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运筹学课后案例解析.doc

上传人:仙人****88 文档编号:9148981 上传时间:2025-03-15 格式:DOC 页数:33 大小:653KB 下载积分:10 金币
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解:  《管理运筹学》案例题解 案例 1:北方化工厂月生产计划安排 设每月生产产品 i(i=1,2,3,4,5)的数量为 Xi,价格为 P1i,Yj 为原材料 j 的数量,价格为 P2i ,aij 为产品 i 中原材料 j 所需的数量百分比,则: 5 Y = ∑ X a 0.6ji ij i=1 15 总成本: TC = ∑Y P i 2i i=1 5 总销售收入为: TI = ∑ X P i 1i i=1 目标函数为:MAX TP(总利润)=TI-TC 约束条件为: ∑15Y ≤ × ×× j28002430 j=1  5 10 X1+X3=0.7 ∑ Xi = i 1 5 X2≤50.05 ∑ Xi = i 1 X3+X4≤5X1 Y3≤54000 Xi≥0,i=1,2,3,4,5 应用计算工具求解得到: X1=19639.94kg X2=0kg X3=7855.97kg X4=11783.96kg 总成本 Y=167 案例 3:北方印染公司应如何合理使用技术培训费 解:变量的设置如下表所示,其中 Xij为第 i 类培训方式在第 j 年培训的人数: 1.高中生升初级工 2.高中生升中级工 3.高中生升高级工 4.初级工升中级工 5.初级工升高级工 6.中级工升高级工 第一年 X11 X21 X31 X41 X51 X61 第二年 X12 X42 X52 X62 第三年 X13 X43 X63 则每年年底培养出来的初级工、中级工和高级工人数分别为: 第一年底 第二年底  第三年底 初级工 中级工 高级工 则第一年的成本 TC1为:  X11 X41 X61  X12 X42 X51 +X62  X13 X21 +X43 X31 +X52+X63 1000X11+3000X21+3000X31+2800X41+2000X51+3600 X61≤550000; 第二年的成本 TC2为: 1000X12+3000X21+2000X31+2800X42+(3200 X51+2000X52)+3600X62≤450000; 第三年的成本 TC3 为: 1000X13+1000X21+4000X31+2800X43+3200 X52+3600X63≤500000; 总成本 TC= TC1 +TC2 +TC3≤1500000; 其他约束条件为: X41 +X42 +X43+X51 +X52≤226; X61+X62 +X63≤560; X1j≤90 (j=1,2,3); X21 +X41≤80; X21 +X42≤80; X21 +X43≤80; X31 +X51+X61≤80; X31 +X51+X52+X62≤80; X31 +X52+X63≤80; 以下计算因培训而增加的产值 Max TO=(X11+ X12+ X13) + 4(X41 +X42 +X21 +X43) +5.5(X61 +X51 +X62 +X31 +X52+X63); 利用计算机求解: X11=38;X41=80;X42=59;X43=77;X61=80;X62=79;X63=79;其余变量都为 0; TO=2211 案例 4:光明制造厂经营报告书 设直径 4.76、6、8、10 和 12 的钢管的需求量分别是 X1,X2,X3,X4,X5。 钢带的供给量为 X0。则: 钢管销售收入 Y1 为: Y1=16000X1+16100X2+16000X3+16100X4+16300X5 废品回收收入 Y2 为: Y2=10X0+(0.087X1+0.093X2+0.099X3+0.117X5)×700 钢带成本 C1 为: C1=8000X0 职工工资 C2 为: C2=X0×0.99×675+X0×0.99×0.98×900+(X1+X2+X3+X4+X5)×900 则净利润 Y0 为: Y0=Y1+Y2-C1-C2-2000000-(X1+X2+X3+X4+X5)×2200(目标函数) 约束条件: 1.086957X1+1.092896X2+1.111111X3+X4+1.117318X5=X0×0.99×0.98 X1+X2+X3+X4+X5=2800 X1• 1400 840• X2• 280 X3≥300 X4=X2/2 200≥X5≥100 X0,X1,X2,X3,X4,X5≥0 利用工具求得: X1=1400 X2=666.667 X3=300 X4=333.333 X5=100 X0=3121.831 Y0=4652126.37 案例 5:北方食品投资方案规划 解:由于总的时间为 210 分钟,因此每种类型车可能的路线是有限的,不妨穷举 出来: 2 吨车可能的路线: 路 线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C  4 0 0  3 1 0  3 0 1  2 2 0  2 1 1  2 0 2  1 3 0  1 2 1  1 1 2  0 4 0  0 3 1  0 2 2 time 155 170 190 175 185 205 180 190 200 190 200 210 4 吨车可能的路线: 路线 13 14 15 16 17 18 19 20 21 A B C 8 0 0 7 1 0 7 0 1 6 2 0 6 1 1 5 3 0 5 2 1 4 4 0 3 5 0 time 175 190 210 195 205 200 210 205 210 设 Xi为跑路线 i 的车的数量。 