探索勾股定理.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,探索勾股定理,七年级数学（上册）,鲁教版,俄国伟大的文学家列夫,托尔斯泰在他所著的,一个人需要很多土地吗？,中写了一个发人深思的故事：一个叫巴河姆的人到草原上去购买土地，卖地的人提出了一个非常奇怪的地价：,“,每天,1000,卢布。,”,巴河姆觉得这个条件对自己有利，于是他付了,1000,卢布，太阳刚刚从地平线升起就在草原上大步向前走去，他走了足足,8,俄里（,1,俄里,1.0668,千米）这时才朝左拐弯，接着又走了许久，才再向左拐弯，这样又走了,2,俄里，这时，他发现天色不早，而自己离清晨出发点足足还有,17,俄里，于是他只得马上改变方向，径直朝出发点拼命跑去，最后巴河姆总算在日落前回到了出发点。,8,2,17,你知道巴河姆这一天一共走了多少路？他能得到的土地面积是多少？,情境引入,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,1-1,图,1-2,（,1,）观察图,1-1,正方形,A,中含有,个小方格，即,A,的面积是,个单位面积。,正方形,B,的面积是,个单位面积。,正方形,C,的面积是,个单位面积。,9,9,9,18,你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。,1,2,3,（,2,）,C,A,B,A,B,C,正方形周边上的格点数,a=12,正方形内部的格点数,b=13,利用皮克公式,所以，正方形,C,的面积为：,（单位面积）,返回,图,1-1,图,1-2,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,1-1,图,1-2,分割成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,返回,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,1-1,图,1-2,（单位面积）,把,C,看成边长为,6,的正方形面积的一半,返回,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,1-1,图,1-2,（,2,）在图,1-2,中，正方形,A,，,B,，,C,中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？,（,3,）你能发现图,1-1,中三个正方形,A,，,B,，,C,的面积之间有什么关系吗？,S,A,+S,B,=S,C,即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积,（,3,）,A,B,C,图,1-3,A,B,C,图,1-4,（,1,）观察图,1-3,、图,1-4,，并填写右表：,A,的面积（单位面积）,B,的面积（单位面积）,C,的面积（单位面积）,图,1-3,图,1-4,16,9,25,4,9,13,你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流。,做一做,幻灯片,1,0,幻灯片,9,A,B,C,图,1-3,A,B,C,图,1-4,分割成若干个直角边为整数的三角形,（面积单位）,幻灯片,8,A,B,C,图,1-3,A,B,C,图,1-4,（,2,）三个正方形,A,，,B,，,C,的面积之间有什么关系？,S,A,+S,B,=S,C,即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积,幻灯片,8,A,B,C,图,1-3,A,B,C,图,1-4,（,1,）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？,（,2,）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。,（,3,）分别以,5,厘米、,12,厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（,2,）中的规律对这个三角形仍然成立吗？,议一议,勾股定理（,gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别为,a,、,b,斜边为,c,，那么,即,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,a,b,c,勾,股,弦,在西方又称毕达哥拉斯定理耶！,小明的妈妈买了一部,29,英寸（,74,厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有,58,厘米长和,46,厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？,我们通常所说的,29,英寸或,74,厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度,售货员没搞错,想一想,荧屏对角线大约为,74,厘米,小结,说说这节课你有什么收获？,内容总结：探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；利用勾股定理解决实际问题。,方法总结：,数方格看图找关系，利用面积不变的方法；,用直角三角形三边表示三个正方形面积,观察归纳发现勾股定理,任意画一个直角三角形，再验证自己的发现。,延伸拓展,1,、情境引入中的,“,围地,”,问题。,2,、如图，一艘船在,A,处要到达小岛,B,处，但,AB,之间有暗礁，为了行船安全，船先向正西方向行驶了,400,海里，再向正南方向行驶了,300,海里便到达了小岛,B,，请你计算,A,与,B,之间的直线距离是多少？,3,、高速公路上有,A,、,B,两站相距,25km,，,C,、,D,为两个小集镇，,DAAB,与,A,，,CBAB,与,B,已知,DA,15km,，,CB,10km,，现在要在公路,AB,边上建设一个土特产收购站,E,，使得,C,、,D,两镇到,E,站的距离相等，则,E,站应建在距,A,站多少千米处？,B,A,B,A,C,D,E,作业,一,习题,2.1,第,1,、,2,、,3,、,4,题,二、准备,4,张全等的直角三角形纸片,a,b,c,我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星球上有没有“人”，我们可以发射下面的图形，如果他们是“文明人”，必定认识这种“语言”，,史话勾股定理,a,b,c,勾股定理,勾股定理,：,A,B,C,直角三角形中，两直角边,a,、,b,的平方和等于斜边,c,的平方,即,+,=,在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作,周髀算经,中记录着,商高,同周公的一段对话。商高说：,“,故折矩，勾广三，股修四，经隅五。,”,商高这段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为,3,（短边）和,4,（长边）时，径隅（就是弦）则为,5,。以后人们就简单地把这个事实说成,“,勾三股四弦五,”,。故称之为,“,勾股定理,”,或,“,商高定理,”,在西方，希腊数学家欧几里德（,Euclid,，是公元前三百年左右的人）在编著,几何原本,时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为,“,毕达哥拉斯定理,”,，以后就流传开了。,毕达哥拉斯（,Pythagoras,）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年,相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有“百牛定理”之称。,公元,1945,年，人们惊奇地发现了一份古巴比伦人的数学手稿，据考证，其年代远在商高和毕达哥拉斯之前，大致在公元前,18,世纪。手稿中难以令人置信地列出了,15,组勾股数，如下表,：,序号,勾股数,序号,勾股数,1,119,、,120,、,169,9,481,、,600,、,769,2,3367,、,3456,、,4825,10,4961,、,6480,、,8161,3,4601,、,4800,、,6649,11,45,、,60,、,75,4,12709,、,13500,、,18541,12,1679,、,2400,、,2929,5,65,、,72,、,97,13,161,、,240,、,289,6,319,、,360,、,481,14,1771,、,2700,、,3229,7,2291,、,2700,、,3541,15,56,、,90,、,106,8,799,、,960,、,1249,这些数，即使在今天也远不是人人都很熟悉，天晓得古巴比伦人当时是怎样弄到这些数的！如果考古学家坚信自己没有弄错历史年代的话，那么上面的史实表明：在世界的其他地方还不知道,3,、,4,、,5,的关系的时期，古巴比伦人就已经有了一个相当灿烂的文化。这无疑给人类早期的文明史，又增添了一个千古之迷！,怎样寻找勾股数：,1,、牢记几组常用的勾股数,2,、利用公式来推导,X=m,2,-n,2,y=2mn z=m,2,+n,2,(m,、,n,是任意两个正整数，且,m,n),再见,