钟表中的数学问题.docx

钟表中的数学

探究活动

浠水县麻桥中学 王颖灵
探究目标

1、让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，增强学好数学的愿望和信心;
2、创设问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习;
3、通过实践探究，得出钟表中三个表针的夹角规律，并解决一些实际问题，促进学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习，促进学生的思维发展，培养学生自主探索能力。
探究准备

能拨转的钟表
探究发现

一、观察思考，探究规律
1、观察钟表，能得到哪些数学信息？
①、这个钟面可以看作是一个以表针固定端为圆心的一个圆，那么整个钟面也是一个360°的圆周角，钟面平均发布12个数字，相邻两个数字间是_______°，相临两个数字间又有____个小格，每个小格是_________°．
②、我们知道一周角是360°，时钟上的分针一小时转一圈（即转了360°），故分针的速度是=6°/分，时针一小时转一大格（即转了30⁰），故时针的速度是=0.5⁰/分．
2、探究分针与时针夹角问题
思考：当m点n分时，分针与时针夹角是多少度？
我们若以12点整为起点，时针转了30（m+）°，n分钟分针转了6n°，那么它们相差的角度即为它们的夹角由于有时是时针转过的角度大，有时是分针转过的角度大，我们可以运用我们所学的绝对值来解决．
设m点n分时时针与分针夹角为α°，则α=│30（m+）－6×n│=│30m－5.5n│，时针与分针一般有两个夹角，一个小于180度，一个大于180度，(180度时只有一个夹角)．
当α>180°时，则时针与分针的夹角为α′，α′=360°－α．
二、应用规律，解决问题
1、分别计算下列时刻时针与分针的夹角（小于180度）
①5点15分，②2点48分．
2、时钟在下午4点到5点之间，分别计算什么时候分针和时针：
⑴重合？ ⑵成一条直线？ ⑶成45°的夹角？
【分析】这题是告诉了夹角，要求时间．可以设未知数利用公式列方程，只需要求出公式中的分钟即可．
解：⑴把m=4，α=0代入公式α=│30m－5.5n│得：
│30×4－5.5n│=0，解得n=21（分）．
⑵把m=4，α=180°代入公式α=│30m－5.5n│得：
│30×4－5.5n│=180°，
解得 n=（±180+120）÷5.5，∵n>0，∴n=54(分)．
⑶把m=4，α=45°代入公式α=│30m－5.5n│得：
│30×4－5.5n│=45°，
解得n=（±45°+120°）÷5.5°，∴n=13或30（分）．
答：⑴下午4点21分时，两针重合；
⑵下午4点54分时，两针成一条直线；
⑶下午4点13分或4点30分时，两针成45°.
探究创新

1、小明下午6点多外出时，看到手表上两针的夹角为110°，下午7点前回家时，发现手表上两针的夹角仍为110°，问他外出多长时间？
2、一天24小时，时针与分针重合多少次？
探究拓展

钟表在12点时三针重合，经过x分钟秒针第一次将分针和时针所夹锐角平分，求x的值．

答案
探究创新：1、40分钟；2、22次。
探究拓展：秒针每分钟转过360度，分针每分钟转过360÷60=6度，时针每分钟转过6÷12 = 0.5度，
则经过x分钟，时针转过0.5x度，分针转过6x度，秒针转过360x度；此时秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分，则秒针转过了度；可列方程：=360x，解得：x =．