六年级下册数学教案-鸽巢问题-人教新课标.docx

《鸽巢问题》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。
（二）过程与方法
结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
（三）情感态度和价值观
在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。
二、教学重难点
教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。
三、教学准备
多媒体课件。
四、教学过程
（一）游戏引入
抢凳子游戏
教师：1、三位同学抢两把凳子，谁抢到谁就坐下，出现什么情况？
2、改变游戏规则：三位同学都必须做到凳子上，会出现什么情况？进行三轮，你发现了什么？
教师：虽然这个游戏很简单，但其中却蕴含着一个有趣的数学原理，这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。
（二）探索新知
1．例题教学
（1）活动一
教师：把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？请同桌二人为一组动手试一试。
教师：谁来说一说结果？
预设：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。（教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果）
教师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？
教师：这句话里“总有”是什么意思？
预设：一定有。
教师：这句话里“至少有2支”是什么意思？
预设：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。
（2）活动二
教师：把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法？请4人为一组动手试一试。
教师：谁来说一说结果？
学生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果）
引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。
假设法（反证法）：
教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？小组讨论一下。
学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结：
如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。
2、逐步深入，建立模型
（1）把5枝铅笔放进4个杯子里，总有一个杯子里要放进几枝铅笔？并说一说为什么？把6枝笔放进5个杯子里呢?还用摆吗? 把7枝笔放进6个杯子里呢?把10枝笔放进9个杯子里呢? 把100枝笔放进99个杯子里呢?……
（2）你有什么发现？
（3）如果铅笔的数量不是比杯子数多1时，你们的这个发现还能成立吗？
（4）课件出示：5只鸽子飞进了3个鸽笼。
问：看到这个条件你想提怎样的数学问题？
（5）我们一起来解决“总有一个鸽笼里至少有几只鸽子？”这个问题，你们在小组里用学具摆一摆看，有什么发现？如果用算式怎样表示呢？小组讨论说说你的想法。
（6）全班交流。
3、目标检测一
在我们班的任意13人中，至少有几个人的属相相同？想一想，为什么？
4、深入研究，验证模型
刚才同学们表现得非常棒，现在老师还有几个难题想请你们帮忙，你们愿意吗？
（1）课件出示：把7本书放进3个抽屉，不管怎样放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
（2）组织学生分组动手操作，并用算式表示。
(3)哪个小组愿意展示一下？
(4)如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
（5）观察这些算式，你有什么发现？
学生的回答板书：商+1
（6）同学们发现的这一规律，其实就是一个非常著名的数学原理，也是我们今天研究的“鸽巢问题”，一起看大屏幕（介绍“鸽巢问题”的相关知识）
5、目标检测二
我们班有学生46人，我们可以肯定，在这46人中，至少有多少人的生日在同一个月？你是怎样计算的？
三、综合练习
1、指出什么是物体数，什么是抽屉数
（1）把13只小兔关在5个笼中，至少有几只兔子要关在同一个笼里？
（2）有25块饼干，分给6个小朋友，总有一个小朋友至少分到几块饼干？
（3）有62本书，放在5层书架上，总有一层书架上至少有几本书？
2、填空
（1）10个小朋友要进9间屋子，至少有（ ）个小朋友要进同一间屋子。
（2）13个同学坐5张椅子，至少有（ ）个同学坐在同一张椅子上。
3、解决问题
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌任意抽牌。
（1）从中抽出18张牌，至少有几张是同花色？
（2）从中抽出20张牌，至少有几张数字相同？
四、课堂总结
通过这节课的学习，你有哪些收获？