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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第22章 相同形综合复习,第1页,平行线分线段,成百分比定理,线段比,成百分比线段,百分比基本性质,推 论,相同三角形,相同三角形判定,相同三角形性质,一.知识框架,位似图形,第2页,二、知识要点,1.百分比线段,假如四条线段a,b,c,d,且 ，则a、b、c、d四条线段,成百分比；反之a、b、c、d四条线段成百分比，则有 。,注意次序,，若 ，则是a、c、b、d四条线段成百分比。,假如 ，则a、b、c、d叫做组成百分比项，b、c叫做比,例内项，a、d叫做百分比外项，d叫做a、b、c第四百分比项.,若作为百分比内项是两条相同线段.即 ，,那么线段b叫做线段a、c百分比中项.,（一）百分比线段,第3页,1.以下各组线段长度成百分比是（）,2,3,4,1 B.1.5,2.5,6.5,4.5,C.1.1,2.2,3.3,4.4 D.1,2,2,4,3.已知：线段a=2，b=,4,，c=,3,，,求 a、c,、b第四百分比项；,请添加一条线段x，使这四条线段是成百分比线段,求x.,2.,第4页,2.百分比性质：,(1)基本性质：假如 ，那么,反之也成立，即:假如 ，那么,(2)合分比性质:,假如 ，那么,(3)等比性质:假如 =,k,（,b,+,d,+,n,0）,那么 =,k,第5页,.,4.填空:,（2）已知 ,则,；,.,5.若 ,则,.,（1）已知 4,a,-3,b=,0,则,；,第6页,3.黄金分割:,A,C,B,6.,第7页,4.平行线分线段成百分比定理,三条平行线截两条直线,所得对应线段成百分比.,推论：平行于三角形一边直线截其它两边（或两边延长线）所得对应线段成百分比,L1,A,B,C,D,E,L2,L3,L2,A,B,C,D,E,L1,L3,7.如图，,ABCD,AB,=9,EC,=4,AC,=6,求,CD,长,A,D,E,B,C,第8页,1.相同三角形定义：,对应角相等、对应边成百分比三角形叫做相同三角形。,2.相同比：,相同三角形对应边比，叫做相同三角形相同比。,二、知识要点,练习：,ABCABC,假如,BC=3,BC=1.5,那么,ABC与,ABC相同比为_.,（二）相同三角形,第9页,3.相同三角形判定方法,平行法:,判定定理1,2,3.（AA,SAS,SSS）,直角三角形相同判定.(HL),4.相同三角形性质,1.,对应角相等，对应边成百分比,。,2.,对应高线比，对应中线比，,对应角平分线比,等于,相同比,。,3.,周长比等于,相同比,，面积比等于,相同比平方,。,第10页,ADE绕点A,旋转,A,C,B,D,A,D,E,B,C,A,D,E,B,C,A,B,C,D,E,B,C,A,D,E,点E移到与C点,重合,ACB为直角,CDAB,相同三角形基本图形回顾：,A,B,C,D,第11页,1.假如两个相同图形每组对应点所在直线都交于一点,那么这么两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心,这时两个相同图形相同比又叫做它们位似比.,2.,位似图形有以下性质：,位似图形上任意一对对应点到位似中心距离之比等于位似比.,位似图形对应点和位似中心在同一条直线上,3.位似图形中不经过位似中对应线段平行或在同一直线上.,（三）位似图形,二、知识要点,A,B,C,A,B,C,O,C,C,B,B,A,A,O,第12页,1、如图,已知:DEBC,EF AB,则图中共有_对三角形相同.,2、如图,已知:ABC中,ACB=90,0,CD AB于D,DEBC于E,则图中共有_个三角形和ABC相同.,A,B,C,D,E,F,图(1),E,A,B,C,D,图(2),4、ABC中，AC=6，BC=4，CA=9，ABCABC，ABC最短为12，则它最长边长度为(),A.16 B.18 C.27 D.24,A,D,B,E,C,1,3,2,图(3),三、基础练习,第13页,6、如图，正方形ABCD边长为8，E是AB中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_时，CMN与ADE相同。