反比例函数培优专题.doc

反比例函数
1．函数与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

2．已知反比例函数，下列结论不正确的是
(A)图象经过点 (B)图象在第一、三象限
(C)当时， (D)当时，随着的增大而增大
3．反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是(▲)

A． B．　　 C．　　 D．
4．如图,直线与双曲线交于两点,则的值为( )
y
y1＝x
y2＝
x
第5题图

A.-5 B.-10 C.5 D.10
5．函数y1＝x（x≥0），y2＝（x>0）的图象如图所示，下列结论：
①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；
②当x>2时，y2>y1；
③直线x＝1分别与两函数图象相交于B、C两点，则线段BC的长为3；
④当x逐渐增大时，y1的值随x的增大而增大，y2的值随x的增大减少．
其中正确的是（ ）
A．只有①②　　B．只有①③　　C．只有②④　　D．只有①③④
6．如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线 交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值 （ ）
A． 等于2 B．等于 C．等于 D．无法确定
（第7题）

（第6题）

7．如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB＝18，BC＝12，AC＝9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图像上的是（ ）
A．点G B．点E C．点D D．点F．

8．如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为
A

B
C
D
E
y
x
O
M
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是.若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（ ）
O
A
B
C
x
y
y=x

A． B． C． D．

二、填空题
1．已知点（1，3）在函数的图像上。正方形的边在轴上，点
是对角线的中点，函数的图像又经过、两点，则点的横坐标为__________。
y
x
O
B
C
A
（第2题）

2．如图，A、B是双曲线 上的点， A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k= ▲ ．

3．如图，直线与双曲线（）交于点．将直线向下平移个6单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点C，则C点的坐标为___________；若，则 ．
O
x
y
A
B
C

4．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．
5．如图，直线y＝与y轴交于点A，与双曲线y＝在第一象限交于点B，C两点，且ABAC＝4，则k＝ ．
6．如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：
①△CEF与△DEF的面积相等； ②△AOB∽△FOE；
③△DCE≌△CDF； ④．
其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）

y
x
D
C
A
B
O
F
E
（第6题）

7．在反比例函数的图象上,有一系列点、、…、、，若的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2. 现分别过点、、…、、作轴与轴的垂线段，构成若干个矩形如图8所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为、、、，
则________________,+++…+_________________.(用n的代数式表示)

8．两个反比例子函数y＝，y＝在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，……，P2010在反比例函数y＝图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，……，x2010，纵坐标分别是1，3，5，……，共2010个连续奇数，过点P1，P2，P3，……，P2010分别作y轴的平行线，与y＝的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），……，Q2010（x2010，y2010），则y2010＝_______________。

9．如图7所示，点、、在轴上，且,分别过点、、
作轴的平行线，与分比例函数的图像分别 交于点、、，分别过点、、作轴的平行线，分别与 轴交于点、、，连接、、,那么图中阴影部分的面积之和为 ．
10．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为 。
11．函数y= 和y=在第一象限内的图像如图，点P是y= 的图像上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图像于点B.给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA= AP.其中所有正确结论的序号是______________.
第11题
D
O
C
A
P
B
y
x

12． 已知反比例函数，当－4≤x≤－1时，y的最大值是___________.
三、解答题
1．已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图9，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．
2．（本题满分9分）如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0)．
若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标．
y
x
P
B
D
A
O
C

3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，且S△PBD=4，．
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例
函数的值的的取值范围.
4．如图,已知直线与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4.
（1）求k的值；
（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．

5． 如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．
6． 如图，直线y=x+b与反比例函数y=等(x>0)的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点.
（1）求、的值；
(2)直接写出x +b一 >0时的取值范围；
(3)如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD,OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于E，CE
和反比例函数的图象交于点P.当梯形OBCD的面积为l2时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由.

7． 如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)求△AOC的面积；
(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接写出答案)．
8． 如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）.
（1）求反比例函数的解析式；
x
y
O
B
C
A（1，4）
x
y
O
B
C
A(1，4)
（2）连结OA，OB，当△AOB的面积为时，求直线AB的解析式.

9．如图所示，直线y=x+2分别交x、y轴于A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴于B，△ABP的面积为9.
(1)求点P的坐标。
（2）设点R与点P在同一个反比例的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足。当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标。

10．如图，在平面直角坐标系中，点A(10，0)，∠OBA=90°，BC∥OA，OB=8，点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿BC向点C运动，点F从点O出发，以每秒2个单位长度沿OB向点B运动，现点E、F同时出发，当F点到达B点时，E、F两点同时停止运动。
（1）求梯形OABC的高BG的长。
（2）连接EF并延长交OA于点D，当E点运动到几秒时，四边形ABED是等腰梯形。
（3）动点E、F是否会同时在某个反比例函数的图像上？如果会，请直接写出这时动点E、F运动的时间t的值；如果不会，请说明理由。
H
D
A
B
C
O
y
F
G
E
x

11．如图，过点P(－4，3)作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线（k≥2）于E、F两点．
（1）点E的坐标是________，点F的坐标是________；（均用含k的式子表示）
（2）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；
（3）记，S是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．
x
A
B
O
E
F
P
y
图13
x
A
B
O
E
F
P
P′
M
N

12.在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0，m是常数）的图像经过点A（1，4）、点B（a，b），其中a＞1.过点A作x中的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连结AD、DC、CB与AB.
（1）求m的值； （2）求证：DC∥AB；
（3）当AD＝BC时，求直线AB的函数解析式.