资源描述
课题
1.2.3 绝对值{第四课时}
教学设计意图综述
正确理解绝对值的概念是难点。根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质： （1）任何有理数都有唯一的绝对值。 （2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零。 （3）两个互为相反数的绝对值相等，即︱a︱=-a。 （4）任何有理数都不大于他的绝对值，即︱a︱≥a,︱a︱≥-a。 （5）若 ︱a︱=︱b︱，则a=b，或a=-b或a=b=o. 借助数轴理解绝对值得几何意义，根据绝对值定义和相反数的概念，理解绝对值的代数意义。
活动目标及重难点
根据新课标的要求及七年级学生的认知水平我制定的本节课的教学目标如下:
一、知识与技能
(1)借助数轴初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值。
(2)通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用。
二、过程与方法
通过观察实例及绝对值的几何意义,探索一个数的绝对值与这个数之间语言描述能力。
三、情感态度与价值观
培养学生积极参与探索活动,体会数形结合的方法。
1. 重点:正确理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值。
编辑
2.难点:正确理解绝对值的几何定义和代数定义。
教学方法与教材处理
1，以学生为主体进行教学，让学生从实践过程中体验和感受学习的乐趣，充分调动学生学习的积极性和能动性。使学生在动脑、动手的过程中获得充足的体验和发展。
2，充分进行小组间、师生间的合作和交流。
3，采用师生互动式教学模式，注意师生之间的情感交流，并教给学生“多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法。
教与学互动设计
创设情境,导入新课→强化定义,揭示内涵→综合运用,深入理解→激荡思维，突破难点→思考练习，巩固升华→小结反思，发展潜能《数学》
创设情境,导入新课
合作交流探究新知
强化定义,揭示内涵
问题1：上一节课你们学习了什么内容？什么叫相反数？
问题2：大家听说过龟兔赛跑的故事吗？（让一个学生说出这个故事的内容）
问题3：大家听完这个故事之后，你们觉得谁跑的快呢？它们跑的路线相同吗？它们跑的路程相同吗？那好，接下来我们一起看龟兔赛跑的续集。
老师指出：乌龟，兔子跑的一样快。因为-4和+4到原点的距离都是4，他们的路线不同，但离起点的距离相等。距离就是今天学的新的内容。(板书课题)
追问：什么叫绝对值？绝对值它表示什么？接下来我们再讨论上面的问题：
观察下面数轴上的点，表示－3的点到原点的距离是多少？表示3的点呢？－2和2呢
老师指导：
数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的有理数的正负性无关。
绝对值的几何定义：
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作 “︱a︱”.这里的数α可以是正数，负数和0. 例如上面的问题中在数轴上表示－3的点和表示3的
到原点的距离都是3，所以3和－3的绝对值都是3，即|－3|＝| 3 |＝3．
1.借助数轴，观察并求下列各数的绝对值： +1.5，-2，0，-1.5， 2，
2. 2的绝对值是（ ），说明数轴上表示-2的点到（ ）的距离是（ ）个长度单位.
3口答：
思考：你能从中发现什么规律？
引导学生得出：性质：（1）一个正数的绝对值是它本身；
（2）一个负数的绝对值是它的相反数；
（3）0的绝对值是0.
我们用α表示任意一个有理数，上述文字可以表示为：
三，综合运用,深入理解
小组讨论下面4个问题
1. （1）任何一个有理数都有绝对值吗？
（2）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
（3）不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？
（4）绝对值最小的有理数是多少？
2. 2.计算：
（1︱8｜-︱6｜ （2）-（5）+ ︱-5｜
解：原式=8-6 解：原式=-5+5
=2 =0
3.化简：
︱-2.5｜= 2.5 （2） ︱+9｜= 9
︱ｂ｜ = ｂ （ｂ＞0）（4） ︱α -ｂ｜= α -ｂ (α＞ｂ）
归 纳：
① 任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值总是正数或零（非负数），不可能是负数，即对任意有理数α，总有 ≥0。
② 两个互为相反数的绝对值相等，反之，绝对值相等的两个数，互为相反数。即︱α︱=︱-α︱。
③ 因为0的绝对值是0，而0的相反数是它本身0，因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者零，绝对值等于它的相反数的数是负数。
④ 绝对值非负性的应用：若几个非负数的和为0，则这几个数同时为 零 零。
即 即若︳α︱+︳ｂ︱+︳ｃ︱+...=0，则有︳α︱=0， ︳ｂ︱=0，
︳ｃ︱=0，…，所以α=0，ｂ=0，ｃ=0，...。
激荡思维，突破难点
（1） 当α≠0时 ，α的绝对值是多少？
解： 因为α≠0，所以︱α︱＞0。
（2） 如果︱-2α︱=0 ，那么α的值是多少？
解：因为︱-2α︱=0 ，所以-2α=0， α=0.