2 吨车数量为: 12 Q2= ∑ Xi = i 1 4 吨车数量为: 21 Q4= ∑ Xi = i 13 总成本 TC 为: TC=12Q2+18Q4 目标函数: MIN TC=12Q2+18Q4 约束条件为: 4X1+3X2+ 3X3+ 2X4+2 X5+2 X6+ 1X7+1 X8+1 X9+ 0X10+0 X11+0 X12+8 X13+ 7X14+7 X15+6 X16+6 X17+5 X18+5 X19+4 X20+3 X21• 50 0X1+1X2+ 0X3+ 2X4+ 1X5+ 0X6+3 X7+2 X8+1 X9+ 4X10+3 X11+2 X12+0 X13+1 X14+0 X15+2 X16+ 1X17+3 X18+2 X19+ 4X20+5 X21• 36 0X1+0X2+ 1X3+ 0X4+1 X5+ 2X6+ 0X7+ 1X8+ 2X9+0 X10+1 X11+2 X12+ 0X13+0 X14+1 X15+0 X16+1 X17+0 X18+1 X19+ 0X20+ 0X21• 20 即: 4X1+3X2+3X3+2X4+2X5+2X6+X7+X8+X9+8X13+7X14+7X15+6X16+6X17+5X18+5X19 +4X20+3X21• 50 X2+2X4+X5+3X7+2X8+X9+4X10+3X11+2X12+X14+2X16+X17+3X18+2X19+4X20+5X21 • 36 X3+X5+2X6+X8+2X9+X11+2X12+X15+X17+X19• 20 利用管理运筹学 2.0 软件中线性规划模块求得结果如下: **********************最优解如下************************* 目标函数最优值为 : 254.736 变量 最优解 相差值 ------- -------- -------- x1 0 4.364 x2 0 3.818 x3 0 2.727 x4 0 3.273 x5 0 2.182 x6 0 1.091 x7 0 2.727 x8 0 1.636 x9 0 .545 x10 0 2.182 x11 0 1.091 x12 5.409 0 x13 0 2.727 x14 0 2.182 x15 0 1.091 x16 0 1.636 x17 0 .545 x18 0 1.091 x19 9.182 0 x20 0 .545 x21 1.364 0 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 ------- ------------------- -------- 1 0 -1.909 2 0 -2.455 3 0 -3.545 目标函数系数范围 : 变量 下限 当前值  上限 ------- -------- -------- -------- x1 7.636 12 无上限 x2 8.182 12 无上限 x3 9.273 12 无上限 x4 8.727 12 无上限 x5 9.818 12 无上限 x6 10.909 12 无上限 x7 9.273 12 无上限 x8 10.364 12 无上限 x9 11.455 12 无上限 x10 9.818 12 无上限 x11 10.909 12 无上限 x12 9 12 12.667 x13 15.273 18 无上限 x14 15.818 18 无上限 x15 16.909 18 无上限 x16 16.364 18 无上限 x17 17.455 18 无上限 x18 16.909 18 无上限 x19 14 18 18.4 x20 17.455 18 无上限 x21 16 18 18.75 常数项数范围 : 约束 下限 当前值 上限 ------- -------- -------- -------- 1 9.6 50 80 2 30 36 103.333 3 7.474 20 26 但是:因为 Xi 为跑路线 i 的车的数量,所以 Xi 应该是整数。因此该问题应该是 纯整数规划问题。 用工具计算该纯整数规划问题,可得结果: 目标函数值= 264.0000 变量 值 相差值 X1 0.000000 12.000000 X2 0.000000 12.000000 X3 0.000000 12.000000 X4 0.000000 12.000000 X5 0.000000 12.000000 X6 0.000000 12.000000 X7 0.000000 12.000000 X8 0.000000 12.000000 X9 4.000000 12.000000 X10 0.000000 12.000000 X11 0.000000 12.000000 X12 3.000000 12.000000 X13 0.000000 18.000000 X14 0.000000 18.000000 X15 0.000000 18.000000 X16 0.000000 18.000000 X17 0.000000 18.000000 X18 0.000000 18.000000 X19 8.000000 18.000000 X20 0.000000 18.000000 X21 2.000000 18.000000 约束  松弛/剩余变量  对偶价格 1 0.000000 0.000000 2 0.000000 0.000000 3 2.000000 0.000000 注意:由于该整数规划问题变量较多,计算量较大,使用管理运筹学软件需要 在 PC 上运行很长时间,才可以得到以上结果。 