢器件等，分担和耗散本来由结构构件耗散的能量。这一思想是对结构抗震延性设计的一个重要发展，由此形成了结构耗能减振的一个重要方向(欧进萍等,1996;Housner et al.1997)。
20世纪50年代期间，日本Kobori提出了结构变刚度的减振概念(Kobori 1960)。1972年，美国Yao结合现代控制理论，提出了土木工程结构振动控制的概念(Yao,1972),开创了结构振动的主动控制研究新的里程。由于直接将能量转变为控制力的主动控制在土木工程中的应用遇到了很大的困难—需要很大的能量转变为控制力，人们不得不转向主动变刚度和变阻尼等机械调节式半主动控制装置(Kobori et aI. , 1990; 1993; Kawashima et al. 1992 ;Mizuno et al. ,1992 ; Shinozuka et al.，X992)。
近年来，电/磁流变液体、压电材料、电/磁致伸缩材料和形状记忆材料等智能驱动材料和器件的发展为土木工程结构的振动控制开辟了新的天地(Ehrgott and Masri, 1992; Gavin et al. , 1993;Aiken et aI.，1993 ; Spencer et a1.，1997;Kamada et al.，1996;欧进萍等，2000)。采用智能驱动材料可以制作电(磁)或温度等调节的被动阻尼减振装置、主动控制的驱动装置和半主动控制的变阻尼装置，而且出力大、能耗小、反应迅速，将成为结构振动控制新一代的高性能减振驱动装置或变阻尼装置。例如，美国Lord公司已经研制出能耗22W.最大出力达20OkN的磁流变液阻尼器(Housner et al. , 1997)。这种装置固定磁场强度可以用作被动耗能减振的阻尼器，调节磁场强度可以用作半主动控制的变阻尼装置。
基础隔震是在上部结构和基础之间设置水平柔性层，延长结构侧向振动的基本周期，从而减小水平地震地面运动对上部结构的作用。水平地震地面运动加速度的卓越周期通常在0.1-1.0s之间（GB50011-2001）,基础隔震结构侧向振动的基本周期一般可延长到4.0s左右，因此基础隔震结构基本周期远离地震动卓越周期，上部结构的地震作用、横向剪力和相对变形大幅度减小，但是水平刚度较小的柔性隔震层变形较大，是整个结构安全保障的关键。基础隔震的水平柔性层通常由隔震垫（水平刚度小、竖向刚度大)和阻尼器组成。隔震垫和阻尼器都已有标准型号的商业产品，隔震结构的分析和设计方法日渐成熟并进入设计规范、规程和指南（ATC17-1，1993；FEMA273，1996；FEMA274，1996；GB50011-2001）。隔震桥梁和建筑已在国内外建成了上千座，并经受了地震的考验。
结构被动耗能减振是在结构中设置非结构构件的耗能元件(通常称为耗能器或阻尼器)，结构振动使耗能元件被动地往复相对变形或者在耗能元件问产生往复运动的相对速度，从而耗散结构振动的能量1减轻结构的动力反应。结构设置耗能元件一般不改变结构的形式，也不需要外部能量输入。近30余年来研究发展起来的耗能元件大体上可以分为三类（Soong and Dargush;欧进萍,2003):速度相关型耗能元件，如线性粘滞或粘i弹性阻尼器;位移相关型耗能元件，如金属屈服型或摩擦型阻尼器;调谐吸振型耗能元件，如调谐质量阻尼器‘Tuned MassDamper , TMDB或调谐液体阻尼器(Tuned Liquid Darnper,TI.D) 。钢结构低阶阻尼比一般小于2%,钢筋混凝土结构低阶阻尼比通常在5%左右，结构中设置的调谐吸振型耗能元件一般可以给结构附加3%以上的阻尼比，因此对小阻尼比的钢结构具有较好的减振效果，而结构中设置其他类型的耗能元件通常可以给结构附加l0%甚至20%以上的阻尼比，对多数结构都具有较好的减振效果。被动耗能元件已有不同形式的、标准型号的商业产品，被动耗能减振结构的分析和设计方法也日趋成熟并逐步进入设计规范、规程和指南(ATC17-1，1993; FEMA 273, 1996:FFMA 274.1996;GB50011-2001）被动耗能减振结构已在国内外建成了数百座，并在一定程度上经受了地震的考验。例如，截止到2000年，北美已建成100余座被动耗能减振建筑与桥梁（Soong and Spencer.2002)，中国目前也已有20余座新建或加固的被动耗能减振建筑与桥梁。
