任意角、弧度制和任意角的三角函数(教师版).doc

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任意角和弧度制·任意角的三角函数
一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分
1.(易)下列各命题正确的是( )
A.终边相同的角一定相等 B.第一象限角都是锐角
C.锐角都是第一象限角 D.小于90度的角都是锐角
2.(易 原创)等于( )
A. B. C. D.
3.(易)若角的终边经过点P,则的值是( )
A. B. C. D.
4.(易)函数y =的值域是( )
A.{1,－1} B.{－1,1,3} C. {1,3} D.{－1,3}
5. (中)若,则( )
A. B. C. D.
6.(中)集合M=,P=,则M与P的关系是( )
A. B . C . D.
7.(中 原创)已知是第一象限角,那么必有( )
A. B. C. D.
8.(中)、、的大小关系为( )
A. B.
C. D.
9.(中)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为( )
A. B. C. D.
10.(难)设角属于第二象限,且,则角属于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11.(中)设,如果且,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.(难 原创)设,则不等式在上的解集是( )
A. B. C. D.

备用题
1.一个半径为R的扇形,它的周长为4R,则这个扇形所含弓形的面积为( )
A. B.
C. D.
1.D ,

2. 在内使sinx>cosx成立的x取值范围是( )
A. B. C. D.
2. C 由单位圆内正弦线和余弦线可得解
二、填空题:共4小题,每小题5分,共20分
13.(易) 与终边相同的最小正角是_______________.
14.(中)已知角的终边关于轴对称,则与的关系为 .
15.(中)设扇形的周长为,面积为,则扇形的圆心角的弧度数是 .
16.(难)已知点在角的终边上,则 .
备用题
1.设和分别是角的正弦线和余弦线,则给出的以下不等式:
①;②; ③;④,
其中正确的是_________(把所有正确的序号都填上).
1. ②
2.已知为第三象限角,则是第　　　象限角
2. 二或四 ∵是第三象限角,即.
∴,
当为偶数时,为第二象限角;当为奇数时,为第四象限角.
三、解答题:共6小题,共70分
17. (本小题满分10分)
(易)若角的终边与角的终边相同,在内,求终边与角的终边相同的角.

18.(本小题满分12分)
(中 改编)已知角终边经过点P,且,求值.

19. (本小题满分12分)
(中)一扇形的周长为20,当扇形的圆心角等于多少时,这个扇形的面积最大?最大面积是多少?

20. (本小题满分12分)
(中)已知是关于的方程的两个实根,且,
求的值.

21.(本小题满分10分)
(难)已知,试确定的象限.

22.(本小题满分12分)
(较难 改编)已知,用单位圆求证下面的不等式:
(1);
(2).

备选题
1.已知是第三象限角,化简.
1.解:原式＝＝
又是第三象限角,
所以,原式＝.
参考答案
1.C 和是终边相同的角,排除A,是第二象限叫 ,不是钝角,排除B
是小于的角,排除D
2. B
3.A ,∴点P在单位圆上,
∴,得.
4. D 若x是第一象限角,则y=1+1+1=3;若x是第二象限角,则y=1－1－1=－1;
若x是第三象限角,则y=－1－1+1=－1;若x是第四象限角,则y=－1+1－1=－1.
5. A由已知,在第三象限,∴,
6. B ∵ M=,
P==,
∵,∴,得.
7. C由,得,即第一、三象限的前半象限,知A、B错,
取,得,D错,而,C正确.
8.A ∵,结合三角函数线得.
9.B 结合图像得,
10.C
当时,在第一象限;当时,在第三象限;
而,∴在第三象限.
11.D ∵,∴,又由,得
,
∵∴,即的取值范围是.
12.D 由三角函数线得,当时,,有
;当时,,∴所求的解集为.
二.填空题
13. .
14.∵角的终边关于轴对称
∴ 即
15.
16.或 ,
当时,,
;
当时,,
.
三.解答题
17.解:由题意,得,则,
又,所以
解得,而,得,
因此,,此时分别为.
18.解.∵,∴P到原点距离,又,
∴,∵∴.
当时,P点坐标为,
由三角函数定义,有,这时;
当时,P点坐标为
由三角函数定义,得,这时.
19.解:设扇形的半径为,则扇形的弧长
扇形的面积
所以当时,即时.
20.解:∵∴,
而,∴,
得,
∴有,解得,
∴,有,
∴.
21.解:∵,∴是第二象限角,
又由,知
x
O
y
A
M
N
T
x
,
故是第四象限角.
22.证明:(1)如图,在单位圆中,有,,
,连接AN,则,
设的长为,则,
∴,即,
又,,,∴;
(2)∵均为小于的正数,由(1)中的得,
,
将以上2010道式相乘得

,
即.
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