实际问题与反比例函数教案.doc

17·2实际问题与反比例函数（一）
教学目标：
1、 能灵活列反比例函数解决一些实际问题。
2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。
3、经历分析实际问题中变量间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。
教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。
教学难点：从实际问题中寻找变量间的关系。关键是充分运用所学知识分析实际问题，实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合思想。
教学过程：
一 创设问题情景，引入新课
活动1
问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成任务的情境。
（1）请你解释他们这样做的道理。
（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？
（3）如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么？
①用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
②当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
③如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大？
④在直角坐标系中作出相应的函数图象。
⑤请利用函数图象对（2）（3）作出直观解释，并与同伴交流。
师生行为：学生分成四个小组进行探讨、交流，领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一。教师可引导、启发学生解决实际问题。
在此活动中教师应重点关注学生：
①能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题；
②能积极地与小组成员合作交流；
③能否有强烈的求知欲。
分析：
在物理中，我们曾学过，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S的增大，人和木板对地面的压强p将减小。
在（3）中，①p是S的反比例函数；②当S=0.2m2时，p=3000Pa；③如果要求压强不超过6000 Pa，根据反比例函数的性质，木板面积至少为0.1m2；那么，为什么作图象在第一象限呢？因为物理学中，S>0，p>0。
总结：从此活动中我们可以发现，生活中存在大量反比例函数的现实。从这节课开始我们就来学习“17·2实际问题与反比例函数”，你会发现有了反比例函数，很多实际问题解决起来很方便。
二、讲授新课
活动2
【例1】 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形储存室。
（1） 储存室的底面积S（单位：m2）与其深度（单位:m）有怎样的函数关系？
（2） 公司决定将储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深？
（3） 当施工队按（2）中的计划挖进到15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）。
师生行为：先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生合作完成此活动。
在此活动中教师应重点关注学生：
①能否从实际问题中抽象出函数模型；
②能否用函数模型解释实际问题中的现象；
③能否积极主动阐述自己的见解。
分析：我们知识圆柱的容积是底面积×深度，而现在容积一定为104m3。所以S·d=104。
变形就可得到底面积S与其深度d的函数关系，即。
所以储存室的底面积S是其深度d的反比例函数。
根据函数，我们知道给出一个d的值就有唯一的S值和它相对应，反过来，知道S的一个值，也可以求出的d值。
题中告诉我们“公司决定将储存室的底面积S定为500m2”，即，“施工队施工时应该向下挖进多深”实际上就是求当时S=500m2时，d=？。根据得，解得d=20。
即施工队施工时应该向下挖进20米。
当施工队按（2）中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m，即d=15m，相应的储存室的底面积应改为多少才能满足需要：即当d=15m，S=?呢？
根据，把d=15代入此式子，得

当储存室的深为15m时，储存室的底面积应改为666.67m2才能满足需要。
我们把这个“煤气公司修建地下煤气储存室”的问题转化成反比例函数的数学模型时，后面的问题就变成了已知函数的数学模型求相应自变量的值或已知自变量的值求相应的函数值，借助于方程，问题变得迎刃而解。
三、巩固提高
活动3
师生行为：
由两位学生板演，其余学生在练习本上完成，老师可巡视学生完成，情况，对“学困生”要提供一定的帮助，
活动4
练习：（1）已知某矩形的面积为20cm2，写出其长y与守宽x之间的函数表达式；
（2）当矩形的长为12cm时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm，求其长为多少？
（3）如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少？
师生行为：由学生独立完成，教师根据学生完成情况及时给予评价。
四、课时小结
本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，面解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以是什么？逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。