结构主动控制需要实时测量结构反应或环境干扰，采用现代控制理论的主动控制算法在精确的结构模型基础上运算和决策最优控制力。最后作动器在很大的外部能量输入下实现最优控制力。在结构反应观测基础上实现的上动控制称为反馈控制，而在结构环境干扰观测基础上实现的主动控制则称为前馈控制。结构主动控制的基本原理如下图1所示。主动控制作动器通常是液压伺服系统或电机伺服系统。一般需要较大甚至很大的能量驱动。主动调谐质量阻尼器(主动控制作动器驱动的调谐质量阻尼器，简称混合质童阻尼器,Hybrid Mass damper , HMD)和主动质量阻尼,器（Active Mass Damper))等组成的主动控制系统，在高层建筑、电视塔和大型桥塔结构的风振和地震反应控制应用中取得了很大的成功。目前已有54座高层建筑、电视塔和大型桥塔结构(包括桥塔施工阶段的风震控制）应用了HMD和AMD。但是，直接将能量转变为控制力并施加在结构层间的主动斜撑（Active Brace System，ABS）或主动锚索(Active Tendon System,ATS)的控制系统一般需要很大的能量和多个作动器，这在实际上程中难以实现。ABS或ATS系统控制小型结构需要数千瓦能源，控制大型结构则高达数千千瓦能源(Soong et al.1991)。
图1
反应
结构
干扰

作动器（主动、半主动、或智能装置）
反馈
（传感器）
前馈
（传感器）

控制器
（计算机：主动、半主动或智能算法）

结构半主动控制的原理与结构主动控制的基本相同，只是实施控制力的作动器需要少量的能量调节以便使其主动地甚至可以说是巧妙地利用结构振动的往复相对变形或相对速度，尽可能地实现主动最优控制力。因此，半主动控制作动器通常是被动的刚度或阻尼装置与机械式i二动调节器复合的控制系统。其中代表性的半主动控制装置主要有柱动变刚度系统(Acttve Variable Stiffness 5ystem,AVS)和主动变阻尼系统(Active Variable Damping system或Actiive Variable Damper,AVD)。由于半主动控制系统力求尽可能地实现主动最优控制力，因此主动控制理沦(算法)是结构半主动控制的基础;又由于半土动控制系统能够实现的控制力形式和方向的有限性，因此又需要建立反映半主动控制力特点的控制算法(通常称为半主动控制算法)来驱动半主动控制装置尽可能地实现主动最优控制力。1990年日本Kajima研究所的三层建筑钢结构办公楼首次应用了主动变刚度控制系统，经受了实际的中小地震作用并显示出了很好的径制效果(Kobori et al. 1993）。1997年美同首次应用主动变阻尼控制装置控制高速公路I-35连续梁钢桥重载车辆引起的振动，显示出了很好的控制效果(Patten,1997）。目前日本已建成和即将竣工的结构主动变阻尼控制建筑已有10座（Kobori，2003）。
结构智能控制包括采用智能控制算法和采用智能驱动或智能阻尼装置的两类智能控制口采用诸如模糊控制、神经网络控制和遗传算法等智能控制算法为标志的结构智能控制，它与主动控制的差别主要表现在不需要精确的结构模型、采用智能控制算法确定输入或输出反馈与控制增益的关系，而控制力还是需要很大外部能量输入下的作动器来实现。另一类是采用诸如电/磁流变液体、)长电材料、电/磁致伸缩材料和形状记忆材料等智能驱动材料和器件为标志的结构智能控制。它的控制原理与主动控制基本相同，只是实施控制力的作动器是智能材料制作的智能驱动器或智能阻尼器。智能驱动器通常需要比液压或电机式作动器更少的外部输入能最并基本或完全实现主动最优控制力，从这一点来说，它与主动控制作动器性能相同或者说就是寸:动控制作动器，只是利用外部能源(通常是电能)转换为机械能（实现控制力)的方式、速度和效率不同。