,E,A,B,C,D,M,N,7、在平面直角坐标系，B（1，0）,A（3，,3）,C（3，0）,点P在y轴正半轴上运动，若以O，B，P为顶点三角形与ABC相同，则点P坐标是_.,y,A,B,C,x,O,P,5、如图,ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,在AC上,取一点F,使A、E、F为顶点三角形与ABC相同,那么AF=_,E,A,B,C,.,第14页,A,P,B,C,8、若ACPABC，AP=4，BP=5，则AC,=_,，ACP与ABC,相同比是,_,，周长之比是_，面积之比是_。,A,B,C,D,E,F,10、四边形ABCD中，ADBC，AC、BD交于点O，若AOD,面积为4cm,2,BOC面积为9cm,2,则四边形ABCD面积_cm,2,A,B,C,D,O,9、在平行四边形ABCD中,.若S,AEF,=4cm,2,则S,CDF,=,cm,2,11、如图，ABC与ABC是位似图形，且顶点都在,格点上，则位似中心坐标是,，位似比是,.,第15页,A,B,C,12、在方格纸中,每个小格顶点叫做格点,以格点为顶点三角形叫做格点三角形.在如图44格纸中,ABC是一个格点三角形,(1)在右图中,请你画一个格点三角形,使它与ABC相同(相同比不为1),(2)在右图中,请你再画一个格点三角形,使它与ABC相同(相同比不为1),但与图1中所画三角形大小不一样.,第16页,13.如图,在ABC和DEF中,A=D=70,0,B=50,0,E=30,0,画,直线,a,把,ABC分成两个三角形,画,直线,b,把DEF分成两个三角形,使ABC分成两个三角形和DEF分成两个三角形分别相同.(要求标注数据),30,0,30,0,C,A,B,70,0,50,0,E,D,F,70,0,30,0,a,b,C,A,B,70,0,50,0,E,D,F,70,0,30,0,a,b,20,0,20,0,第17页,O,P,1,P,2,D,1,D,2,c,1,c,2,b,1,b,2,桌面,14、如图,在水平桌面上两个“E”,当点P,1,P,2,O在一条直线上时,在点O处用号“E”测得视力与用号“E”测得视力相同.,图中b,1,b,2,c,1,c,2,应满足怎样关系?,若b,1,=3.2cm,b,2,=2cm,号“E”测试距离c,1,=8m,要使测得视力相同,号“E”测试距离c,2,应为多少?,第18页,例1、如图，CD是RtABC斜边上高，E为AC中点，ED交CB,延长线于F。求证：BDCF=CDDF,C,E,A,D,F,B,四、例题分析,第19页,例2、如图,DEBC,EFAB,且S,ADE,=25,S,CEF,=36.,求ABC面积.,A,B,C,D,E,F,25,36,第20页,例3、ABC为锐角三角形，BD、CE为高.,求证：ADE ABC,第21页,例4、如图,点C,D在线段AB上,PCD是等边三角形.,(1)当AC,CD,DB满足什么关系时,ACPPDB.,(2)当ACPPDB时,求APB度数.,A,B,C,D,P,第22页,D,E,F,A,B,C,G,例5、如图,在ABC中,ACB=90,0,，四边形BEDC为正方形,AE交BC于F,FGAC交AB于G.求证:FC=FG.,第23页,例6、过,ABCD一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边BC、边DC延长线于E、F、G.,求证：EA,2,=EFEG.,第24页,例7、皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他眼睛在一条直线 上时，其它人测出AB=4m,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面1.6m.请你帮他算出楼房高度。,A,B,C,D,E,F,第25页,D,Q,A,B,C,P,1、如图,边长为4正方形ABCD中,P是边BC上一点,QPAP交 DC于Q,设BP=x,ADQ面积为y.,(1)求y与x之间函数关系式,并求自变量x取值范围;,(2)问P点在何位置时,ADQ面积最小?最小面积是多少?,五、拓展提升,第26页,H,P,D,E,F,G,A,B,C,2、如图,ADBC,D为垂足,AD=8,BC=10,EFGH是ABC内接矩形,(H、G是BC上两个动点,但H不抵达点B,G不抵达点C)设 EH=x,EF=y,(1)求y与x之间函数关系式,并求自变量x取值范围;,(2)当EF+EH=9时,求矩形EFGH周长和面积.,第27页,A,P,B,C,M,D,N,面积最大。