乘方的定义.doc

化龙中学“四维活动”课堂研学模式研学案
学科 数学 ；年级 初一 ；课题 乘方（1） ；
课型： 新授 主备教师： 谭桂超 ；审核教师： 初一数学备课组

学习目标：知道有理数乘方的概念和理解它的意义，并会进行简单的计算；
学习重点：乘方的运算
学习难点：乘方运算中的负号问题；
一、任务导航活动
（一）旧知复习
边长为2的正方形的面积是_____，列式可表示为_____________.
边长为2的正方体的体积是 ，列式可表示为______________.
二、研学问题活动
研学问题1、乘方的定义
引入：（1）一张普通的纸（厚度约为0.1mm），把它连续对折50次（假设能够这样对折下去）,请同学们估计一下，纸的厚度大约有多高?

（2）解读定义
为了简便，我们把记作，读作2的平方；
，记作，读作2的3次方；
思考：，可以记作________,读作_________.
,可以记作________,读作_________.
一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·…·a，记作 _____,读作_________.
n个

这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。

一．练习1：把下列各式写成乘方运算的形式：
(1)5×5×5； (2)(－3)(－3)(－3)(－3)； (3) .
解：（1）5×5×5=

练习2：把下列各式写成乘法运算的形式：
(1) (2) (3) - (4)
解：（1）=3×3×3×3

二、例题讲解、
例1、计算
（1） （2） （3）

例2、计算
(1) (2) (3)

三、探索发现：
1、计算下列各式
1）= = = =
2）
3）
4）

2、小组讨论：通过上面练习，你能发现负数的幂的正负有什么规律？正数呢？学生归纳总结：
从上面可以知道：正数的任何次幂都是 数，负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数，0的任何次幂都是 .

3、巩固运用
（1）、－32的值是（ ）
A、－9 B、9 C、－6 D、6
（2）、下列式子中，正确的是（ ）
A、－102 = (－10)×(－10) B、32 = 3×2
C、(－)3 = －×× D、23 = 32
（3）、下列各对数中，数值相等的是（ ）
A、 －32 与 －23 B、－23 与 (－2)3
C、－32 与 (－3)2 D、(－3×2)2与－3×22
（4）=________;=____________.

4、拓广探索
（1）计算 (－2)2 、－22、(－2)3、－23 。联系这类具体的数的乘方，你认为当 时，下列各式是否成立？
1) 2) 3) 4)

(2)计算。观察这些结果，底数的小数点向左（右）移动一位时，平方数小数点有什么移动规律？
计算。观察这些结果，底数的小数点向左（右）移动一位时，平方数小数点有什么移动规律？
计算。观察这些结果，底数的小数点向左（右）移动一位时，平方数小数点有什么移动规律？

四、 课后拓展学习活动
1.在中，底数是 ，指数是 ， 读作 ,幂是 。
的底数是 ，指数是 ，幂是 。
5看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 。

2.把下列式子写成乘方运算的形式
（1）1×1×1×1×1×1×1= ；
（2）2.3×2.3×2.3×2.3 ×2.3= ；
（3）（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ；
（4） =
（5）x·x·x·……·x =
2012个

3、计算
(1) ＝ (2) ＝ (3) ＝

(4) (5)

（6） （7）