智能阻尼器与半主动控制装置类似，仅只需要少蛾的能量调节以便使其主动地甚至可以说是巧妙地利用结构振动的往复相对变形或相对速度尽可能地实现上动最优控制力，但是，利用结构振动的往复相对变形或相对速度调节阻尼力的方式、速度和效率不同。目前代表性的智能阻尼器主要有磁流变阻尼器和压电变摩擦阻尼器。1996年日本Nakajima桥梁施工中的桥塔AMT控制应用了模糊控制算法。磁流变液阻尼器已经应用于日本的一座博物馆建筑地震控制和Keio大学的一栋隔震居住建筑( Ya ng, 2001: Spencer and Nagarajaiah,2003)以及中国的岳阳洞庭湖大桥多塔斜拉桥的拉索风雨振动控制(Ni et al.，2002)。
结构主动、半主动和智能控制以其严密的科学理论、优良的振动控制效果、更宽广的适应范围和可灵活选择的控制目标以及多学科交叉与高新技术融合的特征吸引了国内外众多科技工作者研究和应用的兴趣。也正因为多学科科技工作者的交流、合作与联合攻关大为缩短了土木工程这一富有挑战性的领域从研究走向工程应用的历程（Soong and Spencer，2002）。
2.结构主动控制算法
1972年美国Yao结合现代控制理论，提出了土木工程结构振动控制的概念
(Yao，1972)，开创了结构振动的主动控制研究新的里程。自此以后，结构主动控制的以下几个问题始终是持续研究的热点课题:
1)确定反馈与控制增益最优关系的控制算法。
2)实现主动控制力的作动器装备。
3)结构控制系统的数值仿真与试验实现和验证。
4)结构控制系统的工程应用。
此外，结构状态观测传感器和控制作动器优化配置也是重要的研究课题。

主动控制算法
结构在环境干扰和控制力作用下的运动方程一般可以表示为如下的形式:
MXt+CXt+KXt=DsFt+BsUt （01）
Xt0=X0,Xt0=X0
式中，M、C和K分别是结构n×n维的质量、阻尼和刚度矩阵;X、X、X分别是结
构n维的位移、速度和加速度向量。F和U分别是r维环境干扰和p维控制力向
量；Ds和Bs分别是相应干描述结构运动坐标的环境干扰和控制力位置矩阵，分别
是n×r，n×p维的矩阵。
引入状态向量Z=XTXTT，则运动方程式（01）可以表示为以下状态方程的
形式:
Zt=AZt+DFt+BUt Zt0=Z0 (02)
式中，A是用状态方程描述的2n×2n结构系统特性矩阵，可以容易地由结构的质量、阻尼和刚度矩阵M、C和K求得D和B分别是相应于描述结构状态坐标的环境干扰和控制力位置矩阵，分别是2n×r和2n×p维的矩阵，可以容易地由Ds和Bs求得。
现代控制理论的土要特点之一是观测和控制，即在实时观测的基础卜实施实时控制，亦即反馈控制，以期达到最优的控制效果。假设结构系统部分或全部的状态、干扰和控制力的，维输出方程可以写成为：
Yt0=C0Zt+D0Ft+B0U(t) (03)
式中，C0、D0及B0分别是结构系统的状态、干扰和控制力输出矩阵，分别是m ×2n,m m ×r和m ×p维的矩阵。它们的形式取决于观测的项次和观测的方式，即是部分或全部观测和直接或间接观测。
结构主动控制算法是要在设定的最优控制日标下根据状态方程（02）和（03)确定最优控制力向量U(t)。线性最优反馈控制算法确定的最优控制力向量一般总可以表示为状态(或输出)和/或干扰反馈线性组合的形式。假定表示为以下一般的形式:
Ut=-G0Ft-G1Xt-G2Xt-G3X(t) (04)
式中，G,(i=0,1,2,3)是恰当维数的反馈增益矩阵。将式(04)代入方程(01),得到:
M+G3Xt+C+G2Xt+K+G1Xt=Ds+G0F(t) (05)
因此，线性反馈控制实质上是通过改变结构质量、阻尼和刚度等参数以及环境干扰来实现结构主动控制目的的。式(04)中反馈增益矩阵G(i=1,2,3)取决于所采用的控制算法。
系统的控制算法是指控制输入U(t)与系统状态Z(t)或输出Y(t)的关系，它是现代控制理论的重要部分，是设计主动控制力的基本理论20世纪80年代期间，国内外许多学者在现代控制理论的基础上研究和发展了系统的十木工程结构振动的主动控制算法。
