人教A版高三数学复习几何部分《直线、平面、简单几何体》.doc

直线、平面、简单几何体

一、近四年浙江高考试题理性分析
立体几何题在整套试卷中通常处于中档题的位置．综观近四年浙江省的立体几何考题，有以下几个方面较为突出的特点：
⑴ 1+1+1的题型保持不变
分析近四年的浙江高考试题，立体几何的分布都是由一道选择题，一道填空题和一道解答题组成，分值23分，占全卷的15.3%．
卷别
题号
分值
考点分布
2007
6、16、19
23
线线位置关系⑸，二面角⑷，
（“残缺”的几何体）线线垂直、线面角⒁
2006
9、14、17
23
球面距离⑸，正四面体射影⑷，
（四棱锥）线线垂直、线面角⒁
2005
6、12、18
23
线面位置关系⑸，异面直线所成的角⑷，
（三棱锥）线面平行、线面角、射影⒁
2004
10、16、19
21
线面角⑸，射影、点线距离⑷，
（长方体）线面平行、二面角、异面直线所成的角⑿
⑵ 所考查的知识类型
◆ 空间线、面关系的判断与论证
线线、线面、面面的平行与垂直关系是立体几何的主干知识，自然每年都成为高考考查的重点．而这其中，线面垂直更是重中之重，因为线面垂直还是计算线面角、二面角、以及各种距离与体积的基础．
例1（2007 浙江⑹）若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则 （　　）
A．过点P有且仅有一条直线与l、m都平行 B．过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直

C．过点P有且仅有一条直线与l、m都相交 D．过点P有且仅有一条直线与l、m都异面
例2（2007 浙江⒆）在如图所示的几何体中，
平面，平面，，
且，是的中点．
⑴ 求证：；
⑵ 求与平面所成的角．
◆ 求二面角、线面角或线线角

从近四年浙江考题情况分析看，立体几何解答题中，07、06、05连续多年出现求线面角的问题，04年是求二面角的问题，另外，求二面角、线面角或线线角的问题在小题目中出现的频率也比较高（如07⒃二面角，05⑿线线角，04⑽线面角等）．
例3（2007 浙江⒃）已知点在二面角的棱上，
点在内，且．若对于内异于的任意一点，
都有，则二面角的大小（范围） ．
例4（2006 浙江⑼）如图，O是半径为l的球心，
点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F
分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是 （ ）
(A) (B) (C) 　(D)
◆ 求面积与距离
点线距离、点面距离、球面距离及有关面积的问题在近几年的试题上交替出现（04⒃、06⑼都是距离有关问题，注意：另两年07⑹、05⑹都是线面位置关系的判断）．解决这类问题最终都化归到一个三角形中求解，而转化的核心是空间问题平面化．如
例5（2004 浙江⒃）已知平面a与平面b 交于直线l，P是空间一点，PA⊥a，垂足为A，PB⊥b，垂足为B，且PA=1，PB=2，若点A在b内的射影与点B在a内的射影重合，则点P到l的距离为________.
⑶ 小步设计，梯次递进，适度引申
近四年立体几何解答题都有2-3个小题构成，小题的难度由浅入深，要求逐步提高，同时前面小题往往是后面较难小题的铺垫，有个别小题在学生熟悉的背景下作了适度的引申．
⑷ 坚持考查通性通法
通性通法的掌握程度基本上可以反映出考生立体几何的学习水平．因为掌握好通性通法，不仅需要掌握立体几何的基础知识、基本方法，而且也需要较强的空间想象能力．
二、几点复习建议
⑴ 基础知识的复习要形成网络化
线线垂直
线面垂直
面面垂直
三垂线定理与逆定理
在高三复习阶段，更为重要的是将知识网络化，即引导学生对知识进行纵向与横向的归纳总结．如
线线平行
线面平行
面面平行

通过上面的网络图，要让学生搞清楚线线、线面、面面平行与垂直的所有定理与证题思路，这是推证空间位置关系的基础．
⑵ 基本方法的训练要形成规范、模式化
◆ 要对两大方法（几何法、向量法）的重视．在应用几何法证明时，论证要严谨有力、求解要规范有序，体现作、证、指、算的解题步骤. 在应用向量法解题时，合理建立空间直角坐标系是是否顺利解题的一大关键．要体现出几何问题代数化的思想．
⑶ 空间想象能力的训练要具体化
空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力．画不出合适的图形，看不出图形特征等是学生空间想象能力薄弱的表现．
⑷ 探索性思维能力的训练要策略化
高考立体几何试题经常成为高考试卷变化的一个突破点，选择题、填空题或大题的最后一小题往往会成为考查能力、提高区分度的平台，这使得很多考生立体几何试题较难拿全分或高分．要突破这一瓶颈，在常规训练的基础上，需要加强开放性问题的训练，并结合空间想象能力的训练全面训练学生的思维能力．
总之，在立体几何复习中，要突出点、线、面之间关系的转化是立体几何解题的一个基本策略，其中“线面关系”是转换的枢纽，“垂直”是构建相应结构的关键部件与核心技术．

