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高二年级期末复习数 学 试 题(一)
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1. 已知（为虚数单位），则复数（ ）

2. 已知是两条不同的直线，是三个不同平面，下列命题正确的是（ ）
若，则 若，则
若，则 若，则
3. 当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）

4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

（4题图） （5题图）
5.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）

6．直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
7．若椭圆与直线交于，两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则（ ）
A． B. C． D.
8．若函数在区间（2，3）上是减函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9.下列说法中正确的是（ ）
A.命题“若，则”的否定为：“若，则”
B.已知函数y＝f(x)在定义域内可导，则函数y＝f(x)在某点处的导数值为0是函数y＝f(x)在这点处取得极值的充分必要条件
C.命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”
D.命题“角的终边在第一象限，则是锐角”的逆否命题为真命题
10. 设，“直线与圆相切” 是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
11.函数在其定义域内可导，其图象如右图所示， 则导函数
的图象可能为（ ）

12. 一个正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心）的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）

二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13.在各项均为正数的等比数列中，若，则的值是____.
14.函数的单调递减区间是 .
15.若双曲线的渐近线与抛物线的准线所围成的三角形面积为,则该双曲线的离心率为 ．

16.已知，是圆上一动点，线段的垂直平分线交 于，则动点的轨迹方程为 .

三. 解答题：本大题共6小题，共70分.
17. (本小题满分10分)
已知集合．
（1）若，求出实数的值；
（2）若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18.（本小题共12分，）
在中，内角所对的边分别为，且.
（1）若，求的面积；
（2）若，且的面积，求和 的值.

19. （本小题共12分，）
宝中高二某班的月考测试成绩的茎叶图、频率分布直方图以及频率分布表中的部分数据如下，请据此解答如下问题：
（1）求该班的总人数；
（2）将频率分布表以及频率分布直方图的空余位置补充完整；
（3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份试卷分数在[90，100]之间的概率.

20. （本小题共12分）
如图，已知正三棱柱的各棱长都是4，是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合.
（1）当时，求证：;
（2）设二面角的大小为，求的最小值.

21.（本小题共12分）
已知函数.
（1）当时，求函数极值； （2）求函数的单调区间.

22. (本小题满分12分)
如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，的最大值为，的最小值为，满足。
（Ⅰ）若线段垂直于轴时，，求椭圆的方程；
（Ⅱ）若椭圆的焦距为2 设线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，是坐标原点，记的面积为，的面积为，求的取值范围。