土木工程结构振动控制常用的主动控制算法，包括极点配置、线性二次型经典最优控制(LQR),线性二次型Gauss最优控制、模态控制(Soong,1990)、滑动模态控制(Yang，1995),H2和H∞ (Ghen，2000)控制等算法。
（1）线性定常系统的极点配置
系统的极点就是系统矩阵A的特征值。一个矩阵的特征值可以是实数，也可以是复数。当它为复数时，一定是成对出现的，如λj1,2=β±iω=-ζjωj±iωj1-ζj2，ζj,ωj分别是系统第j阶自振频率和阻尼比，因此β和ω分别反映系统的阻尼特性和频率特性。系统的特征值对应于复平面(β，ω)上的一个点。
一个系统的动力特性在很大程度上决定于系统的极点(即系统矩阵A的特征值)在复平面上的位置。采用状态反馈或输出反馈.可以改变系统的阻尼矩阵和刚度矩阵，导致系统极点改变，以期获得期望的系统性能。利用状态反馈或输出反馈，可以把一个系统的极点移至复平面的任意位置，这个过程称为系统的极点配置。在讨论中我们将看到，系统的能控性与能观性在系统极点配置过程中起着重要作用。
系统极点配置问题与系统干扰无关。因此，在讨论系统极点配置问题时不考虑系统的外部干扰，即讨论如下线性定常系统的极点配置：
Zt=AZt+BUt (06)
Y0=C0Z(t) (07)
1)状态反馈的系统极点配置
采用状态反馈对系统 (A,B,Co)任意极点配置的必要充分条件是系统完全能控。
设系统(11)的控制输人可以表示为
Ut=-GZ(t) (08)
G是状态反馈增益矩阵
Zt=A-BGZ(t) (09)
2) 输出反馈的系统极点配置
采用输出反馈对系统(06)任意极点配置的必要充分条件是系统能控且能观。
设系统(06)的榨制输入可以表示为
Ut=-G'Y(t) (10)
式中G'是输出反馈增益矩阵
把式(09)代入式(10)，得
Ut=-G'G0Z(t) (11)
把式(11)代入式(06)，有
Zt=A-BG'C0Z(t) (12)
(2) 线性二次型最优控制
对于线性系统，选取系统状态和控制输入的二次型函数的积分作为性能指标函数的最优控制问题(称为线性二次型最优控制)
全状态反馈的线性二次型经典最优控制算法，其次介绍部分状态输出，采用Kalman滤波器进行状态估计的线性二次型Gauss最优控制算法，最后简要地概述土木工程结构的最优控制问题。
1）线性二次型（LQR）经典最优控制
最优控制的数学模型
已知一个受控线性定常系统的状态方程为
Zt=AZt+BUt Zt0=Z0 (13)
Yt=C0Zt (14)
定义系统的二次型性能泛函为
J=120∞ZTtQZt+UTtRUtdt (15)
系统状态控制的任务是，当系统状态由于某种原因偏离平衡状态(定义为零状态)盯寸，施加控制输入并在不消耗过多能量的情况下，使系统趋近于零状态。系统状态最优控制问题就是在无限时间区间（0~∞）内，寻找最优控制Ut，将系统从初始状态Z0，转移到零状态附近，并使式(15)定义的性能泛函取极小值。因此，系统状态最优控制问题的数学描述为
求Ut t0≤t≤∞min J 式（15）约束条件 方程（13） （16）
式（16）描述的最优控制问题是泛函条件极值问题。在Ut取值不受限制的条件下，要处理的等式约束是系统状态方程(13).根据Iagrange乘子法，引入乘子向量λ(t)，可将上述等式约束泛函极值问题转化为无约束泛函极值问题。因此，取Iagrange函数
L=t0∞[12ZTQZ+UTRU+λTAZ+BU-Zdt (17)
则式(16 )描述的最优控制问题转化为无条件泛函极值间题，即
求 Ut t0≤t≤∞min L 式(17) (18)
求解过程略去
Ut=-R-1BTPtZ(t) (19)
Pt=-PtA-ATPt+PtBR-1BTPt-Q (Riccati 方程) (20)
按照控制的意义，当t→∞时系统状态充分接近零状态，但不是零状态。因此
P(t)t=∞=0 (21)