直线、圆、圆锥曲线

一、近四年浙江高考试题理性分析
解析几何依旧是高考的重头戏，而圆锥曲线是其中的重中之重，它是高中数学的重点内容和高考命题的热点之一．综观近四年浙江省的解析几何考题，有以下几个方面较为突出的特点：
⑴ 2+1+1的题型基本稳定
分析近四年的浙江高考试题，解析几何在每年试卷中所占分值较高且比较平稳，平均30分左右，占全卷的20%．题型分布大致是由二道选择题，一道填空题和一道解答题组成．
卷别
题 号
分值
考点分布
2007
理
3、9、17、20
28
对称问题、双曲线几何性质、线性规划问题、直线与圆锥曲线（椭圆）的位置关系、切线问题（文）
文
4、10、14、15、21
33
2006
理
4、5、19
24
线性规划问题、双曲线几何性质、直线与圆锥曲线（椭圆）的位置关系、抛物线性质（文）
文
3、9、13、19
28
2005
理
2、7、13、17、20（5）
33
点到直线距离、线性规划问题、双曲线几何性质、直线与圆锥曲线（椭圆）的位置关系、抛物线问题
文
3、7、13、19、
28
2004
理
4、5、9、21、22（5）
32
对称问题、线性规划问题、椭圆与抛物线性质、直线与圆锥曲线（双曲线）的位置关系、直线问题
文
2、6、11、22
29
⑵ 考查的题型特征与知识类型
从近四年浙江省高考试题分析可以看出，高考对解析几何的考查，总的指导思想是小题考定义和性质，大题考综合、考思想，主要是以知识应用和问题探究为主，重在考查解析几何中的基本知识和基本方法，着重考查解析几何的基本思想，以及利用代数的方法研究几何问题的特点和性质．

o
A
B
◆ 对于直线与圆的问题．
◆ 对于圆锥曲线的综合问题．
例1（2007 浙江理⒇）如图，直线与椭圆
交于A，B两点，记的面积为S．
(Ⅰ) 求在k =0，的条件下，S的最大值；
(Ⅱ) 当，时，求直线AB的方程．

例2（2006 浙江理⒆）如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e =.
(Ⅰ) 求椭圆方程；
(Ⅱ) 设F、F分别为椭圆的左、右焦点，M为线段
AF的中点，求证：∠ATM=∠AFT.
例3（2005 浙江理⒄）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，
焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 若直线l1：x＝m(|m|＞1)，P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．

o
A

例4（2004 浙江理21）已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1，0)，点P、Q在双曲线的右支上，点M( m，0 )到直线AP的距离为1，
(Ⅰ) 若直线AP的斜率为k，且 | k |Î[], 求实数m的取值范围；
(Ⅱ) 当m=+1时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程．
⑶ 从近几年全国高考试题分析情况看，“直线与圆”的考查要求呈上升的趋势．不少题目都是用其他圆锥曲线（如椭圆、双曲线、抛物线）作条件，设计出不少综合性强、量化突出的落脚点（考查的结论、答案等）仍然是直线与圆！如2007浙江省理科第⒇题，就是这样的题目，它概念性强，背景朴素，能结合常用数学思想，利用通性通法解题且淡化特殊技巧，考查理性思考力度和能力．作为区分较好的考题，其解题途径多，可以反映考生不同的思维层次，为考生创新思维的空间提供了优秀的平台．
二、几点复习建议
⑴ 回归课本，夯实基础，完善认知结构
解析几何部分知识点多，计算量大，综合性强，其高考试题一般源于教材又高于教材，宗旨就是考查考生对解析几何的基础知识、基本技能、基本数学思想方法的掌握程度，以及运用它们来分析问题和解决问题的能力．因此，在教学中，在确保基础知识落实的前提下，尽量减少套模式的重复性机械训练，要让学生有自己的理解、分析与推理，尝试分析问题、解决问题的时间与空间，切实提高数学的基本素养和分析问题、解决问题的能力，改变目前绝大多数学生只会套模式解题的现状．
⑵ 强化运算，力求避繁就简，提高解题效率
运算能力既是解析几何最突出的特点，也是圆锥曲线的重头戏，而运算的求简意识则又集中体现在圆锥曲线的有关问题之中，因此，在遵循设—列—解的程序化运算的基础上，应突出解析几何设而不求的运算本色，寻求简捷、合理的运算途径，突破避繁就简这一解题瓶颈．
⑶ 突出重点，注重新旧结合
突出解析几何的方程与几何性质这一重点内容，把求轨迹方程作为本章的主线．要在求圆锥曲线的标准方程的基本方法上下功夫，掌握标准方程或轨迹方程的常用方法，比如待定系数法、直译法、定义法、坐标转移法等，并注意应用平面几何的基本知识简化运算；在由方程研究解析几何（如圆锥曲线）的性质上注重纵横联系．这些问题在近四年浙江省高考试题中年年出现，复习时切不可忽视．
总之，高三数学复习必须重视课本、立足基础，注重概念、定理发生、发展过程，要引导学生注重通性、通法的体验与感悟，切切实实内化成自己的东西，同时要使学生养成自觉梳理知识、总结方法的良好学习习惯．