相似三角形性质与判定复习.doc

2014年 3月 14日
基于‘广州市义务教育阶段学质量评价标准’的中学数学课堂教学设计

【设计者信息】
学校
第十八中学
姓名
潘群弟
联系电话

E-MIAL

授课班级
初三级

课题名称：相似三角形的性质和判定的复习
学业水平达标要求（高层次包含低层次要求）
初三数学第一轮复习
复习课
知识技能目标
过程性目标（含情感态度价值观）
知识点

课程标准
广州市评价标准
中考考纲
了解
理解
掌握
经历
体验
探索

相似三角形的性质和判定定理

理解相似三角形的性质和判定定理。
理解相似三角形的性质和判定定理。
掌握相似三角形的性质；掌握两个三角形相似的条件。
知道两个三角形相似的概念
会在复杂图形中找出比例线段所在的两个相似三角形
能利用相似三角形的性质和判定定理解决问题。
感受复杂图形与基本图形的互逆抽象形成的过程，以及在图形变换中感受相似三角形的发现过程。
体会相似是一种把几何的题转化成代数的题的方法。
合作探讨解决相似题型问题的解题切入点和解题思路
教材分析（含重点）
相似是数学中一种基本的变换，是全等内容的拓展与延伸。具有较为普遍的适用价值，对提升数学能力有着重要的作用，应充分重视。本节课重点是理解相似三角形的性质和判定定理。
学情分析（含难点）
本节课在学完相似内容的基础上引进的，实现由已知向综合的转化．本节课中起到了一个总结知识，梳理知识的作用．它为提高和发展学生推理论证能力做了很好的铺垫．从未知转化为已知，从简单转化为复杂，层层递进，再从复杂转化为简单，体会对应思想，变中有不变思想是本节课的难点。
策略及其说明（含媒体应用）
让学生提前预习和尝试解决问题，从而实现知识的顺利整合，形成学生自己的知识架构。教学中通过让学生做题说题突破难点，并在学生尝试说题后，教师及时总结，及时演示；并通过习题的练习，强化教学重点知识的掌握，及时梳理知识。
借助ppt、几何画板对重点内容进行展示，给学生留下相关重难点的备注，以达到告知学生注意的作用。

【教学过程设计】
环
节
教学活动过程设计
设计意图
教学内容及教师活动
学生活动
环节一：
以题点知
回顾应用
一、以题点知：
1、如图，在⊿中，DE=2，BC=4，DE∥BC.
（1）若AE=1.5，则AC的长为
（2）若△ADE的周长6.5, 则△ABC的周长等于
（3）S△ADE:S△ABC等于

基本解法：（1）3 ；（2）13 ；（3）1:4

2．如图，，添加一个条件使得∽,
你添加的条件是： .

基本解法：∠D=∠C或∠E=∠B或或
教师巡堂，观察学生做题情况。帮助学生总结，再借助几何画板演示图形的变换。
学生思考，独立完成练习。
第1题：
教学目标：学生会利用平行证三角形相似，会找对应边，会求相似比，会求相似三角形的周长比及面积比，并进行简单的计算。

教学提示：（1）先引导学生找相似三角形，（2）再尝试写出相似三角形的相似比，（3）从而写出周长比及面积比,并进行简单的计算。（4）最后引导学生注意对应关系。

第2题：
教学目标：让学生找出并写出判定三角形相似的条件，从而复习了相似三角形的判定。
教学提示：（1）这是一道开放题，答案不唯一。（2）让学生根据了相似三角形的判定定理写出答案（3）又让学生体会到：相似是一种基本图形变换。（4）教师借助几何画板演示图形的变换，让学生一目了然。加深印象。
环节二
典例分析
学习共享
二、典型例题：
例：四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，
（1）如图（1），求证：AC2=AB•AD；
（2）若E为AB的中点，连接CE，如图（2），求证：AD∥CE
（3）在（2）题的基础上，连接DE，如图（3），若AD=4，AB=6,求CF:AF的值?