案例 6:报刊征订、推广费用的节省问题 记 A1,A2 和 A3 分别表示“中文书刊出口部”、“深圳分公司”和“上海分公司”。 B1、B2 和 B3 分别表示“日本”、“香港”和“韩国”,则本问题对应的模型如下: A1 A2 A3 B1 10.20 12.50 6 15000 B2 7 4 8 10000 B3 9 14 7.5 5000  15000 7500 7500 利用工具求解得到如下: A1 A2 A3  B1 7500 0 7500  B2 2500 7500 0  B3 5000 0 0 表中数字表示 Ai 邮寄到 Bi 的邮件数量。 案例 7:华中金刚石锯片厂的销售分配 记 A1、A2、A3、A4、A5 和 A6 分别表示“福建”、“广东”、“广西”、“四川”、 “山东”和“其他省区”,B1 和 B2 分别表示“规格 900-1600”和“规格 350-800”。 设 Xij 表示 Ai 对 Bj 需求量(i=1,2,3,4,5,6,j=1,2)。则: 总利润 Y 为: Y=(270X11+240 X21+295 X31+300 X41+242 X51+260 X61)+(63 X12+60 X22+60 X32+64 X42+59 X52+57 X62)-1450000 约束条件为: 3500≤X11≤8000 2000≤X21≤6000 2500≤X31≤6000 2500≤X41≤6000 2000≤X51≤8000 2000≤X61 7500≤X12≤22000 4500≤X22≤20000 4000≤X32≤15000 5000≤X42≤20000 4000≤X52≤18000 4000≤X62 X11+X21+X31+ X41+ X51+ X61=20000×90% X12+X22+X32+ X42+ X52+ X62=40000×90% Xij为整数 利用工具求解得到: X11=3500 X21=2000 X31=2500 X41=6000 X51=2000 X61=2000 X12=7500 X22=4500 X32=4000 X42=12000 X52=4000 X62=4000 最大利润为:7181000-1450000=5731000 元。 案例 8:运输模型在竖向设计中的应用 (略) 案例 9:华南公司投资方案 设 Xij 为第 i 年在第 j 方案上的投资额, Yij=1,当第 i 年给第 j 项目投资时, Yij=0,当第 i 年不给第 j 项目投资时, MAX 130Y11+18Y12+50Y23+0.25X54+90Y35+1.2X56+1.15X57 X11-220Y11=0 X21-220Y21=0 Y11-Y21=0 X12-70Y12=0 X23-180Y23=0 X14≤80 X24-X14≤15 X34-X24≤15 X44-X34≤15 X54-X44≤15 X35-320Y35=0 X16≥60 X26≥60 X36≥60 X46≥60 X56≥60 220Y11+70Y12+X14+X16+X17=350 0.25X14+1.2X16+1.15X17+300-X21-X23-X24-X26-X27=0 60Y11+18Y12+0.25X24+1.2X26+1.15X27+150-X34-320Y35-X36-X37=0 130 Y11+18 Y12+50Y23+0.25X34+1.2X36+1.15X37-X44-X46-X47=0 130 Y11+18 Y12+50Y23+0.25X44+90Y35+1.2X46+1.15X47-X54-X56-X57=0 Xi,j≥0, i=1,2,3,4,5, j=1,2,3,4,5,6,7 Y11, Y12,Y23,Y35为 0-1 变量 由管理运筹学软件计算可得, 目标函数值=163436.500 变量  值 -------------- --------------- Y11 1.000 Y12 0.000 Y23 0.000 X54 0.000 Y35 0.000 X56 136088.750 X57 0.000 X11 220.000 X21 220.000 Y21 1.000 X12 0.000 X23 0.000 X14 70.000 X24 85.000 X34 100.000 X44 0.000 X35 0.000 X16 60.000 X26 66004.500 X36 94286.641 X46 113298.969 X17 0.000 X27 0.000 X37 0.000 X47 0.000 案例 10:关于北京福达食品有限公司直销系统的设
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