高二下数学期末复习题.docx

高二下学期期末复习题
一、选择题：
1. 复数 (i是虚数单位)的虚部是( 　)．
A. B．－ C．－i D．－
2. 设，则“且”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件　　　　 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件　　　　　　　　 D.既不充分也不必要条件
3. 设A、B为x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程x－y＋1＝0，则直线PB的方程为 (　　)
A．2x＋y－7＝0 B．2x－y－1＝0
C．x－2y＋4＝0 D．x＋y－5＝0
4．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于(　　)
A．－ B．－4 C．4 D.
5．已知动圆M过定点A(－3,0)并且与定圆B：(x－3)2＋y2＝64相切，则动圆圆心M的轨迹方
程为 (　　)
A.＋＝1 B.＋＝1 C.－＝1 D.－＝1
6. 已知椭圆＋＝1，以及椭圆内一点P(4,2)，则以P为中点的弦所在的直线斜率为(　　)
A. B．－ C．2 D．－2
7．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积
等于2，则a的值为 (　　)
A．－5 B．1 C．2 D．3
8. 已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，且|＋|＝|－|，其中O为原
点，则实数a的值为 (　　)
A．2 B．－2 C．2或－2 D.
9．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率
等于( )
A. B．2 C. D.
10．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB
的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 (　　)
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2
11. 10名同学合影，站成了前排3人，后排7人．现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，
其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为 (　　)
A．CA B．CA C．CA D．CA
12. 已知函数f(x)＝，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是( )
A．m B．m＞ C．m D．m＜
二、填空题:
13. 已知命题p：∃x∈R，使得ex≤2x＋a为假命题，则实数a的取值范围是________．
14. 在极坐标系中，和极轴垂直且相交的直线l与圆ρ＝4相交于A、B两点，若|AB|＝4，则
直线l的极坐标方程为________．
15. 若(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋an(1－x)n，则
a0－a1＋a2－…＋(－1)nan等于________
16.称离心率为的双曲线为黄金双曲线．如图是双曲线
的图象，给出以下几个说法：
①双曲线是黄金双曲线；
②若，则该双曲线是黄金双曲线；
③若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，-b）且∠F1B1A2=90°，则该双曲线是黄金双曲线；
④若MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线．
其中正确命题的序号为
三、解答题：
17. 已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式
x＋2ax0＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围.

18．直线经过两点 P(-1，2)和Q(2，-2)，与双曲线(y-2)2-x2=1相交于A、B两点，
(1)写出直线的标准式参数方程；
(2)求AB中点M与点P的距离．

19．已知m∈R，直线l：mx－(m2＋1)y＝4m和圆C：x2＋y2－8x＋4y＋16＝0.
(1)求直线l斜率的取值范围；
(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？

20．根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：
降水量X
X<300
300≤X<700
700≤X<900
X≥900
工期延

误天数Y
0
2
6
10
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3，0.7，0.9.求：
(1)工期延误天数Y的均值与方差；
(2)在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．

21．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，
最小值为1.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左右顶点)，且以AB为直径
的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

22．已知函数f(x)＝ln(ax＋1)＋，x≥0，其中a>0.
(1)若f(x)在x＝1处取得极值，求a的值；
(2)求f(x)的单调区间；
(3)若f(x)的最小值为1，求a的取值范围．

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