小结反思，发展潜能
1，这节课我们学习了哪些知识？你有哪些收获？
师生共同归纳：
（1）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（2）若a为有理数，则|a|≥０
（3）零作为一个特殊的数，有它特殊的属性：
零是 绝对值最小的数、相反数是它本身、绝对值是它本身．
布置作业
布置作业：
必做题：教科书习题1.2第5题.
选做题：
4.若 |α+1︱+︱b-2︱=0,求α,b的值。
综合运用,深入理解
1：小组讨论下面4个问题： （1）（1）任何一个有理数都有绝对值吗？ （2）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 任何一个数的绝对值一定是怎样的数？绝对值是 （3）不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？
2.计算：
（1）︱8｜-︱6｜ （2）-（5）+ ︱-5｜
3.化简：
（1） ︱-2.5｜= （2） ︱+9｜=
（3） ︱ｂ｜ = （ｂ＞0） （4） ︱α -ｂ｜= （ α＞ｂ）
归纳
① 任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值总是正数或零（非负数），不可能是负数，即对任意有理数α，总有|a|≥0。
② 两个互为相反数的绝对值相等，反之，绝对值相等的两个数，互为相反数。即|a| =|-a|。
③ 因为0的绝对值是0，而0的相反数是它本身0，因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者零，绝对值等于它的相反数的数是负数。 ④ 绝对值非负性的应用：若几个非负数的和为0，则这几个数同时为零。
即若︳α︱+︳ｂ︱+︳ｃ︱+...=0，则有︳α︱=0， ︳ｂ︱=0，
︳ｃ︱=0，…，所以α=0，ｂ=0，ｃ=0，...。
激荡思维，突破难点
1.通过刚才的讨论，学生有了一定知识积累，这时提出问题：
（1）当 a 是正数时，︱a︱=ａ；
（2）当 a 是负数时，︱a︱=-ａ；
（3）当 a=0时, ︱a︱= 0.
2.若 ｜α+︱+︱ｂ-2︱=0，求α，ｂ的值。
解：由题可知｜α+︱+︱ｂ-2︱=0，那么
｜α+︱=0，︱ｂ-2︱=0；所以α=-1ｂ=2.
思考练习，巩固升华
练习1:
1.写出下列各数的绝对值：
6，-8，-3.9， ，-0.25,100,0
2.判断下列说法是否正确；（ ）
（1）符号相反的数互为相反数； （ ）
（2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；
（ ）
（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； （ ）
（4）当α≠0时， 总是大于0. ：（ ）
练习2： 拓广探究： （1）若 ｜α+︱+︱ｂ-2︱=0，求α，ｂ的值。 解：由题可知｜α+︱+︱ｂ-2︱=0，那么｜α+︱=0，︱ｂ-2︱=0；所以α=-1，ｂ=2.
（2）如果∣-2a∣=-2a，则a的取值范围是多少？
小结反思，发展潜能
这节课我们学习了哪些知识？
你有哪些收获？ 师生共同归纳：
（1）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0（2）若a为有理数，则|a|≥０
（3）零作为一个特殊的数，有它特殊的属性：
零是 绝对值最小的数、相反数是它本身、绝对值是它本身．
布置作业
教科书习题1.2第5，8题
板书内容
（1）一个正数的绝对值是它本身；
（2）一个负数的绝对值是它的相反数；
（3）0的绝对值是0. 任何一个有理数数的绝对值都是非负数 ① 任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值总是正数或零（非负数），不可能是负数，即对任意有理数α，总有|a|≥0。
② 两个互为相反数的绝对值相等，反之，绝对值相等的两个数，互为相反数。即|a| = |-a| 。
③ 因为0的绝对值是0，而0的相反数是它本身0，因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者零，绝对值等于它的相反数的数是负数。 ④ 绝对值非负性的应用：若几个非负数的和为0，则这几个数同时为零。
即若︳α︱+︳ｂ︱+︳ｃ︱+...=0，则有︳α︱=0， ︳ｂ︱=0，
︳ｃ︱=0，…，所以α=0，ｂ=0，ｃ=0，...。
结语
我们下节课再见，下课！
︱︱\α
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