图（1） 图（2）

基本解法：
（1）∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠CAB
∵∠ADC=∠ACB=90°
∴⊿ADC∽△ACB
∴
∴AC2=AB•AD 图（3）

（2）∵∠ACB=90°，E为AB的中点，
∴CE=AE=
∴∠CAE=∠ACE
∴∠DAC=∠CAB
∴∠DAC=∠ACE
∴AD∥EC
(3) ∵AD∥EC ∴⊿ADF∽△CEF
∴
∴CF:AF=3:4

图4
延伸题：
如图4，AB为⊙E的直径，C为⊙E上一点，
且CD为⊙E 的切线，AC平分∠DAB，求证： AC2=AB•AD
尝试根据条件与图形，找相似三角形，找对应的比例式， 学会自己分析。

学生尝试说题。
教学目标：让学生学会根据条件与图形，找相似三角形，会利用判定定理进行简单的证明；并知道相似三角形对应边的比相等，掌握演绎推理方法。

教学提示：
（1）讲完后将图形折叠,回归到三角形的三条线段的基本图形中(中线和高),,再次复习两两相似的直角三角形的那个图形以及图形之间的几何直观数学素养培养。

（2）过C作CG垂直于AB, 提示学生将复杂图形变基本图形，把干扰线段忽略。

（3）体会对应思想，变中有不变思想。体现E点的动态变化形成的一些特殊图形的结果辨析,例如点E为AB的中点时,以E为圆心，AE为半径作圆，和CD相切,这是也有圆中的相似结果出现。

教师：鼓励学生思考，将图形由
简单变复杂，层层递进，再由复
杂变简单，把干扰线段忽略，适
当启发引导。 鼓励学生做题说
题，并通过说题突破难点。及时
总结，及时演示，及时启发和引
导。特导。导。特别是利用延伸题，当例题添加了圆作背景后，题目条件稍作改变，题目和图形表面上变复杂了，但当教师把圆撤掉，引导学生回归到基本图形，实质与典型例题做法一致。帮助学生总结：复遇到复杂图形，应想办法回归基本图形。变中有不变思想。

环节三

三、巩固练习：（A组）
1． 点E为□ABCD的边BC延长线上一点，连结AE， 交边CD于点F。在不添加辅助线的情况下，请写出图中的一对相似三角形
2、如图，点D,E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED.若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为______________.

（第1题） （第2题）

3. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB于点D，则CD＝

（第3题） （第4题）

4. 如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：
（B组）
5. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与⊿ABC相似的是（ ）
6．如图, ∠A＝900，∠B＝900，AB=10,AC=2,用一块三角尺进行如下的操作:将直角顶点P在线段AB上移动,一直角边始终经过点C,另一直角边与BE相交于点D,若BD=8,则AP的值是多少?
基本解法：
∵∠A＝900，∠B＝900，∠CPA＝900
∴∠APC+∠DPB＝900
∠PDB+∠DPB＝900
∴∠APC=∠PDB
∴⊿APC∽△DPB
∴
即
∴ AP=2或AP=8

（C组）
7．如图，AD∥BC，∠D＝900，AD＝2，BC＝5，DC＝8.若在边
DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（ ）个
个。

学生自主完成，巩固练习。教师巡视，并批改学生的学卷。

学生自主完成，巩固练习。

通过实物投影学生的试卷，检验学生掌握情况，并及时解决学生出现的问题。

通过实物投影学生的试卷，检验学生掌握情况，并及时解决学生出现的问题。

第6题
教学目标：
会利用相似三角形的判定定理进行简单的证明，知道相似三角形对应边的比相等，掌握演绎推理方法。让学生体会动点问题，体会相似三角形与方程思想的整合。

教学提示：（1）先让学生根据条件与图形，找相似三角形，找对应的比例式，（2）通过设未知数，列方程，求出AP的值。（3）体会相似三角形与方程思想的整合。体会转换思想。

环节四

四．目标落实：
8．如图，在中，，是上一点，于点，若=8，，，则的长为（　　）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

9．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与⊿ABC相似的是（ ）

10、如图，⊿ABC∽△ADE，若AD=BD
（1）△ADE与△ABC的相似比是
（2）若△ABC的周长是4，则△ADE的周长是
（3）若△ABC的面积是4，则△ADE的面积是
学生巩固练习，自我检测，自我反馈。
课后通过小组批改试卷，检验学生掌握情况，并及时解决学生出现的问题。
环节五

小结：（1）利用相似三角形的性质进行简单的计算；
（2）会利用相似三角形的判定定理进行简单的证明。
（3）遇到复杂图形，应想办法回归基本图形。（4）变中有不变思想。

师生一起归纳本节课所学知识
让学生进行反思归纳，养成学后及时反思归纳的良好的学习习惯

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