2013苏科版中考数学一轮专题复习(18份)江苏省靖江市外国语学校中考数学一轮复习-四边形的折叠.doc

九年级数学复习二十三
一、中考要求：
1．折纸中所蕴含着的丰富数学知识备受中考命题者的青睐，四边形的折叠问题是数学中考的一个亮点，也是初中生学习的一个难点，
2．轴对称知识点是解折叠问题的基本原理。
3．解折叠问题的关键是抓住折痕的性质：折痕即对称轴，被覆盖部分与折起部分关于折痕成轴对称图形。利用不变量是解决折叠问题的关键，在折叠过程中，折痕两边能重叠的图形全等，对应线段的长度、对应角的度数保持不变，对应点连线被折痕垂直平分。解题时，需要把动手操作、合情合理猜想、分析推理和计算密切结合起来。
二、典例剖析：
A
B
C
D
E
F
A′
B′
例1．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，(1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.

例2．如图，四边形为矩形纸片．把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为．若，则等于 。
Ｂ
Ｆ
Ｃ
Ｅ
Ｄ
Ａ

例3．如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA7恰好与6)0相切于点A ′(△EFA′与⊙0除切点外无重叠部分)，延长FA′交CD边于点G，则A′G的长是

例4．已知：矩形纸片中，厘米，厘米，点在上，且厘米，点是边上一动点．按如下操作：
步骤一，折叠纸片，使点与点重合，展开纸片得折痕（如图1所示）；
步骤二，过点作，交所在的直线于点，连接（如图2所示）
（1）无论点在边上任何位置，都有_________（填“”、“”、“”号）；
（2）如图3所示，将纸片放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：
①当点在点时，与交于点点的坐标是（_______，_________）；
②当厘米时，与交于点点的坐标是（_______，_________）；
③当厘米时，在图3中画出（不要求写画法），并求出与的交点的坐标；
（3）点在运动过程，与形成一系列的交点观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．
A
P
B
C
M
D
(P)E
B
C
图1
0(A)
B
C
D
E
6
12
18
24
x
y
6
12
18

图3
A
N
P
B
C
M
D
E
Q
T
图2

【强化训练】
1．如图，将一张长为70cm的矩形纸片ABCD沿对称轴EF折叠后得到如图所示的形状，若折叠后AB与CD的距离为60cm，则原纸片的宽度为（ ）

A．10 cm B．15 cm C．20 cm D．30 cm

2．如图，已知矩形纸片，点是的中点，点是上的一点，，现沿直线将纸片折叠，使点落在约片上的点处，连接，则与相等的角的个数为 ( )
A.4 B. 3 C.2 D.1
3．如图3，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的处，点A对应点为，且=3，则AM的长是
A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.5
A
BA
CA
D]
CA
MA
NA

图3

4．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A’，D’处，则整个阴影部分图形的周长为（ ）
A．18cm B．36cm C．40cm D．72cm
5．小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为 ．
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
①
②
A
B
C
D
E
G
M
N
③

6．如图，矩形A'B'C'D'沿EF折叠，使B'点落在A'D'边上的B处，沿BG折叠，使D'点落在D处且BD过F点．(1) 求证：四边形BEFG是平行四边形；(2) 连结B'B，判断△B'BG的形状，并写出判断过程。

7．如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.
(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积.
(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.

8．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ。设AP=
（1）当PQ∥AD时，求的值；
（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求的取值范围；
（3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，求S关于的函数关系式，并写出S的取值范围。

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