,何处时，,在,函数解析式，且点,与,，求,面积为,高,中，,如图，,PMN,M,x,y,y,PMN,x,BC,BM,AC,PM,AB,MN,AD,BC,ABC,D,D,=,=,=,D,/,/,10,12,3、,E,H,F,第28页,（2）设BD=x，AE=y，求y关于x函数关系式及自变量x取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值,4、如图,在等腰ABC中,BAC=90,AB=AC=1,点D是BC边上一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使ADE=45,（1）求证：ABDDCE,（3）当ADE是等腰三角形时，求AE长,A,B,C,D,E,1,x,y,第29页,如图,在等腰ABC中,BAC=90,AB=AC=1,点D是BC边上一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使ADE=45,（1）求证：ABDDCE,A,B,C,D,E,第30页,（2）设BD=x，AE=y，求y关于x函数关系式及自变量x取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值.,如图,在等腰ABC中,BAC=90,AB=AC=1,点D是BC边上一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使ADE=45,A,B,C,D,E,1,x,y,第31页,（3）当ADE是等腰三角形时，求AE长,AD=AE,AE=DE,DE=AD,如图,在等腰ABC中,BAC=90,AB=AC=1,点D是BC边上一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使ADE=45,分类讨论,A,B,C,D,E,1,x,y,第32页,5、如图,在四边形ABCD中,ABCD,A=90,0,AB=2,AD=5,P是AD上一动点(不与A、D重合),PEBP，PE交DC于点E,（）ABP与DPE是否相同？请说明理由,；,（）设APx，DE=y，求y与x之间函数关系式,并指出自变量x取值范围；,（3）请你探索在点P运动过程中，四边形ABED能否组成矩形？假如能，求出AP长；假如不能，请说明理由；,（4）请你探索在点P运动过程中，BPE能否成为等腰三角形？假如能，求出AP长，假如不能，请说明理由。,C,A,B,D,P,E,第33页,6、如图，四边形ABCD中 ADBC，ABC=90，AD=9，BC=12，AB=10，在线段BC上任取一点P，作射线PEPD，与线段AB交于点E.（1）试确定CP=5时点E位置；（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x函数关系式，并求出自变量x取值范围.,提醒：体会这个图形“模型”作用，将会助你快速解题！,B,C,A,D,E,P,H,C,E,P,A,D,第34页,7、如图，已知抛物线与x轴交于A、B,两点，与y轴交于C点.,（1）求此抛物线解析式；,（2）抛物线上有一点P，满足PBC=90，求点P坐标；,（3）在（2）条件下，问在y轴上是否存在点E，使得以A、O、E为顶点三角形与PBC相同？若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由.,A,B,P,C,O,x,y,X=4,2,3,Q,6,第35页,如图，在平面直角坐标系中，A（0，1）、B（3，0）、C（-1，0）D（-2，0），连结AB、AC、AD.,(1)AD长为_；,(2)找出图中相同一对三角形，并说明,相同理由；,(3)ABD+ADB=_度.,必做题：,选做题：,2.如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴y轴分别A（3，0）B（0，）两点，点C为线段AB上一动点，过点C作CDx轴于点D.,(1)求直线AB解析式；,(2)在第一象限内求作一点P,使得以P，O，B为顶点三角形与OBA相同,并求出全部符合条件点P.,A,O,D,C,B,y,x,第36页,相,似,三,角,形,2性质,3判定,1.定义,1.用预备定理,2.用判定定理,(1.AA 2.SAS 3.SSS),3.直角三角形相同判定定理HL。,对应高,中线,角平分线比等于相同比,对应周长比等于相同比,面积比等于相同比平方,对应角相等，对应边成百分比。,六、小结,第37页,
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