二次函数的应用——最大利润问题.doc

二次函数的应用（1）
——河间市西九吉乡初级中学 金平
教学目标：
1、经历数学建模的基本过程。
2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。
3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。
教学重点和难点：
重点：二次函数在最优化问题中的应用。
难点：从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。
教学方法：启发
教学辅助：投影片
教学过程：
我们已经学习了二次函数的概念和性质,同学们知道二次函数的图像是抛物线.它的性质要结合图像来描述,包括开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最大值和最小值等。函数是数形结合的最好例子，研究函数一定要结合图形。
预习与自测
1. 若一种服装销售盈利y(万元)与销售数量X(万件)之间满足函数的表达式y=-2 x² +4x+5,则盈利最值 （ ）
A.最大值5万元 B.最大值7万元
C.最小值5万元 D.最大值6万元
2.某产品每件成品10元，试销阶段的售价X元与销售利润满足Y=（X-10）（40-X）,则售价为 时，获利最多。 （ ）
A.10元 B.25元 C.40元 D 55元

注:涉及此练习题有两个意图。
⑴复习巩固函数最值的求法
讲完后问同学们有没有更简便的方法。
（1）小题由代入y的关系式,而非,更简便,故B.
2小题中可用选择题的优势（排除法）,当获利为A、C、D中任意选项，利润均为零或负，故选B。
二、引导以提高学生对利润问题的兴趣。
无论是从商还是从农，我们都要获得最大利润，同学们将来走上工作岗位，无论卖服装、还是开工厂都要想赚得最多的利润，因为钱不是万能的，但没钱是万万不能的。
图片3 何时获得最大利润
问题一：某商场销售一批衬衫，平均每天 可以售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件。求每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
总利润=单利*数量
单利=售价- 进价
首先，分析利润问题，利润问题中的几个量。
（学生练习并板书）
图片4：问题二：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个.商场想采用提高售价的方法来增加利润。已知这种商品每个涨价1元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？
略读后发现利润问题：寻找数量关系
学生练习并展示解题过程
设涨价x元和售价x元,所列函数关系室式一样吗？
方法一 方法二

如果你不想开服装店，你也可以经营果园
何时橙子总产量最大？
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.
果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量
1.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.
y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000

2.在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？

“二次函数应用” 的思路
回顾本节“最大利润”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.
1.理解问题;
2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;
3.用数学的方式表示出它们之间的关系;
4.做数学求解;
5.检验结果的合理性,拓展等.
结束寄语：
不知道并不可怕和有害,任何人都不可能什么都知道,可怕的和有害的是不知道而伪装知道.

板书设计
二次函数的应用(1)
_利润问题
二次函数的一般形式y=a x²+bx+c 问题二
顶点坐标（- 方法一
顶点式y=a(x-h)2+k
顶点坐标（h,k） 方法二
问题一 (学生板书答案) 小结