在线性二次型最优控制设计时，权矩阵Q和R对控制效果和控制力具有显著的影响。一般来说，Q越大，受控结构反应越小，控制效果越好;R越大，则控制输入越小，控制效果越差。
2) 线性二次型Gauss (LQG)最优控制
设受控线性定常系统的状态方程为
Z=AZ+BU+ε1t Zt0=Z0 (22)
Y=C0Z+ε2t (23)
式中，ε1t和ε2t 分别是输入噪声和量测噪声。且A和C0均为可观，且ε1t和ε2t满足一定的条件。首先用LQR方法求出Ut。
Ut=-GZt (23)
然后，根据结构的观测输出，采用Kalman滤波器估计结构的全部状态。
总之，关于土木工程结构最优控制问题的研究都应用前述的最优控制理论和
方法、在假定环境干扰Ft=0。的条件下得到与系统状态最优控制问题完全相同的公式和结论。由于在推导中假设环境干扰Ft=0，其结果对土木工程结构最优控制来说不是精确的(称为近似最优控制或拟最优控制)。
系统状态反馈的极点配置和最优控制都是全状态控制，要求反馈系统的全部
状态信息。然而，在许多实际情况中，量测系统的全部状态变过往住是不现实的，也是不经济的。这时，就可利用状态估计器或观测器来实现系统的状态反馈控制，如像LQG最优控制算法那样采用Kalman滤波器。有关这方而的内容请参阅现代控制理论的书籍。
（3）线性定常系统的模态控制
一般情况下。在结构的动力反应中仅少数振型分量起主要作用，仅考虑这些振型分量影响的结构动力分析结果就有足够的精度。此外，实际的土木工程结构在.正常工作状态下都是渐近稳定的。基于这种事实，我们可以通过控制少数振型分量来实现对系统反应的控制，这就是振型(也即模态)控制。显然，系统的非控模态的渐近稳定性是系统模态控制的前提条件。
详情略
（4）滑移模态控制
滑移模态控制(Sliding Mode Control，简称SMC)也称为变结构控制。顾名思义，它特别适合像在控制过程巾受控体系的参数不断变化的半主动变刚度和变阻尼控制;与LQR/LQG控制不同的是，滑移模态控制适合线性和非线性结钩的控制。
滑移模态控制也就是设计一种控制器，它使结构的运动趋向滑移而，在该滑移面上的结构运动是稳定的。滑移模态控制包括滑移面的确定和控制器的设i十两个方面（Yang，1995）。
详细计算与设计略
（5）H2和H∞控制算法
详细计算与设计略。
3设计过程中应考虑的几个问题
（1）模型的误差与溢出抑制
模型的误差来自两个方面:第一是用有限维模型来描述无限维弹性体引起的误差;第二是有限维模型继续降阶而引起的误差。模型的误差可在设计控制器时加校正装置进行补。
(2)传感器与作动器类型与位置的最优选择
传感器与作动器的类型及位置直接影响到振动控制时效果和控制器的工程实现，特别是空间结构由于受能量的限制，对于传感器与作动器的类型与位置的要求就更严格。通常将这类问题看成参数优化问题。在靠近临界变形位置上装配配对的速度传感器和力作动器可提高结构的稳定性并使结构具有相当的鲁棒性。
(3)参数不确定
通常采用的有限元建模存在很大误差，尤其是随着模态频率的增加误差就更大。尽管目前的模态试验及识别技术可用来修正有限元模型，提高模型的精度，但是剩余模态的影响仍然存在，并且由于环境的影响(如空间的辐射，温度的变化等)，系统的参数及结构在线发生变化，因此不确定性终究存在。这方面研究在空间结构的主动控制中已开展，解决这一问题的方法之一是实现鲁棒控制及自适应控制。
(4)时滞
由于计算控制命令需一定时间，各作动器不可能同时对结构发生作用。
4结束语
以上都是针对线性结构的基本算法, 在此基础上还派生出了其他分支算法..除以上基本算法外, 还有脉冲控制、神经网络智能结构、补偿控制、预测控制、自适应控制和自校正控制、推理控制阴、模糊控制、尸理论控制等。总之, 控制理论是结构振动控制算法的理论基础. 随着控制理论的发展, 把新的控制理论应用于结构振动控制还将产生新的算法. 因此, 主动控制的算法正在不断地发展,并且每一种算法根据受控结构及其动荷载的特点将逐步完善。

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